Finite Group Databasebeta

← #26370873

Subgroups — #26370873

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253108C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245518C214yesmaximal, complemented
5#20245513C214yesmaximal, complemented
6#20245183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094054—21no—
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×Dic188C2211yescharacteristic
14#15689566—22no—
15#15689566—22no—
16C2×Dic376C2212yescomplemented
17C2×#13093969C2212yescomplemented
18#15689398—22no—
19#15689398C2212yes—
20#15689398C2214yes—
21#15689393C2212yes—
22#15689386—22no—
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24C2×#13093960C2211yescharacteristic
25#15689105—21no—
26C2×#13093942—21no—
27#15688953C2214yescomplemented
28#15688940C2212yescomplemented
29#15688940C2214yescomplemented
30#15688937C2212yescomplemented
31C2×#131×C47C2211yescharacteristic
32C47×#504—22no—
33C47×#504C2214yes—
34C2×M32×C47—22no—
35C2×M32×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—21no—
39#13094055—41no—
40#13094054—22no—
41#13094054—24no—
42#13094054—42no—
43#13094050—41no—
44#13094049—22no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094044—42no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188—21no—
52C2×Dic188—21no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188C2312yes—
56C2×Dic188C2311yescharacteristic
57C2×#10625337—41no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625335—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63Dic376—24no—
64#13093969—24no—
65#13093960—21no—
66#13093960—21no—
67#13093960C2312yes—
68#13093960C2312yes—
69#13093942—24no—
70#13093942—22no—
71#13093940—22no—
72C2×#41×C47D411yescharacteristic
73#131×C47—21no—
74#131×C47—21no—
75#131×C47D412yes—
76#131×C47C2312yes—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47D411yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81M32×C47—21no—
82M32×C47—24no—
83M32×C47D412yes—
84M32×C47D412yes—
85M32×C47C2312yes—
86C2×C16×C47—21no—
87C2×C16×C47—24no—
88C2×C16×C47C2312yes—
89#41×C47—21no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47D812yes—
92#41×C47C2×D412yes—
93C2×Q8×C47D811yescharacteristic
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47D811yescharacteristic
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102#10625350—41no—
103#10625350—41no—
104C2×D188—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—41no—
113M16×C47—21no—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47C2×D412yes—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47#4111yescharacteristic
124C2×C8×C47#4111yescharacteristic
125C2×C8×C47C2411yescharacteristic
126#10625337—44no—
127#10625337—42no—
128#10625336—42no—
129#10625335—44no—
130#10625335—42no—
131#10625334—42no—
132#10625329—22no—
133#10625329—22no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138Dic188—22no—
139Dic188—21no—
140Dic188—22no—
141Dic188—21no—
142Dic188—41no—
143Dic188—41no—
144D376—21no—
145D376—21no—
146#10625325—41no—
147#10625325—41no—
148C16×C47—22no—
149C16×C47C2×D414yes—
150C23×C47—21no—
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C22×D47—41no—
153Q8×C47—21no—
154Q8×C47C2×D812yes—
155D4×C47—22no—
156D4×C47—22no—
157D4×C47—21no—
158D4×C47C2×D812yes—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D47—81no—
169C22⋊D47—81no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181Dic94—41no—
182Dic94—81no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—22no—
185C8×C47#12111yescharacteristic
186C8×C47#12111yescharacteristic
187C8×C47C22×D411yescharacteristic
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—42no—
191#33619—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—22no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#46611yescharacteristic
196C22×C47#46611yescharacteristic
197C22×C47C2×#13511yescharacteristic
198C2×D47—81no—
199C2×D47—161no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47#46611yescharacteristic
202C4×C47#46611yescharacteristic
203C4×C47C2×#12111yescharacteristic
204C4×C47C22×D811yescharacteristic
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207C2×#510—471no—
208#3407D4711yescharacteristic, complemented
209#3067—471no—
210C2×#473—471no—
211#2223—474no—
212#2222—474no—
213#2161—471no—
214#2148—471no—
215C2×#362—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47C2×#46611yescharacteristic
221D47—161no—
222#575—941no—
223C2×#137—941no—
224C2×#135—471no—
225C22×Q16—471no—
226C2×#131C2×D4711yescharacteristic
227#510—942no—
228#510—942no—
229C2×Q32—472no—
230C2×SD32—472no—
231#504—22no—
232#504C2×D4714yes—
233C2×M32—22no—
234C2×M32C2×D4711yescharacteristic
235C2×M32C2×D4711yescharacteristic
236#473—472no—
237#473—474no—
238#473—942no—
239#472—472no—
240#471—942no—
241C2×#108—471no—
242C2×#108—471no—
243#413—941no—
244C2×#101—941no—
245#368—474no—
246#362—474no—
247#362—472no—
248#361—472no—
249C47#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C2×#41D18811yescharacteristic
252C22×Q8—941no—
253#137—944no—
254#137—942no—
255#137—1882no—
256#137—1881no—
257AGL(1,ℤ/8)—942no—
258AGL(1,ℤ/8)—1881no—
259#135—941no—
260#135—941no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135—1882no—
264C2×Q16—472no—
265C2×Q16—471no—
266C2×Q16—941no—
267C2×Q16—941no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16—941no—
270C2×Q16—941no—
271C2×Q16—1881no—
272C2×SD16—941no—
273C2×SD16—1881no—
274C2×D8—471no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D18812yes—
278#131C22×D4712yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—941no—
281C2×M16—941no—
282C2×M16D18811yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285Q32—944no—
286SD32—944no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D4712yes—
290M32C22⋊D4712yes—
291M32C22×D4712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D4712yes—
295#108—472no—
296#108—472no—
297#108—941no—
298#108—941no—
299#101—944no—
300#101—942no—
301#100—942no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307#41—1881no—
308#41D37612yes—
309#41C2×D18812yes—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8—1881no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8D37611yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4D37611yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326Q16—942no—
327Q16—941no—
328Q16—942no—
329Q16—941no—
330Q16—1884no—
331Q16—1882no—
332Q16—1881no—
333Q16—1881no—
334SD16—1882no—
335SD16—1884no—
336SD16—1882no—
337SD16—1881no—
338SD16—1881no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341D8—1882no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—942no—
346M16—942no—
347M16—1881no—
348M16—1881no—
349M16C2×D18812yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8C2×D18811yescharacteristic
356C2×C8#1062535011yescharacteristic
357C2×C8#1062535011yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D4714yes—
363C23—21no—
364C23—1881no—
365C23#1309404611yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—3761no—
368Q8—3761no—
369Q8—1881no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372Q8—1881no—
373Q8C2×D37612yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4C2×D37612yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4#1309399811yescharacteristic
392C2×C4#1309399811yescharacteristic
393C2×C4C2×D37611yescharacteristic
394C2×C4C2×D37611yescharacteristic
395C2×C4#1309404611yescharacteristic
396C2×C4C22×D18811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—1882no—
399C8—1882no—
400C8#1309399811yescharacteristic
401C8#1309399811yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
403C8C2×#1062535011yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—3761no—
408C22—7521no—
409C22#1568935911yescharacteristic
410C22#1568935911yescharacteristic
411C22C2×#1309404611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—3761no—
414C4—3762no—
415C4#1568935911yescharacteristic
416C4#1568935911yescharacteristic
417C4C2×#1309399811yescharacteristic
418C4C22×D37611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—7521no—
424C2C2×#1568935911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689359
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3407C2
socleC2×C47C2×#466
prime radical#20253108C2
hypercenter#3407D47
hypocenterC47#33619
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
3. C2×#15689398C2semidirect
4. #20245518C2semidirect
5. #20245513C2semidirect
6. #20245183C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. C2×#15688940C2semidirect
9. C47×#3407C2semidirect
16. C2×Dic376C22semidirect
17. C2×#13093969C22semidirect
27. #15688953C22semidirect
28. #15688940C22semidirect
29. #15688940C22semidirect
30. #15688937C22semidirect
208. #3407D47semidirect
249. C47#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
#202531082
C2×#156893982
#202455182
#202455132
#202451832
#202451382
C2×#156889402
C47×#34072
#3361947