Finite Group Databasebeta

← D47×#2229 #26370909

Subgroups — D47×#2229 #26370909

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D47C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#367×D47C211yesmaximal, characteristic
11#366×D47C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#125×D47—21no—
18C4×Q8×D47—21no—
19C2×C16×D47C2211yescharacteristic
20C2×C16×D47C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689523—21no—
25#15689522—21no—
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27Q16×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689217C2211yescharacteristic
29C4×#10625337—21no—
30#15689215—21no—
31#107×D47C2211yescharacteristic
32#107×D47C2211yescharacteristic
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#106×D47—21no—
35#103×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47Q814yes—
64C2×C8×D47D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71Q8×Dic47—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093989—21no—
75#13093989—41no—
76C4⋊C4×D47—21no—
77C4⋊C4×D47—21no—
78C4⋊C4×D47—21no—
79C4⋊C4×D47—41no—
80C4⋊C4×D47—41no—
81C4⋊C4×D47—41no—
82C42×D47—41no—
83C42×D47D411yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D47—22no—
87C16×D47—22no—
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104#125×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112#103×C47—21no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C47—21no—
115Q8×D47—24no—
116Q8×D47—42no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47D811yescharacteristic
122C2×C4×D47D811yescharacteristic
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47C2×Q812yes—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138#10625337—24no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47D811yescharacteristic
158C4×Dic47D811yescharacteristic
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188C2×Q812yes—
164C8×D47—22no—
165C8×D47C2×Q812yes—
166C8×D47#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C22×D47C2×D811yescharacteristic
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C4×D47—22no—
189C4×D47—22no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—82no—
192C4×D47—82no—
193C4×D47—82no—
194C4×D47C22⋊Q812yes—
195C4×D47#13712yes—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—44no—
199C8×C47—21no—
200C8×C47C22×Q811yescharacteristic
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8C22⋊Q812yes—
204C2×#2229—471nomaximal, Sylow
205C22×C47C22×D811yescharacteristic
206C2×D47#47412yes—
207C2×D47#50812yes—
208C2×D47#51012yes—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×C47C2×#13711yescharacteristic
217Dic47—21no—
218Dic47—21no—
219Dic47—42no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47#47412yes—
224C2×#499—471no—
225C2×C4×Q16—471no—
226#2229—471no—
227#2229—471no—
228#2229—471no—
229#2229—471no—
230#2229—471no—
231#2229—471no—
232#2229—471no—
233#2229D4711yescharacteristic, direct product factor
234C2×#367—471no—
235C2×#366—471no—
236C2×C4⋊C16—471no—
237C2×#358—471no—
238C2×#358—471no—
239C2×C47C2×#47411yescharacteristic
240C2×C47C2×#50811yescharacteristic
241C2×C47C2×#51011yescharacteristic
242D47#222914yesdirect product factor
243C22×Q16—471no—
244C2×#125—941no—
245C2×C4×Q8—941no—
246C22×C16—471no—
247C22×C16—471no—
248#499—471no—
249#499—471no—
250#499—471no—
251#499—941no—
252#499—941no—
253#499C2×D4711yescharacteristic
254C4×Q16—471no—
255C4×Q16—471no—
256C4×Q16—471no—
257C4×Q16—941no—
258C4×Q16—941no—
259C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
260C2×#107—471no—
261C2×#107—471no—
262C2×#107—471no—
263C2×#106—941no—
264C2×#103—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266#367—471no—
267#367—471no—
268#367—471no—
269#367C2×D4711yescharacteristic
270#366—471no—
271#366—471no—
272#366—471no—
273#366C2×D4711yescharacteristic
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16—471no—
276C4⋊C16—471no—
277C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358C2×D4711yescharacteristic
285#358C2×D4711yescharacteristic
286C47C2×#222911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×Q8—941no—
288C2×Q16—474no—
289C2×Q16—471no—
290C2×Q16—942no—
291C2×Q16—941no—
292C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
293C22×C8—471no—
294C22×C8—471no—
295#125—21no—
296#125—941no—
297#125—941no—
298#125—941no—
299#125—1881no—
300#125—1881no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—1881no—
306C4×Q8—1881no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—1881no—
311C2×C4⋊C4—1881no—
312C2×C4⋊C4—1881no—
313C2×C42—471no—
314C2×C42—1881no—
315C2×C16—471no—
316C2×C16—471no—
317C2×C16—942no—
318C2×C16—942no—
319C2×C16C22×D4711yescharacteristic
320C2×C16C22×D4711yescharacteristic
321#107—471no—
322#107—471no—
323#107—471no—
324#107—941no—
325#107—941no—
326#107—941no—
327#107C22×D4711yescharacteristic
328#107C22×D4711yescharacteristic
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—941no—
332#106—941no—
333#106—941no—
334#103—21no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8C22×D4711yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—944no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1882no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—471no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354Q16—21no—
355Q16—472no—
356Q16—944no—
357Q16—941no—
358Q16Q8×D4712yes—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—472no—
361C2×C8—472no—
362C2×C8—471no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8D4×D4711yescharacteristic
365C2×C8C23×D4711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C42—41no—
388C42—471no—
389C42—471no—
390C42—471no—
391C42—1881no—
392C42—1881no—
393C42—1881no—
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—941no—
398C16—941no—
399C23—471no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—942no—
403Q8—1884no—
404Q8—1881no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—471no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—472no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3762no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4D8×D4711yescharacteristic
425C2×C4D8×D4711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—472no—
429C8—941no—
430C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
431C8#41×D4711yescharacteristic
432C22—472no—
433C22—472no—
434C22—472no—
435C22C2×D8×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—472no—
443C4—941no—
444C4—941no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—1882no—
449C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
450C4#137×D4711yescharacteristic
451C2—474no—
452C2#474×D4711yescharacteristic
453C2#508×D4711yescharacteristic
454C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2229D47
hypocenterC47C2×#2229
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245555C2semidirect
4. #20245554C2semidirect
5. #20245553C2semidirect
6. #20245552C2semidirect
7. #20245551C2semidirect
8. #20245550C2semidirect
9. #20245549C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
233. #2229D47direct (N × H)
242. D47#2229direct (N × H)
286. C47C2×#2229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D472
C4×Q16×D472
#202455552
#202455542
#202455532
#202455522
#202455512
#202455502
#202455492
#367×D472
#366×D472
C4⋊C16×D472
#358×D472
C47×#22292
C2×#222947