Finite Group Databasebeta

← #26370917

Subgroups — #26370917

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094043C211yesmaximal, characteristic
3#20245551C212yesmaximal, complemented
4#20245543C212yesmaximal, complemented
5#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245169C212yesmaximal, complemented
9C4⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245092C212yesmaximal
11C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043C2211yescharacteristic
13#15689678—21no—
14C4×#10625352—21no—
15C2×C16×D47C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689524—21no—
18#15689524C2212yes—
19#15689519—21no—
20C4×Dic188C2211yescharacteristic
21#15689217C2211yescharacteristic
22#15689214—21no—
23C4×#10625335—21no—
24D8×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689160—21no—
26#15689160C2212yes—
27#15689160C2211yescharacteristic
28#15689116—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yes—
31#15688950C2212yes—
32#15688949C2212yes—
33C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic47⋊C16C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36#15688926C2212yes—
37#15688924C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yes—
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625352—21no—
44#13094043—22no—
45#13094043Q814yescomplemented
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625335—21no—
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47C2311yescharacteristic
50#13094024—21no—
51#13094015—22no—
52#13094004—41no—
53#13094000—41no—
54Q8×Dic47—41no—
55C4×Dic94—21no—
56#13093989—21no—
57#13093989—41no—
58D4×Dic47—21no—
59C4×C22⋊D47—41no—
60(C22⋊D47)⋊C4—41no—
61#13093982—21no—
62#13093982—22no—
63#13093980—41no—
64C2×C4×Dic47—41no—
65C42×D47D411yescharacteristic
66C2×C47⋊C16C2312yes—
67C16×D47—24no—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093955—22no—
72#13093955—22no—
73#13093955—21no—
74#13093949—21no—
75#13093947—21no—
76#13093945—21no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4×D4×C47—21no—
83C2×C16×C47C2312yes—
84#107×C47—21no—
85#107×C47C2311yescharacteristic
86#107×C47C2312yes—
87#102×C47—21no—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×D4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95#10625352—24no—
96#10625352—42no—
97C2×C4×D47D811yescharacteristic
98C2×C4×D47D811yescharacteristic
99C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102D8×C47—21no—
103D8×C47C2×Q812yes—
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic47—41no—
112#10625335—24no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—42no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—42no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic188—21no—
132Dic188C2×Q812yes—
133C8×D47—22no—
134C8×D47C2×Q812yes—
135C8×D47#4112yes—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47—41no—
139C22×D47C2×D811yescharacteristic
140Q8×C47—82no—
141D4×C47—22no—
142D4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D47—44no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—44no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—82no—
155C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158C4×D47—22no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47C22⋊Q812yes—
161C4×D47#13712yes—
162Dic94—22no—
163Dic94—41no—
164Dic94—82no—
165C8×C47—21no—
166C8×C47C22×Q811yescharacteristic
167C8×C47C2×#4111yescharacteristic
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8C22⋊Q812yes—
170#33626—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—42no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47C22×D811yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47#47412yes—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47#50812yes—
182C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C47C2×#13711yescharacteristic
184Dic47—21no—
185Dic47—21no—
186Dic47—42no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47#47412yes—
190#3160—471no—
191C4×#135—471no—
192#2229—472no—
193#2228—472no—
194#2227—471no—
195#2226—471no—
196#2225—471no—
197#2224D4711yescharacteristic, complemented
198#2158—472no—
199C2×C4⋊C16—471no—
200#2138—472no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47C2×#47411yescharacteristic
203C2×C47C2×#50811yescharacteristic
204C2×C47#341411yescharacteristic
205D47—22no—
206C2×#135—471no—
207#533—941no—
208C4×#41—941no—
209C22×C16—472no—
210#500—471no—
211#500C2×D4711yescharacteristic
212#499—472no—
213#499—941no—
214#498—941no—
215C4×Q16—471no—
216C4×Q16—471no—
217C4×SD16—941no—
218C4×SD16—941no—
219C4×D8—471no—
220C4×D8C2×D4711yescharacteristic
221#427—472no—
222#427—471no—
223#427—941no—
224#416—941no—
225C2×C4×C8—471no—
226#367—472no—
227#367—472no—
228#366—472no—
229#366C2×D4712yes—
230C4⋊C16—472no—
231C4⋊C16—471no—
232C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
233#358—472no—
234#358—472no—
235#357—472no—
236#357C2×D4712yes—
237C47#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—941no—
239#135—474no—
240#135—942no—
241C2×Q16—471no—
242C2×SD16—941no—
243C2×D8C22×D4711yescharacteristic
244C22×C8—471no—
245C22×C8—471no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—941no—
248#125—942no—
249C22⋊Q8—1881no—
250C22⋊Q8—1881no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×Q8—1881no—
254C4×Q8—1881no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—1881no—
258C4×D4—1881no—
259#117—941no—
260#117—942no—
261#117—1881no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—1881no—
264C2×C16—472no—
265C2×C16—944no—
266C2×C16C22×D4712yes—
267#107—21no—
268#107—472no—
269#107—471no—
270#107—941no—
271#107C22×D4712yes—
272#107C22×D4711yescharacteristic
273#106—941no—
274#106—942no—
275#106—942no—
276#103—941no—
277#103—941no—
278#102—21no—
279#102—941no—
280C4×C8—471no—
281C4×C8—471no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8C22×D4711yescharacteristic
284#41—944no—
285#41—1882no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4—1881no—
297Q16—472no—
298Q16—941no—
299SD16—944no—
300D8—21no—
301D8Q8×D4712yes—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—472no—
304C2×C8—472no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8C23×D4711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—471no—
324C42—471no—
325C42—471no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C42—1882no—
329C42—1881no—
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—942no—
333C23—41no—
334C23—471no—
335Q8—82no—
336Q8—942no—
337Q8—3762no—
338Q8—1881no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—1884no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—472no—
347C2×C4—472no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1884no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4D8×D4711yescharacteristic
358C2×C4D8×D4711yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—472no—
362C8—941no—
363C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
364C8#41×D4711yescharacteristic
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—472no—
369C22—941no—
370C22—941no—
371C22C2×D8×D4711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—472no—
376C4—941no—
377C4—941no—
378C4—3761no—
379C4—3762no—
380C4—1882no—
381C4#1568955212yes—
382C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
383C4#137×D4711yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—942no—
386C2#474×D4711yescharacteristic
387C2C2×#1568955211yescharacteristic
388C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094043C22
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#33626
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253899C2semidirect
3. #20245551C2semidirect
4. #20245543C2semidirect
5. #20245541C2semidirect
6. #20245535C2semidirect
7. #20245527C2semidirect
8. #20245169C2semidirect
9. C4⋊C16×D47C2semidirect
11. C47×#2224C2semidirect
45. #13094043Q8semidirect
197. #2224D47semidirect
237. C47#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
C4×#130940432
#202455512
#202455432
#202455412
#202455352
#202455272
#202451692
C4⋊C16×D472
#202450922
C47×#22242
#3362647