Finite Group Databasebeta

← #26370922

Subgroups — #26370922

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252159C211yesmaximal, characteristic
3#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic
14#20245093C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17#15689676—21no—
18#15689591—21no—
19C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689523—21no—
25#15689520—21no—
26#15689217C2211yescharacteristic
27#15689217C2211yescharacteristic
28#15689210—21no—
29#15689210—21no—
30#15689205C2211yescharacteristic
31#15689205C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689159—21no—
34#15689117—21no—
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688950C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C22×C16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#427C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60#13094046—22no—
61#13094046Q814yescomplemented
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015—21no—
70#13094001—41no—
71#13094001—41no—
72C4×Dic94—41no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093989—21no—
75#13093989—21no—
76#13093986—21no—
77#13093986—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093983—21no—
81#13093981—41no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83C42×D47—41no—
84C2×C47⋊C16—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98C8×Dic47D411yescharacteristic
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C16×C47—22no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47—21no—
113#106×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47D811yescharacteristic
117C22×Dic47D811yescharacteristic
118#10625350—24no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×Q812yes—
129C2×C8×C47#4112yes—
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47D811yescharacteristic
156C4×Dic47D811yescharacteristic
157C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188C2×Q812yes—
164D376—21no—
165D376C2×Q812yes—
166#10625325—24no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47C2×D811yescharacteristic
172C22×D47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47#13712yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D47—44no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191D188—22no—
192D188—41no—
193C4×D47—44no—
194C4×D47—82no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—82no—
199Dic94—82no—
200C8×C47C22⋊Q812yes—
201C8×C47C22×Q811yescharacteristic
202C8×C47C2×#4111yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33626—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#47412yes—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#47412yes—
218C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47#50812yes—
227#3160—471no—
228C4×#135—471no—
229#2229—471no—
230#2229—471no—
231#2228—471no—
232#2228—471no—
233#2227—471no—
234#2226—471no—
235#2225—471no—
236#2224—471no—
237#2158—471no—
238#2158D4711yescharacteristic, complemented
239C2×C4⋊C16—471no—
240#2138—471no—
241#2138—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#47411yescharacteristic
244C2×C47C2×#50811yescharacteristic
245C2×C47#341411yescharacteristic
246D47—82no—
247C2×#135—471no—
248#533—941no—
249C4×#41—941no—
250C22×C16—471no—
251C22×C16C2×D4711yescharacteristic
252#500—471no—
253#500—471no—
254#499—471no—
255#499—471no—
256#499—941no—
257#498—941no—
258C4×Q16—471no—
259C4×Q16—471no—
260C4×SD16—941no—
261C4×SD16—941no—
262C4×D8—471no—
263C4×D8—471no—
264#427—471no—
265#427—941no—
266#427C2×D4711yescharacteristic
267#427C2×D4711yescharacteristic
268#416—941no—
269C2×C4×C8—471no—
270#367—471no—
271#367—471no—
272#367C2×D4711yescharacteristic
273#367C2×D4711yescharacteristic
274#366—471no—
275#366—471no—
276#366C2×D4711yescharacteristic
277#366C2×D4711yescharacteristic
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280C4⋊C16—471no—
281C4⋊C16—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290C47#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—941no—
292#135—474no—
293#135—942no—
294C2×Q16—471no—
295C2×SD16—941no—
296C2×D8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301#125—941no—
302#125—941no—
303C22⋊Q8—1881no—
304C22⋊Q8—1881no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—1881no—
308C4×Q8—1881no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C4×D4—1881no—
312C4×D4—1881no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—941no—
316#117—1881no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42—1881no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—471no—
321C2×C16—471no—
322C2×C16—942no—
323C2×C16C22×D4711yescharacteristic
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325#107—471no—
326#107—471no—
327#107—941no—
328#107—941no—
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#107C22×D4711yescharacteristic
332#107C22×D4711yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—941no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8—471no—
346#41—944no—
347#41—1882no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—472no—
360Q16—941no—
361SD16—944no—
362D8—472no—
363D8—941no—
364C2×C8—471no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8#1062535012yes—
368C2×C8D4×D4711yescharacteristic
369C2×C8Q8×D4712yes—
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—471no—
393C42—471no—
394C42—471no—
395C42—471no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C42—1881no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—1881no—
404C23D8×D4711yescharacteristic
405Q8—942no—
406Q8—3762no—
407Q8—3762no—
408Q8—1881no—
409D4—942no—
410D4—1884no—
411D4—1881no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—471no—
417C2×C4—471no—
418C2×C4—471no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1884no—
428C2×C4#1309400212yes—
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4#1309405612yes—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—941no—
433C8—941no—
434C8#1309400212yes—
435C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
436C8C2×#1062535011yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—1882no—
442C22#1568940212yes—
443C22C2×D8×D4711yescharacteristic
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—472no—
449C4—941no—
450C4—941no—
451C4—941no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—1882no—
455C4#1568940212yes—
456C4C2×#1309400211yescharacteristic
457C4C2×#1309405611yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—3762no—
460C2C2×#1568940211yescharacteristic
461C2#508×D4711yescharacteristic
462C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2158C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2158D47
hypocenterC47#33626
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253900C2semidirect
3. #20245555C2semidirect
4. #20245551C2semidirect
5. #20245548C2semidirect
6. #20245544C2semidirect
7. #20245539C2semidirect
8. #20245534C2semidirect
9. #20245529C2semidirect
10. #20245524C2semidirect
11. #20245170C2semidirect
12. C2×Dic47⋊C16C2semidirect
15. C47×#2158C2semidirect
61. #13094046Q8semidirect
238. #2158D47semidirect
290. C47#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539002
#202521592
#202455552
#202455512
#202455482
#202455442
#202455392
#202455342
#202455292
#202455242
#202451702
C2×Dic47⋊C162
#202450962
#202450932
C47×#21582
#3362647