Finite Group Databasebeta

← #26370928

Subgroups — #26370928

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245548C212yesmaximal, complemented
4#20245547C212yesmaximal, complemented
5#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245173C212yesmaximal, complemented
9#20245142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245102C212yesmaximal
11C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47C2211yescharacteristic
13#15689678—21no—
14C4×D4×D47—21no—
15C2×#13093963C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic, complemented
17#15689524—21no—
18#15689524C2212yescomplemented
19#15689519—21no—
20C4×D376C2211yescharacteristic
21D8×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689205C2211yescharacteristic
23C4×#10625334—21no—
24#15689203—21no—
25#15689160—21no—
26#15689160C2212yes—
27#107×D47C2211yescharacteristic
28#102×D47—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
34Dic47⋊C16C2212yescomplemented
35#15688925C2212yes—
36#15688924C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yescomplemented
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#357C2212yes—
43C2×D4×D47—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×D376C2311yescharacteristic
46C2×#10625334—21no—
47D8×D47—22no—
48D8×D47Q814yescomplemented
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094015—22no—
53#13094004—41no—
54#13094000—41no—
55Q8×Dic47—41no—
56#13093989—41no—
57C4×D188—21no—
58D4×Dic47—21no—
59#13093986—21no—
60C4×C22⋊D47—41no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093982—22no—
63C4⋊C4×D47—21no—
64C22⋊C4×D47—41no—
65C42×D47D411yescharacteristic
66#13093963—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2312yes—
70#13093958C2311yescharacteristic
71#13093957—21no—
72#13093955—22no—
73#13093955—22no—
74#13093946—21no—
75#13093945—21no—
76#13093944—21no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4×D4×C47—21no—
83C2×C16×C47C2312yes—
84#107×C47—21no—
85#107×C47C2312yes—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#102×C47—21no—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C23×D47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×D4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95D4×D47—24no—
96D4×D47—42no—
97C2×D188—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—84no—
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47D811yescharacteristic
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic94—41no—
106D8×C47—21no—
107D8×C47C2×Q812yes—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic47—41no—
116#10625334—24no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—42no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—42no—
126C4×Dic47—42no—
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132D376—21no—
133D376C2×Q812yes—
134C8×D47—22no—
135C8×D47C2×Q812yes—
136C8×D47#4112yes—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—44no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47C2×D811yescharacteristic
145Q8×C47—82no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D47—44no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
161D188—22no—
162D188—41no—
163C4×D47—22no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168C4×D47C22⋊Q812yes—
169C4×D47#13712yes—
170Dic94—82no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47C22×Q811yescharacteristic
173C8×C47C2×#4111yescharacteristic
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8C22⋊Q812yes—
176#33627—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—42no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47C22×D811yescharacteristic
181C2×D47—21no—
182C2×D47—21no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—88no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47#47412yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—82no—
191C4×C47#50912yes—
192C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
193C4×C47C2×#13711yescharacteristic
194Dic47—21no—
195Dic47—21no—
196Dic47—81no—
197Dic47—82no—
198Dic47#47412yes—
199#3160—471no—
200C2×C4×D8—471no—
201#2228—472no—
202#2228—472no—
203#2226—471no—
204#2226—471no—
205#2224—471no—
206#2224D4711yescharacteristic, complemented
207#2159—472no—
208#2150—471no—
209#2140—472no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47C2×#47411yescharacteristic
212C2×C47C2×#50911yescharacteristic
213C2×C47#341411yescharacteristic
214D47—22no—
215D47—82no—
216C22×D8—471no—
217#533—941no—
218C2×C4×D4—941no—
219C2×M32—472no—
220#500—471no—
221#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
222#499—472no—
223#499—941no—
224#498—941no—
225C4×D8—471no—
226C4×D8—471no—
227C4×D8—471no—
228C4×D8—941no—
229C4×D8—941no—
230C4×D8C2×D4711yescharacteristic
231#427—472no—
232#427—941no—
233C2×#107—471no—
234C2×#102—941no—
235C2×C4×C8—471no—
236#367—472no—
237#367—472no—
238#366—472no—
239#366C2×D4712yescomplemented
240C4⋊C16—472no—
241C4⋊C16—471no—
242C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
243#357—472no—
244#357—472no—
245#357—472no—
246#357C2×D4712yes—
247C47#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—941no—
249C23×C4—1881no—
250C2×D8—474no—
251C2×D8—471no—
252C2×D8—942no—
253C2×D8—941no—
254C2×D8C22×D4711yescharacteristic
255C22×C8—471no—
256C22×C8—471no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—941no—
259#125—942no—
260C22⋊Q8—1881no—
261C22⋊Q8—1881no—
262C4×Q8—1881no—
263C4×Q8—1881no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—1881no—
269C4×D4—1881no—
270#117—942no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273C2×C42—471no—
274M32—944no—
275C2×C16—472no—
276C2×C16C22×D4712yes—
277#107—21no—
278#107—472no—
279#107—471no—
280#107—941no—
281#107—941no—
282#107C22×D4712yes—
283#107C22×D4711yescharacteristic
284#106—942no—
285#106—942no—
286#102—21no—
287#102—941no—
288#102—941no—
289#102—941no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293C4×C8C22×D4711yescharacteristic
294C24—1881no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—944no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—3764no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311D8—21no—
312D8—472no—
313D8—944no—
314D8—941no—
315D8Q8×D4712yes—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—472no—
318C2×C8—472no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—942no—
321C2×C8D4×D4711yescharacteristic
322C2×C8C23×D4711yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1882no—
331C4⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—471no—
340C42—1882no—
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—942no—
344C23—41no—
345C23—471no—
346C23—3762no—
347C23—3762no—
348C23—1884no—
349C23—1881no—
350Q8—82no—
351Q8—3762no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—942no—
355D4—1884no—
356D4—1881no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—472no—
362C2×C4—472no—
363C2×C4—471no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—3762no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4D8×D4711yescharacteristic
374C2×C4D8×D4711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—472no—
378C8—941no—
379C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
380C8#41×D4711yescharacteristic
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—472no—
385C22—941no—
386C22—941no—
387C22—3768no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22C2×D8×D4711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—472no—
396C4—941no—
397C4—941no—
398C4—3762no—
399C4—3761no—
400C4#1568955712yes—
401C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
402C4#137×D4711yescharacteristic
403C2—82no—
404C2—942no—
405C2—3762no—
406C2#474×D4711yescharacteristic
407C2C2×#1568955711yescharacteristic
408C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#33627
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253899C2semidirect
3. #20245548C2semidirect
4. #20245547C2semidirect
5. #20245536C2semidirect
6. #20245535C2semidirect
7. #20245522C2semidirect
8. #20245173C2semidirect
9. #20245142C2semidirect
11. C47×#2224C2semidirect
16. #15689528C22semidirect
18. #15689524C22semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
34. Dic47⋊C16C22semidirect
38. C47×#500C22semidirect
40. C47×#366C22semidirect
41. C47×C4⋊C16C22semidirect
48. D8×D47Q8semidirect
206. #2224D47semidirect
221. #500C2×D47semidirect
239. #366C2×D47semidirect
242. C4⋊C16C2×D47semidirect
247. C47#33627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
C4×D8×D472
#202455482
#202455472
#202455362
#202455352
#202455222
#202451732
#202451422
#202451022
C47×#22242
#3362747