Finite Group Databasebeta

← #26370932

Subgroups — #26370932

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic
3#20245548C212yesmaximal, complemented
4#20245544C212yesmaximal, complemented
5#20245534C212yesmaximal, complemented
6#20245524C212yesmaximal, complemented
7#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245105C211yesmaximal, characteristic
10#20245103C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689676—21no—
14C2×#13093986—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689527C2211yescharacteristic, complemented
17#15689527C2211yescharacteristic, complemented
18#15689524C2211yescharacteristic, complemented
19#15689524C2211yescharacteristic, complemented
20#15689523—21no—
21#15689520—21no—
22#15689205—21no—
23#15689205—21no—
24#15689205C2212yes—
25#15689205C2212yes—
26#15689161C2211yescharacteristic
27#15689159—21no—
28C2×#13093944—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33Dic47⋊C16C2212yescomplemented
34#15688925C2212yes—
35#15688925C2212yes—
36#15688923C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yescomplemented
42C47×#366C2212yescomplemented
43C22×D188—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×D376—21no—
46C2×D376—22no—
47C2×D376Q814yescomplemented
48C2×D376C2312yes—
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50#13094023—21no—
51#13094023—21no—
52#13094015—21no—
53#13094015—21no—
54#13094001—41no—
55#13094001—41no—
56C4×Dic94—41no—
57C4×Dic94—41no—
58#13093986—22no—
59#13093986—22no—
60#13093986—41no—
61#13093986—41no—
62#13093983—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65#13093964—22no—
66C2×C47⋊C16C2312yes—
67#13093958C2311yescharacteristic
68#13093958C2311yescharacteristic
69#13093957—21no—
70#13093957—21no—
71#13093956—21no—
72#13093955—21no—
73#13093955—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83M32×C47—22no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47C2312yes—
89#106×C47—21no—
90C23×D47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47D811yescharacteristic
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C2×D188—24no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—84no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×Q812yes—
106C2×C8×C47#4112yes—
107C2×C8×C47C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D376—24no—
134D376—22no—
135D376C2×Q814yes—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—42no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—82no—
142C22×D47—82no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47#13712yes—
150C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159D188—24no—
160D188—42no—
161D188—44no—
162C4×D47—84no—
163C4×D47—84no—
164Dic94—82no—
165Dic94—82no—
166C8×C47C22⋊Q812yes—
167C8×C47C22×Q811yescharacteristic
168C8×C47C2×#4111yescharacteristic
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171#33627—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#47412yes—
175C22×C47C22×D811yescharacteristic
176C2×D47—44no—
177C2×D47—88no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47#47412yes—
184C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
185C4×C47C2×#13711yescharacteristic
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47#50912yes—
192#3160—471no—
193C2×C4×D8—471no—
194#2228—472no—
195#2228—472no—
196#2226—472no—
197#2224—472no—
198#2159—471no—
199#2159D4711yescharacteristic, complemented
200#2150—471no—
201#2140—471no—
202#2140—471no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47C2×#47411yescharacteristic
205C2×C47C2×#50911yescharacteristic
206C2×C47#341411yescharacteristic
207D47—84no—
208C22×D8—471no—
209#533—941no—
210C2×C4×D4—941no—
211C2×M32—471no—
212C2×M32C2×D4711yescharacteristic
213#500—471no—
214#500—471no—
215#499—471no—
216#499—471no—
217#499—941no—
218#498—941no—
219C4×D8—472no—
220C4×D8—472no—
221C4×D8—941no—
222C4×D8—941no—
223#427—471no—
224#427—941no—
225#427C2×D4711yescharacteristic
226C2×#107C2×D4711yescharacteristic
227C2×#102—941no—
228C2×C4×C8—471no—
229#367—472no—
230#367C2×D4712yescomplemented
231#366—472no—
232#366C2×D4712yescomplemented
233C4⋊C16—472no—
234C4⋊C16—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238#357—472no—
239C47#3362711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—941no—
241C23×C4—1881no—
242C2×D8—474no—
243C2×D8—472no—
244C2×D8—942no—
245C2×D8—941no—
246C22×C8—471no—
247C22×C8C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8—941no—
249C4⋊Q8—941no—
250#125—941no—
251#125—941no—
252C22⋊Q8—1881no—
253C22⋊Q8—1881no—
254C4×Q8—1881no—
255C4×Q8—1881no—
256C4×D4—942no—
257C4×D4—942no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260#117—21no—
261#117—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1881no—
264C2×C42—471no—
265M32—22no—
266M32—942no—
267C2×C16—472no—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—21no—
270#107—471no—
271#107—471no—
272#107—941no—
273#107—941no—
274#107C22×D4711yescharacteristic
275#107C22×D4711yescharacteristic
276#107C22×D4712yes—
277#106—21no—
278#106—941no—
279#106—941no—
280#106—941no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C24—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—944no—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1882no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—3764no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301D8—474no—
302D8—944no—
303D8—942no—
304C2×C8—471no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8#1062535012yes—
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8Q8×D4712yes—
310C2×C8C23×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C42—41no—
328C42—471no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—471no—
332C42—1881no—
333C16—22no—
334C16—942no—
335C23—3762no—
336C23—3762no—
337C23—1882no—
338C23—1884no—
339C23D8×D4711yescharacteristic
340Q8—3762no—
341Q8—3762no—
342D4—944no—
343D4—1884no—
344D4—1882no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—942no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—3764no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4#1309400212yes—
360C2×C4D8×D4711yescharacteristic
361C2×C4#1309405612yes—
362C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
363C8—941no—
364C8—941no—
365C8#1309400212yes—
366C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
367C8C2×#1062535011yescharacteristic
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3768no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—1884no—
374C22#1568940212yes—
375C22C2×D8×D4711yescharacteristic
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—472no—
380C4—941no—
381C4—941no—
382C4—941no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4#1568940212yes—
386C4C2×#1309400211yescharacteristic
387C4C2×#1309405611yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—3764no—
390C2C2×#1568940211yescharacteristic
391C2#509×D4711yescharacteristic
392C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33627
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253900C2semidirect
3. #20245548C2semidirect
4. #20245544C2semidirect
5. #20245534C2semidirect
6. #20245524C2semidirect
7. #20245174C2semidirect
8. #20245143C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
16. #15689527C22semidirect
17. #15689527C22semidirect
18. #15689524C22semidirect
19. #15689524C22semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
33. Dic47⋊C16C22semidirect
41. C47×#367C22semidirect
42. C47×#366C22semidirect
47. C2×D376Q8semidirect
199. #2159D47semidirect
230. #367C2×D47semidirect
232. #366C2×D47semidirect
239. C47#33627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539002
C2×#156892052
#202455482
#202455442
#202455342
#202455242
#202451742
#202451432
#202451052
#202451032
C47×#21592
#3362747