Finite Group Databasebeta

← #26370949

Subgroups — #26370949

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252159C211yesmaximal, characteristic
3#20245539C212yesmaximal, complemented
4#20245534C212yesmaximal, complemented
5#20245529C212yesmaximal, complemented
6#20245524C212yesmaximal, complemented
7#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245101C211yesmaximal, characteristic
10#20245098C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094023—21no—
14#15689591—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689527—21no—
17#15689527—21no—
18#15689527C2212yes—
19#15689527C2212yes—
20#15689217C2211yescharacteristic
21#15689217C2211yescharacteristic
22#15689210—21no—
23#15689210—21no—
24#15689205C2211yescharacteristic
25#15689205C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093957—21no—
28#15689117—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yes—
31#15688948C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33Dic47⋊C16C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688926C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yes—
42C47×#366C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—41no—
45#13094046—22no—
46#13094046Q814yescomplemented
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023—41no—
54#13094023—41no—
55#13093989—21no—
56#13093989—21no—
57#13093986—21no—
58#13093986—21no—
59(C22⋊D47)⋊C4—41no—
60(C22⋊D47)⋊C4—41no—
61#13093981—41no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×Dic47⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C42×D47—41no—
66#13093964—22no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2312yes—
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093947—21no—
73#13093947—21no—
74#13093944—21no—
75#13093944—21no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83M32×C47—22no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47C2312yes—
89#106×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96#10625350—24no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—42no—
105C2×Dic94—84no—
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×Q812yes—
108C2×C8×C47#4112yes—
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic188—21no—
134Dic188C2×Q812yescomplemented
135D376—21no—
136D376C2×Q812yescomplemented
137#10625325—24no—
138C16×C47—22no—
139C47⋊C16—22no—
140C23×C47C2×D811yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47#13712yes—
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D47—44no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—82no—
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160D188—22no—
161D188—41no—
162C4×D47—44no—
163C4×D47—82no—
164C4×D47—82no—
165Dic94—22no—
166Dic94—41no—
167Dic94—84no—
168Dic94—84no—
169C8×C47C22⋊Q812yes—
170C8×C47C22×Q811yescharacteristic
171C8×C47C2×#4111yescharacteristic
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—21no—
174#33629—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47#47412yes—
178C22×C47C22×D811yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—82no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#47412yes—
186C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
187C4×C47C2×#13711yescharacteristic
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—42no—
191Dic47—82no—
192Dic47#50912yes—
193Dic47#51012yes—
194C2×#500—471no—
195C4×#135—471no—
196#2227—472no—
197#2226—472no—
198#2225—472no—
199#2224—472no—
200#2159—471no—
201#2159D4711yescharacteristic, complemented
202#2150—471no—
203#2139—471no—
204#2139—471no—
205C2×C47—22no—
206C2×C47C2×#47411yescharacteristic
207C2×C47C2×#50911yescharacteristic
208C2×C47C2×#51011yescharacteristic
209D47—82no—
210C2×#135—471no—
211C2×C4⋊Q8—941no—
212C4×#41—941no—
213C2×M32—471no—
214C2×M32C2×D4711yescharacteristic
215#500—472no—
216#500—472no—
217#500—941no—
218#500—941no—
219C4×Q16—471no—
220C4×Q16—471no—
221C4×SD16—941no—
222C4×SD16—941no—
223C4×D8—471no—
224C4×D8—471no—
225#427C2×D4711yescharacteristic
226C2×#107—471no—
227C2×#107—941no—
228C2×#107C2×D4711yescharacteristic
229#416—941no—
230C2×C4×C8—471no—
231#367—472no—
232#367C2×D4712yes—
233#366—472no—
234#366C2×D4712yes—
235C4⋊C16—472no—
236C4⋊C16—472no—
237#358—472no—
238#358—472no—
239#357—472no—
240#357—472no—
241C47#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243C22×Q8—1881no—
244#135—474no—
245#135—942no—
246C2×Q16—471no—
247C2×SD16—941no—
248C2×D8—471no—
249C22×C8—471no—
250C22×C8C22×D4711yescharacteristic
251C4⋊Q8—942no—
252C4⋊Q8—942no—
253C4⋊Q8—1881no—
254C4⋊Q8—1881no—
255C4×Q8—941no—
256C4×Q8—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—1881no—
260C4×D4—1881no—
261#117—21no—
262#117—1881no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—1881no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—1881no—
268M32—22no—
269M32—942no—
270C2×C16—472no—
271C2×C16C22×D4712yes—
272#107—21no—
273#107—472no—
274#107—942no—
275#107—942no—
276#107—941no—
277#107C22×D4712yes—
278#107C22×D4711yescharacteristic
279#107C22×D4711yescharacteristic
280#106—21no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—941no—
284#102—941no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289#41—944no—
290#41—1882no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—3764no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305Q16—472no—
306Q16—941no—
307SD16—944no—
308D8—472no—
309D8—941no—
310C2×C8—471no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8#1062535012yes—
314C2×C8D4×D4711yescharacteristic
315C2×C8Q8×D4712yes—
316C2×C8C23×D4711yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42—41no—
331C42—471no—
332C42—471no—
333C42—471no—
334C42—471no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C16—22no—
338C16—942no—
339C23—1881no—
340C23D8×D4711yescharacteristic
341Q8—942no—
342Q8—3764no—
343Q8—3764no—
344Q8—1881no—
345D4—942no—
346D4—1884no—
347D4—1881no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4#1309400212yes—
365C2×C4D8×D4711yescharacteristic
366C2×C4#1309405612yes—
367C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8#1309400212yes—
371C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
372C8C2×#1062535011yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22#1568940212yes—
379C22C2×D8×D4711yescharacteristic
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—472no—
384C4—472no—
385C4—941no—
386C4—941no—
387C4—3762no—
388C4—1882no—
389C4#1568940212yes—
390C4C2×#1309400211yescharacteristic
391C4C2×#1309405611yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—3762no—
394C2C2×#1568940211yescharacteristic
395C2#509×D4711yescharacteristic
396C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33629
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689527C2semidirect
3. #20245539C2semidirect
4. #20245534C2semidirect
5. #20245529C2semidirect
6. #20245524C2semidirect
7. #20245177C2semidirect
8. #20245143C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
46. #13094046Q8semidirect
134. Dic188C2×Q8semidirect
136. D376C2×Q8semidirect
201. #2159D47semidirect
241. C47#33629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895272
#202521592
#202455392
#202455342
#202455292
#202455242
#202451772
#202451432
#202451012
#202450982
C47×#21592
#3362947