Finite Group Databasebeta

← #26370950

Subgroups — #26370950

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094047C211yesmaximal, characteristic
3#20245540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C212yesmaximal, complemented
7#20245524C212yesmaximal, complemented
8#20245173C212yesmaximal, complemented
9#20245142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245099C212yesmaximal
11C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D47—21no—
14C4×#10625354—21no—
15C2×#13093963C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689527—21no—
18#15689527C2212yes—
19#15689526—21no—
20Q16×Dic47C2211yescharacteristic
21C4×#10625336—21no—
22#15689208—21no—
23C4×D376C2211yescharacteristic
24#15689205C2211yescharacteristic
25#15689160C2211yescharacteristic
26#107×D47—21no—
27#107×D47C2212yes—
28#15689118—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688950C2212yes—
32#15688948C2212yes—
33C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
34Dic47⋊C16C2212yes—
35#15688927C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yes—
41C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C47×#358C2212yes—
43C2×#10625354—21no—
44C2×Q8×D47—41no—
45#13094047—22no—
46#13094047Q814yescomplemented
47C2×#10625336—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094024—21no—
52#13094023—22no—
53#13094023—41no—
54#13094022—41no—
55Q8×Dic47—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—41no—
58#13093986—21no—
59#13093986—41no—
60#13093982—21no—
61#13093982—41no—
62C4⋊C4×D47—22no—
63C4⋊C4×D47—41no—
64C42×D47—41no—
65C42×D47D411yescharacteristic
66#13093963—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2312yes—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093955—21no—
74#13093948—21no—
75#13093946—21no—
76#13093944—21no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C2×C16×C47C2312yes—
84#107×C47—21no—
85#107×C47C2312yes—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#103×C47—21no—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—41no—
91#10625354—24no—
92#10625354—42no—
93Q8×D47—84no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—42no—
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47C2×Q812yescomplemented
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115#10625336—24no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—42no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132D376—21no—
133D376C2×Q812yescomplemented
134C8×D47—22no—
135C8×D47C2×Q812yes—
136C8×D47#4112yes—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47C2×D811yescharacteristic
141Q8×C47—22no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—82no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
155D188—22no—
156D188—44no—
157D188—41no—
158C4×D47—22no—
159C4×D47—22no—
160C4×D47—44no—
161C4×D47—84no—
162C4×D47—82no—
163C4×D47—82no—
164C4×D47C22⋊Q812yes—
165C4×D47#13712yes—
166Dic94—82no—
167Dic94—84no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47C22×Q811yescharacteristic
170C8×C47C2×#4111yescharacteristic
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8C22⋊Q812yes—
173#33629—471nomaximal, Sylow
174C22×C47C22×D811yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47#47412yes—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#51012yes—
186C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
187C4×C47C2×#13711yescharacteristic
188Dic47—21no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191Dic47#47412yes—
192Dic47#50912yes—
193C2×#500—471no—
194C4×#135—471no—
195#2227—471no—
196#2227D4711yescharacteristic, complemented
197#2226—471no—
198#2226—471no—
199#2225—472no—
200#2224—472no—
201#2159—472no—
202#2150—471no—
203#2139—472no—
204C2×C47C2×#47411yescharacteristic
205C2×C47C2×#50911yescharacteristic
206C2×C47C2×#51011yescharacteristic
207D47—22no—
208D47—82no—
209C2×#135—471no—
210C2×C4⋊Q8—941no—
211C4×#41—941no—
212C2×M32—472no—
213#500—472no—
214#500—471no—
215#500—941no—
216#500—941no—
217#500C2×D4711yescharacteristic
218C4×Q16—471no—
219C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
220C4×SD16—941no—
221C4×SD16—941no—
222C4×D8—471no—
223C4×D8—471no—
224#427—471no—
225C2×#107—472no—
226C2×#107—941no—
227#416—941no—
228C2×C4×C8—471no—
229#367—472no—
230#367—472no—
231#366—472no—
232#366C2×D4712yes—
233C4⋊C16—472no—
234C4⋊C16—471no—
235C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
236#358—472no—
237#358C2×D4712yes—
238#357—472no—
239#357—472no—
240C47#3362911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—941no—
242C22×Q8—1881no—
243#135—474no—
244#135—942no—
245C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
246C2×SD16—941no—
247C2×D8—471no—
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—942no—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—1881no—
254C4⋊Q8—1881no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—1881no—
260C4×D4—1881no—
261#117—941no—
262#117—1881no—
263C2×C4⋊C4—942no—
264C2×C4⋊C4—1881no—
265C2×C42—471no—
266C2×C42—1881no—
267M32—944no—
268C2×C16—472no—
269C2×C16C22×D4712yes—
270#107—21no—
271#107—472no—
272#107—471no—
273#107—942no—
274#107—942no—
275#107—941no—
276#107C22×D4712yes—
277#107C22×D4711yescharacteristic
278#106—941no—
279#103—21no—
280#103—941no—
281#102—941no—
282#102—941no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8C22×D4711yescharacteristic
287#41—944no—
288#41—1882no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—3764no—
292C2×Q8—1882no—
293C2×Q8—1881no—
294C2×D4—941no—
295C2×D4—1881no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1881no—
303Q16—21no—
304Q16Q8×D4712yescomplemented
305SD16—944no—
306D8—472no—
307D8—941no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—472no—
310C2×C8—472no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8D4×D4711yescharacteristic
314C2×C8C23×D4711yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C42—41no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—471no—
332C42—1881no—
333C42—1881no—
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—942no—
337C23—471no—
338C23—1881no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342Q8—3762no—
343Q8—3764no—
344D4—942no—
345D4—1884no—
346D4—1881no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—472no—
353C2×C4—472no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3764no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1884no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4D8×D4711yescharacteristic
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—472no—
368C8—941no—
369C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
370C8#41×D4711yescharacteristic
371C22—472no—
372C22—941no—
373C22—941no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—1882no—
377C22C2×D8×D4711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—472no—
383C4—472no—
384C4—941no—
385C4—3761no—
386C4—3762no—
387C4#1568956512yes—
388C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
389C4#137×D4711yescharacteristic
390C2—942no—
391C2—3762no—
392C2#474×D4711yescharacteristic
393C2#509×D4711yescharacteristic
394C2C2×#1568956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094047C22
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#33629
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D47C2semidirect
3. #20245540C2semidirect
4. #20245536C2semidirect
5. #20245532C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
7. #20245524C2semidirect
8. #20245173C2semidirect
9. #20245142C2semidirect
11. C47×#2227C2semidirect
46. #13094047Q8semidirect
106. Q16×C47C2×Q8semidirect
133. D376C2×Q8semidirect
196. #2227D47semidirect
240. C47#33629semidirect
304. Q16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
C4×#130940472
#202455402
#202455362
#202455322
#202455282
#202455242
#202451732
#202451422
#202450992
C47×#22272
#3362947