Finite Group Databasebeta

← #26370957

Subgroups — #26370957

Order 12032.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252159C211yesmaximal, characteristic
3#20245555C212yesmaximal, complemented
4#20245551C212yesmaximal, complemented
5#20245548C212yesmaximal, complemented
6#20245544C212yesmaximal, complemented
7#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245101C211yesmaximal, characteristic
10#20245098C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094015—21no—
14#15689591—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689524—21no—
17#15689524—21no—
18#15689524C2212yes—
19#15689524C2212yes—
20#15689217C2211yescharacteristic
21#15689217C2211yescharacteristic
22#15689210—21no—
23#15689210—21no—
24#15689205C2211yescharacteristic
25#15689205C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093955—21no—
28#15689117—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688950C2212yes—
31#15688948C2212yes—
32Dic47⋊C16C2212yes—
33Dic47⋊C16C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688926C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yes—
42C47×#366C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046Q814yes—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50#13094015—22no—
51#13094015—22no—
52#13094015—41no—
53#13094015—41no—
54#13093989—21no—
55#13093989—21no—
56#13093986—21no—
57#13093986—21no—
58(C22⋊D47)⋊C4—41no—
59(C22⋊D47)⋊C4—41no—
60#13093981—41no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—41no—
63C2×Dic47⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
65C42×D47—41no—
66#13093964—22no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958—21no—
69#13093958C2312yes—
70#13093955—22no—
71#13093955—22no—
72#13093947—21no—
73#13093947—21no—
74#13093944—21no—
75#13093944—21no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47—21no—
83M32×C47—22no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47C2312yes—
89#106×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96#10625350—24no—
97#10625350—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×Q812yes—
105C2×C8×C47#4112yes—
106C2×C8×C47C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47D811yescharacteristic
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188—21no—
133Dic188C2×Q812yes—
134D376—21no—
135D376C2×Q812yes—
136#10625325—24no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47C2×D811yescharacteristic
140C22×D47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—82no—
145C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47#13712yes—
148C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D47—44no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—82no—
155C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159D188—22no—
160D188—41no—
161C4×D47—44no—
162C4×D47—82no—
163C4×D47—82no—
164Dic94—22no—
165Dic94—41no—
166C8×C47C22⋊Q812yes—
167C8×C47C22×Q811yescharacteristic
168C8×C47C2×#4111yescharacteristic
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171#33630—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#47412yes—
175C22×C47C22×D811yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47#47412yes—
183C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
184C4×C47C2×#13711yescharacteristic
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—42no—
190Dic47—82no—
191C2×#499—471no—
192C4×#135—471no—
193#2229—472no—
194#2229—472no—
195#2228—472no—
196#2228—472no—
197#2159—471no—
198#2159D4711yescharacteristic, complemented
199#2150—471no—
200#2139—471no—
201#2139—471no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47C2×#47411yescharacteristic
204C2×C47#341411yescharacteristic
205C2×C47#341411yescharacteristic
206D47—82no—
207C2×#135—471no—
208C2×#125—941no—
209C4×#41—941no—
210C2×M32—471no—
211C2×M32C2×D4711yescharacteristic
212#499—472no—
213#499—472no—
214#499—941no—
215#499—941no—
216C4×Q16—471no—
217C4×Q16—471no—
218C4×SD16—941no—
219C4×SD16—941no—
220C4×D8—471no—
221C4×D8—471no—
222#427C2×D4711yescharacteristic
223C2×#107—471no—
224C2×#107C2×D4711yescharacteristic
225C2×#106—941no—
226#416—941no—
227C2×C4×C8—471no—
228#367—472no—
229#367C2×D4712yes—
230#366—472no—
231#366C2×D4712yes—
232C4⋊C16—472no—
233C4⋊C16—472no—
234#358—472no—
235#358—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238C47#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—941no—
240#135—474no—
241#135—942no—
242C2×Q16—471no—
243C2×SD16—941no—
244C2×D8—471no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#125—942no—
248#125—942no—
249#125—1881no—
250#125—1881no—
251C4×Q8—941no—
252C4×Q8—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—1881no—
256C4×D4—1881no—
257#117—21no—
258#117—1881no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—1881no—
262C2×C4⋊C4—1881no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—1881no—
265M32—22no—
266M32—942no—
267C2×C16—472no—
268C2×C16C22×D4712yes—
269#107—21no—
270#107—472no—
271#107—941no—
272#107C22×D4712yes—
273#107C22×D4711yescharacteristic
274#107C22×D4711yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—942no—
277#106—942no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—941no—
281#102—941no—
282C4×C8—471no—
283C4×C8—471no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286#41—944no—
287#41—1882no—
288C2×Q8—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299Q16—472no—
300Q16—941no—
301SD16—944no—
302D8—472no—
303D8—941no—
304C2×C8—471no—
305C2×C8—471no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8#1062535012yes—
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8Q8×D4712yes—
310C2×C8C23×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1882no—
321C4⋊C4—1882no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—41no—
327C42—471no—
328C42—471no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—1881no—
332C42—1881no—
333C16—22no—
334C16—942no—
335C23—1881no—
336C23D8×D4711yescharacteristic
337Q8—942no—
338Q8—1881no—
339D4—942no—
340D4—1884no—
341D4—1881no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—3762no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1884no—
358C2×C4#1309400212yes—
359C2×C4D8×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309405612yes—
361C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
362C8—941no—
363C8—941no—
364C8#1309400212yes—
365C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
366C8C2×#1062535011yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—1882no—
372C22#1568940212yes—
373C22C2×D8×D4711yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—941no—
378C4—941no—
379C4—941no—
380C4—941no—
381C4—3762no—
382C4—1882no—
383C4#1568940212yes—
384C4C2×#1309400211yescharacteristic
385C4C2×#1309405611yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—3762no—
388C2C2×#1568940211yescharacteristic
389C2#2025652011yescharacteristic
390C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33630
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689524C2semidirect
3. #20245555C2semidirect
4. #20245551C2semidirect
5. #20245548C2semidirect
6. #20245544C2semidirect
7. #20245177C2semidirect
8. #20245143C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
198. #2159D47semidirect
238. C47#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895242
#202521592
#202455552
#202455512
#202455482
#202455442
#202451772
#202451432
#202451012
#202450982
C47×#21592
#3363047