Finite Group Databasebeta

← #26370960

Subgroups — #26370960

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252235C211yesmaximal, characteristic
3#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689750—21no—
18#15689595—21no—
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20C2×C16×D47C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689529—21no—
23#15689527C2211yescharacteristic, complemented
24#15689525C2211yescharacteristic, complemented
25#15689524C2211yescharacteristic, complemented
26#15689233—21no—
27#15689232—21no—
28C4×D376C2211yescharacteristic
29D8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689205C2211yescharacteristic
31#15689164—21no—
32#15689160C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#15689126—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41#15688949C2211yescharacteristic, complemented
42#15688948C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62D8×D47—22no—
63D8×D47Q814yescomplemented
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094022—41no—
68#13094016—21no—
69#13094015—21no—
70#13094014—41no—
71#13094002—41no—
72#13094000—41no—
73C4×D188—21no—
74D4×Dic47—21no—
75#13093986—21no—
76C4×C22⋊D47—41no—
77(C22⋊D47)⋊C4—41no—
78#13093982—21no—
79#13093982—21no—
80#13093981D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D47—41no—
84#13093963—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D47—22no—
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—21no—
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—21no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×D4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120D4×D47—24no—
121D4×D47—42no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—41no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47C2×Q812yes—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625334—24no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D376—21no—
163D376C2×Q812yes—
164#10625324—22no—
165C8×D47C2×Q812yes—
166C8×D47#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—161no—
175C22×D47—161no—
176C22×D47C2×D811yescharacteristic
177Q8×C47—161no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—161no—
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D47—44no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—161no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195D188—22no—
196D188—41no—
197C4×D47—161no—
198C4×D47—161no—
199C4×D47—161no—
200C4×D47C22⋊Q812yes—
201C4×D47#13712yes—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C22×Q811yescharacteristic
205C8×C47C2×#4111yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8C22⋊Q812yes—
208#33631—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—164no—
219C2×D47#47412yes—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
226C4×C47C2×#13711yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47#47412yes—
233#3164—471no—
234#2948—471no—
235#2228—471no—
236#2228—471no—
237#2228—471no—
238#2228—471no—
239#2226—471no—
240#2226—471no—
241#2224—471no—
242#2224D4711yescharacteristic, complemented
243#2159—471no—
244#2158—471no—
245#2151—471no—
246#2140—471no—
247C2×#357—471no—
248C2×C47—82no—
249C2×C47C2×#47411yescharacteristic
250C2×C47#341511yescharacteristic
251C2×C47#341611yescharacteristic
252D47—22no—
253D47—82no—
254C22×D8—471no—
255#544—941no—
256#518—941no—
257C2×M32—471no—
258C22×C16—471no—
259#501—941no—
260#501—941no—
261#500—471no—
262#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
263#499—471no—
264#499—471no—
265#442—941no—
266#442—941no—
267C4×D8—471no—
268C4×D8—471no—
269C4×D8—471no—
270C4×D8C2×D4711yescharacteristic
271#428—941no—
272#427—471no—
273#427—471no—
274C2×#107—471no—
275#418—941no—
276#405—471no—
277#367—471no—
278#367—471no—
279#367—471no—
280#367—471no—
281#366—471no—
282#366—471no—
283#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
285C4⋊C16—471no—
286C4⋊C16—471no—
287C4⋊C16—471no—
288C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357—471no—
295#357C2×D4711yescharacteristic
296#357C2×D4711yescharacteristic
297C47#3363111yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—941no—
299C2×D8—474no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—942no—
302C2×D8—941no—
303C2×D8C22×D4711yescharacteristic
304C2×M16—471no—
305C22×C8—471no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—1881no—
309#125—941no—
310#125—941no—
311#125—1881no—
312C22⋊Q8—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—1881no—
319C4×D4—1881no—
320#117—471no—
321#117—941no—
322#117—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—1881no—
325C2×C22⋊C4—1881no—
326M32—942no—
327C2×C16—471no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—942no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107—471no—
336#107—941no—
337#107—941no—
338#107C22×D4711yescharacteristic
339#107C22×D4711yescharacteristic
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#106—941no—
342#106—941no—
343#106—941no—
344#106—941no—
345#102—21no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#97—471no—
350#97—471no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8C22×D4711yescharacteristic
353C24—1881no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—944no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1881no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367D8—21no—
368D8—472no—
369D8—944no—
370D8—941no—
371D8Q8×D4712yes—
372M16—942no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—472no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8C23×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—471no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C42—471no—
403C42—1881no—
404C42—1881no—
405C42D4×D4711yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—941no—
409C16—941no—
410C23—41no—
411C23—471no—
412C23—1884no—
413C23—1881no—
414C23—7521no—
415C23—7521no—
416Q8—161no—
417Q8—7521no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—942no—
421D4—1884no—
422D4—1881no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—472no—
429C2×C4—472no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—7521no—
436C2×C4—7521no—
437C2×C4—7521no—
438C2×C4—7521no—
439C2×C4D8×D4711yescharacteristic
440C2×C4D8×D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—472no—
444C8—941no—
445C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
446C8#41×D4711yescharacteristic
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—472no—
451C22—941no—
452C22—941no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1882no—
456C22—7524no—
457C22C2×D8×D4711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—472no—
464C4—941no—
465C4—941no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—3761no—
469C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
470C4#137×D4711yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—942no—
473C2—3762no—
474C2#474×D4711yescharacteristic
475C2#2025652511yescharacteristic
476C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×D47C22
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#33631
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253921C2semidirect
3. #20245548C2semidirect
4. #20245546C2semidirect
5. #20245545C2semidirect
6. #20245543C2semidirect
7. #20245533C2semidirect
8. #20245532C2semidirect
9. #20245524C2semidirect
10. #20245173C2semidirect
11. #20245169C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
15. C47×#2224C2semidirect
23. #15689527C22semidirect
24. #15689525C22semidirect
25. #15689524C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. #15688949C22semidirect
42. #15688948C22semidirect
43. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
44. Dic47⋊C16C22semidirect
45. Dic47⋊C16C22semidirect
52. C47×#500C22semidirect
54. C47×#366C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
63. D8×D47Q8semidirect
242. #2224D47semidirect
262. #500C2×D47semidirect
283. #366C2×D47semidirect
284. #366C2×D47semidirect
288. C4⋊C16C2×D47semidirect
297. C47#33631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539212
#202522352
#202455482
#202455462
#202455452
#202455432
#202455332
#202455322
#202455242
#202451732
#202451692
#202451452
#202451022
#357×D472
C47×#22242
#3363147