Finite Group Databasebeta

← #26370975

Subgroups — #26370975

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253925C211yesmaximal, characteristic
2#20252251C211yesmaximal, characteristic
3#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245173C211yesmaximal, characteristic
11#20245171C211yesmaximal, characteristic
12#20245145C211yesmaximal, characteristic
13#20245106C211yesmaximal, characteristic
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689753—21no—
18#15689599—21no—
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20C2×C16×D47C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689530—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527C2211yescharacteristic
25#15689524C2211yescharacteristic
26#15689228—21no—
27#15689227—21no—
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689217C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689160C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#15689130—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47Q814yescomplemented
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094023—21no—
68#13094023—41no—
69#13094015—21no—
70#13094014—41no—
71#13094004—41no—
72#13094002—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093989—21no—
77#13093989—41no—
78#13093982—21no—
79#13093982—21no—
80#13093982—41no—
81#13093981—41no—
82#13093981D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093963—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D47—22no—
88#13093958—21no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104#125×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112#103×C47—21no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×Q8×C47—21no—
115Q8×D47—24no—
116Q8×D47—42no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47C2×Q812yes—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C42×C47—41no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136#10625337—24no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4D811yescharacteristic
153Dic47⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188C2×Q812yes—
164#10625324—22no—
165C8×D47C2×Q812yes—
166C8×D47#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C22×D47C2×D811yescharacteristic
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C4×D47—44no—
189C4×D47—161no—
190C4×D47C22⋊Q812yes—
191C4×D47#13712yes—
192Dic94—22no—
193Dic94—41no—
194Dic94—44no—
195Dic94—161no—
196Dic94—161no—
197C8×C47—21no—
198C8×C47C22×Q811yescharacteristic
199C8×C47C2×#4111yescharacteristic
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8C22⋊Q812yes—
202#33632—471nomaximal, Sylow
203C22×C47C22×D811yescharacteristic
204C2×D47—21no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47#47412yes—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×C47C2×#13711yescharacteristic
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47#47412yes—
222#3164—471no—
223#2950—471no—
224#2229—471no—
225#2229—471no—
226#2229—471no—
227#2229D4711yescharacteristic, complemented
228#2227—471no—
229#2227—471no—
230#2225—471no—
231#2225—471no—
232#2159—471no—
233#2158—471no—
234#2151—471no—
235#2141—471no—
236C2×#358—471no—
237C2×C47C2×#47411yescharacteristic
238C2×C47#341611yescharacteristic
239C2×C47#341711yescharacteristic
240D47—22no—
241C22×Q16—471no—
242#544—941no—
243#519—941no—
244C2×M32—471no—
245C22×C16—471no—
246#501—941no—
247#501—941no—
248#500—471no—
249#500—471no—
250#499—471no—
251#499C2×D4711yescharacteristic
252#441—941no—
253#441—941no—
254C4×Q16—471no—
255C4×Q16—471no—
256C4×Q16—471no—
257C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
258#428—941no—
259#427—471no—
260#427—471no—
261C2×#107—471no—
262#419—941no—
263#405—471no—
264#367—471no—
265#367—471no—
266#367—471no—
267#367C2×D4711yescharacteristic
268#366—471no—
269#366—471no—
270#366—471no—
271#366C2×D4711yescharacteristic
272C4⋊C16—471no—
273C4⋊C16—471no—
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
276#358—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358C2×D4711yescharacteristic
283#358C2×D4711yescharacteristic
284C47#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—941no—
286C2×Q16—474no—
287C2×Q16—471no—
288C2×Q16—942no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
291C2×M16—471no—
292C22×C8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—1881no—
296#125—21no—
297#125—941no—
298#125—1881no—
299C22⋊Q8—1881no—
300C22⋊Q8—1881no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—1881no—
306C4×Q8—1881no—
307#117—471no—
308#117—941no—
309#117—941no—
310#117—1881no—
311#117—1881no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313M32—942no—
314C2×C16—471no—
315C2×C16—471no—
316C2×C16—942no—
317C2×C16C22×D4711yescharacteristic
318C2×C16C22×D4711yescharacteristic
319#107—471no—
320#107—471no—
321#107—471no—
322#107—941no—
323#107—941no—
324#107—941no—
325#107C22×D4711yescharacteristic
326#107C22×D4711yescharacteristic
327#107C22×D4711yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—941no—
330#106—941no—
331#106—941no—
332#103—21no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#97—471no—
337#97—471no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8C22×D4711yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—944no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—1881no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×Q8—1882no—
346C2×Q8—1881no—
347C22×C4—471no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350Q16—21no—
351Q16—472no—
352Q16—944no—
353Q16—941no—
354Q16Q8×D4712yes—
355M16—942no—
356C2×C8—471no—
357C2×C8—472no—
358C2×C8—472no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8C23×D4711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—471no—
369C4⋊C4—471no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—471no—
382C22⋊C4—471no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C42—41no—
386C42—471no—
387C42—1881no—
388C42—1881no—
389C42—1881no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—941no—
396C16—941no—
397C23—471no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—942no—
401Q8—1884no—
402Q8—1881no—
403Q8—7521no—
404Q8—7521no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—471no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—472no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—1884no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—7521no—
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4D8×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—472no—
425C8—941no—
426C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
427C8#41×D4711yescharacteristic
428C22—472no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22C2×D8×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—472no—
439C4—941no—
440C4—941no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—3761no—
444C4—1882no—
445C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
446C4#137×D4711yescharacteristic
447C2—942no—
448C2#474×D4711yescharacteristic
449C2#2025653111yescharacteristic
450C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33632
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245555C2semidirect
4. #20245550C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245540C2semidirect
7. #20245539C2semidirect
8. #20245531C2semidirect
9. #20245528C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
63. Q16×D47Q8semidirect
227. #2229D47semidirect
284. C47#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539252
#202522512
#202455552
#202455502
#202455492
#202455402
#202455392
#202455312
#202455282
#202451732
#202451712
#202451452
#202451062
#358×D472
C47×#22292
#3363247