Finite Group Databasebeta

← #26370999

Subgroups — #26370999

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252258C211yesmaximal, characteristic
3#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245097C211yesmaximal, characteristic
14#20245092C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689753—21no—
18#15689602—21no—
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20C2×C16×D47C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689530—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527C2211yescharacteristic
25#15689524C2211yescharacteristic
26#15689223—21no—
27#15689220—21no—
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29#15689217C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689162—21no—
32#15689160C2211yescharacteristic
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#15689121—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60#13094043—22no—
61#13094043Q814yescomplemented
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094023—21no—
68#13094023—41no—
69#13094015—21no—
70#13094014—41no—
71#13094004—41no—
72#13094002—41no—
73C4×Dic94—21no—
74#13093989—21no—
75D4×Dic47—21no—
76C4×C22⋊D47—41no—
77(C22⋊D47)⋊C4—41no—
78#13093982—21no—
79#13093981D411yescharacteristic
80#13093980—41no—
81C2×Dic47⋊C4—41no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093963—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D47—22no—
88#13093958—21no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093949—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093935D411yescharacteristic
101#13093934D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#125×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112#102×C47—21no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119#10625352—24no—
120#10625352—42no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47C2×Q812yes—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625335—24no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188C2×Q812yes—
164#10625324—22no—
165C8×D47C2×Q812yes—
166C8×D47#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173D4×C47—22no—
174D4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—161no—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—44no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—161no—
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C4×D47—161no—
193C4×D47—161no—
194C4×D47C22⋊Q812yes—
195C4×D47#13712yes—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—161no—
199Dic94—161no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C22×Q811yescharacteristic
202C8×C47C2×#4111yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8C22⋊Q812yes—
205#33634—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—42no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—21no—
211C2×D47—21no—
212C2×D47#47412yes—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—42no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47#47412yes—
227#3164—471no—
228#2951—471no—
229#2229—471no—
230#2229—471no—
231#2228—471no—
232#2228D4711yescharacteristic, complemented
233#2226—471no—
234#2226—471no—
235#2225—471no—
236#2225—471no—
237#2159—471no—
238C2×#367—471no—
239#2151—471no—
240#2139—471no—
241#2138—471no—
242C2×C47—82no—
243C2×C47C2×#47411yescharacteristic
244C2×C47#341611yescharacteristic
245C2×C47#341611yescharacteristic
246D47—22no—
247C2×#135—471no—
248#544—941no—
249#520—941no—
250C2×M32—471no—
251C22×C16—471no—
252#501—941no—
253#501—941no—
254#500—471no—
255#500—471no—
256#499—471no—
257#499C2×D4711yescharacteristic
258#440—941no—
259#440—941no—
260C4×Q16—471no—
261C4×Q16—471no—
262C4×D8—471no—
263C4×D8C2×D4711yescharacteristic
264#428—941no—
265#427—471no—
266C2×#107—471no—
267C2×#107—471no—
268#417—941no—
269#405—471no—
270#367—471no—
271#367—471no—
272#367—471no—
273#367—471no—
274#367—471no—
275#367C2×D4711yescharacteristic
276#366—471no—
277#366C2×D4711yescharacteristic
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280C4⋊C16—471no—
281C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357C2×D4711yescharacteristic
289#357C2×D4711yescharacteristic
290C47#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—941no—
292#135—474no—
293#135—942no—
294C2×Q16—471no—
295C2×SD16—941no—
296C2×D8C22×D4711yescharacteristic
297C2×M16—471no—
298C22×C8—471no—
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301C4⋊Q8—1881no—
302#125—21no—
303#125—941no—
304#125—1881no—
305C22⋊Q8—1881no—
306C22⋊Q8—1881no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—941no—
311C4×D4—1881no—
312C4×D4—1881no—
313#117—471no—
314#117—941no—
315#117—1881no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—1881no—
319M32—942no—
320C2×C16—471no—
321C2×C16—471no—
322C2×C16—942no—
323C2×C16C22×D4711yescharacteristic
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325#107—471no—
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—941no—
329#107—941no—
330#107—941no—
331#107—941no—
332#107C22×D4711yescharacteristic
333#107C22×D4711yescharacteristic
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#102—21no—
341#102—941no—
342#97—471no—
343#97—471no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8C22×D4711yescharacteristic
346#41—944no—
347#41—1882no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359Q16—472no—
360Q16—941no—
361SD16—944no—
362D8—21no—
363D8Q8×D4712yes—
364M16—942no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—472no—
367C2×C8—472no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8D4×D4711yescharacteristic
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—471no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—471no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—471no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—41no—
404C23—471no—
405Q8—942no—
406Q8—1881no—
407Q8—7521no—
408Q8—7521no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—1884no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—471no—
417C2×C4—472no—
418C2×C4—472no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—7521no—
427C2×C4—7521no—
428C2×C4—7521no—
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4D8×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—472no—
434C8—941no—
435C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
436C8#41×D4711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—472no—
441C22—941no—
442C22—941no—
443C22C2×D8×D4711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—472no—
450C4—941no—
451C4—941no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—1882no—
456C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
457C4#137×D4711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—942no—
460C2#474×D4711yescharacteristic
461C2#2025653111yescharacteristic
462C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2228C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094043C22
hypercenter#2228D47
hypocenterC47#33634
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253925C2semidirect
3. #20245551C2semidirect
4. #20245549C2semidirect
5. #20245547C2semidirect
6. #20245535C2semidirect
7. #20245533C2semidirect
8. #20245531C2semidirect
9. #20245529C2semidirect
10. #20245173C2semidirect
11. #367×D47C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
15. C47×#2228C2semidirect
61. #13094043Q8semidirect
232. #2228D47semidirect
290. C47#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539252
#202522582
#202455512
#202455492
#202455472
#202455352
#202455332
#202455312
#202455292
#202451732
#367×D472
#202451452
#202450972
#202450922
C47×#22282
#3363447