Finite Group Databasebeta

← D47×#2231 #26371010

Subgroups — D47×#2231 #26371010

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245563C212yesmaximal, complemented
6#20245562C212yesmaximal, complemented
7#20245561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D47C212yesmaximal, complemented
9#364×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#360×D47C212yesmaximal
11C47×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D47C2211yescharacteristic
13#131×D47—21no—
14#125×D47—21no—
15M32×D47C2212yes—
16#15689525C2211yescharacteristic, complemented
17#15689524—21no—
18#15689523C2212yescomplemented
19#15689522—21no—
20#15689241C2211yescharacteristic
21#15689240C2211yescharacteristic
22#15689239C2211yescharacteristic
23#15689238—21no—
24#15689237—21no—
25#108×D47C2211yescharacteristic
26#107×D47—21no—
27#106×D47C2212yes—
28#104×D47—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688947C2212yescomplemented
31#15688946C2212yescomplemented
32#15688945C2212yescomplemented
33#15688944C2211yescharacteristic, complemented
34#15688943C2212yescomplemented
35#15688934C2212yes—
36#15688933C2212yes—
37#15688932C2212yes—
38C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#443C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#360C2212yes—
43#41×D47—21no—
44#13094047Q811yescharacteristic
45#13094046C2311yescharacteristic
46#13094045—21no—
47#13094044—21no—
48#13094043Q811yescharacteristic
49Q16×D47Q811yescharacteristic
50SD16×D47—21no—
51D8×D47Q811yescharacteristic
52#13094032—21no—
53#13094032—41no—
54#13094031—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030—41no—
57M16×D47—21no—
58M16×D47—41no—
59C2×C8×D47—41no—
60C2×C8×D47D411yescharacteristic
61C2×C8×D47C2311yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094014—42no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C4⋊C4×D47—42no—
67C42×D47D411yescharacteristic
68#13093964C2312yes—
69#13093963—22no—
70C16×D47—22no—
71#13093960C2311yescharacteristic
72#13093959—21no—
73#13093958—21no—
74#13093957—22no—
75#13093956C2312yes—
76#13093955—22no—
77#13093952—21no—
78#13093951—21no—
79#13093950—21no—
80C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47C2311yescharacteristic
83#135×C47C2311yescharacteristic
84#131×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86M32×C47C2312yes—
87#108×C47C2311yescharacteristic
88#107×C47—21no—
89#106×C47C2312yes—
90#104×C47—21no—
91C4×C8×C47C2311yescharacteristic
92#41×C47—21no—
93#10625354—21no—
94Q8×D47—21no—
95#10625352—21no—
96#10625352—41no—
97D4×D47—21no—
98D4×D47—41no—
99#10625350—21no—
100#10625350—41no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105Q16×C47C2×Q811yescharacteristic
106SD16×C47—21no—
107D8×C47C2×Q811yescharacteristic
108M16×C47—21no—
109M16×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—42no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116#10625337—21no—
117#10625336—21no—
118#10625335—21no—
119#10625334—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—42no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
127#10625329—21no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132Dic188C2×Q811yescharacteristic
133D376C2×Q811yescharacteristic
134#10625325—21no—
135#10625324—41no—
136#10625324—41no—
137#10625324—41no—
138C8×D47—41no—
139C8×D47—41no—
140C8×D47—41no—
141C8×D47SD1611yescharacteristic
142C8×D47SD1611yescharacteristic
143C8×D47SD1611yescharacteristic
144C8×D47SD1611yescharacteristic
145C8×D47C2×Q811yescharacteristic
146C8×D47C2×Q811yescharacteristic
147C8×D47#4111yescharacteristic
148C8×D47#4111yescharacteristic
149C16×C47—22no—
150C47⋊C16—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C47—21no—
154D4×C47—21no—
155D4×C47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D47—41no—
161C22⋊D47—41no—
162C22⋊D47—41no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D188—21no—
168D188—41no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—84no—
174C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
176C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
177C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
178Dic94—21no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C8×C47C22×Q811yescharacteristic
184C8×C47C2×#4111yescharacteristic
185C47⋊C8—41no—
186C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
187C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
188C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
189C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
190C2×#2231—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—41no—
192C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D47—22no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47#47611yescharacteristic
197C2×D47#47611yescharacteristic
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
202C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—82no—
206Dic47#47611yescharacteristic
207Dic47#47611yescharacteristic
208C2×#499—471no—
209C2×#443—471no—
210#2231—471no—
211#2231—471no—
212#2231—472no—
213#2231—471no—
214#2231—472no—
215#2231D4711yescharacteristic, direct product factor
216C2×#365—472no—
217C2×#364—471no—
218C2×#360—472no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—81no—
221C2×C47C2×#47611yescharacteristic
222D47—21no—
223D47—81no—
224D47#223112yesdirect product factor
225C2×#135—471no—
226C2×#131—941no—
227C2×#125—941no—
228C2×M32—472no—
229#499—472no—
230#499—471no—
231#499—941no—
232#499—941no—
233#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
234#443—471no—
235#443—471no—
236#443—471no—
237#443—941no—
238#443—941no—
239#443C2×D4711yescharacteristic
240C2×#108—471no—
241C2×#107—941no—
242C2×#106—472no—
243C2×#104—941no—
244C2×C4×C8—471no—
245#365—472no—
246#365—472no—
247#365—472no—
248#365C2×D4712yescomplemented
249#364—472no—
250#364—471no—
251#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
252#360—472no—
253#360—472no—
254#360—472no—
255#360C2×D4712yes—
256C47C2×#223111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—941no—
258#135—471no—
259#135—471no—
260#135—471no—
261#135—941no—
262#135—941no—
263#135C22×D4711yescharacteristic
264C2×Q16—471no—
265C2×SD16—941no—
266C2×D8—471no—
267#131—21no—
268#131—941no—
269#131—941no—
270#131—941no—
271#131—1881no—
272#131—1881no—
273C2×M16—941no—
274C2×M16—1881no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—1881no—
278#125—21no—
279#125—942no—
280#125—941no—
281#125—1882no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4—1882no—
284C2×C42—471no—
285M32—472no—
286M32—942no—
287M32C22×D4712yes—
288C2×C16—942no—
289#108—471no—
290#108—941no—
291#108C22×D4711yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—942no—
294#107—941no—
295#106—472no—
296#106—942no—
297#106C22×D4712yes—
298#104—21no—
299#104—941no—
300#104—941no—
301#104—941no—
302C4×C8—471no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8C22×D4711yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—941no—
308#41—941no—
309#41—941no—
310#41—1881no—
311#41—1881no—
312C2×Q8—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1882no—
319Q16—471no—
320Q16—941no—
321Q16Q8×D4711yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—941no—
324SD16—941no—
325SD16—941no—
326D8—471no—
327D8—941no—
328D8Q8×D4711yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—941no—
332M16—1881no—
333M16—1881no—
334M16—1881no—
335M16—1881no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—471no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—471no—
340C2×C8—471no—
341C2×C8—471no—
342C2×C8—471no—
343C2×C8—471no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—1881no—
348C2×C8—1881no—
349C2×C8—1881no—
350C2×C8—1881no—
351C2×C8D4×D4711yescharacteristic
352C2×C8C23×D4711yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—1882no—
357C4⋊C4—1882no—
358C4⋊C4—1882no—
359C4⋊C4—1882no—
360C42—471no—
361C42—941no—
362C42D4×D4711yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—942no—
365C23—471no—
366C23—1881no—
367Q8—21no—
368Q8—941no—
369Q8—1881no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—941no—
373D4—1881no—
374D4—1881no—
375D4—1881no—
376D4—1881no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—471no—
383C2×C4—471no—
384C2×C4—471no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—3764no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—471no—
396C8—471no—
397C8—471no—
398C8—471no—
399C8—1881no—
400C8SD16×D4711yescharacteristic
401C8SD16×D4711yescharacteristic
402C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
403C8#41×D4711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—471no—
406C22—471no—
407C22—942no—
408C22—3762no—
409C22—1881no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—471no—
415C4—471no—
416C4—3762no—
417C4—1881no—
418C4—1881no—
419C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
420C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—472no—
424C2—941no—
425C2—3761no—
426C2#476×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2231C2
socleC2×C47C2×#476
prime radical#135×D47C22
hypercenter#2231D47
hypocenterC47C2×#2231
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D47C2semidirect
3. #20245565C2semidirect
4. #20245564C2semidirect
5. #20245563C2semidirect
6. #20245562C2semidirect
7. #20245561C2semidirect
8. #365×D47C2semidirect
9. #364×D47C2semidirect
11. C47×#2231C2semidirect
16. #15689525C22semidirect
18. #15689523C22semidirect
30. #15688947C22semidirect
31. #15688946C22semidirect
32. #15688945C22semidirect
33. #15688944C22semidirect
34. #15688943C22semidirect
38. C47×#499C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
215. #2231D47direct (N × H)
224. D47#2231direct (N × H)
233. #499C2×D47semidirect
248. #365C2×D47semidirect
251. #364C2×D47semidirect
256. C47C2×#2231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D472
#443×D472
#202455652
#202455642
#202455632
#202455622
#202455612
#365×D472
#364×D472
#360×D472
C47×#22312
C2×#223147