Finite Group Databasebeta

← #26371016

Subgroups — #26371016

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245563C212yesmaximal, complemented
4#20245562C212yesmaximal, complemented
5#20245560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245159C212yesmaximal, complemented
9#364×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245122C212yesmaximal
11C47×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D47C2211yescharacteristic
13#131×D47—21no—
14#15689678—21no—
15M32×D47C2212yes—
16#15689526—21no—
17#15689523—21no—
18#15689523C2212yescomplemented
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689241C2211yescharacteristic
21#15689240C2211yescharacteristic
22#15689239C2211yescharacteristic
23#15689238—21no—
24#15689237—21no—
25#108×D47C2211yescharacteristic
26#15689158—21no—
27#15689158C2212yes—
28#104×D47—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688947C2212yescomplemented
31#15688946C2212yescomplemented
32#15688945C2212yescomplemented
33#15688944C2211yescharacteristic, complemented
34#15688943C2212yescomplemented
35#15688934C2212yes—
36#15688933C2212yes—
37#15688932C2212yes—
38C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#443C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#360C2212yes—
43#41×D47—21no—
44#13094047Q811yescharacteristic, complemented
45#13094046C2311yescharacteristic
46#13094045—21no—
47#13094044—21no—
48#13094043Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D47Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D47—21no—
51D8×D47Q811yescharacteristic, complemented
52#13094032—21no—
53#13094032—41no—
54#13094031—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030—41no—
57M16×D47—21no—
58M16×D47—41no—
59C2×C8×D47—41no—
60C2×C8×D47D411yescharacteristic
61C2×C8×D47C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094015—22no—
64#13094004—41no—
65#13094000—41no—
66Q8×Dic47—41no—
67#13093989—41no—
68#13093982—22no—
69C42×D47D411yescharacteristic
70#13093964C2312yes—
71#13093963—22no—
72C16×D47—22no—
73#13093960C2311yescharacteristic
74#13093959—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77#13093956—21no—
78#13093956C2312yes—
79#13093952—21no—
80#13093951—21no—
81#13093950—21no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C8×Dic47D411yescharacteristic
84C8×Dic47C2311yescharacteristic
85#135×C47C2311yescharacteristic
86#131×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88M32×C47C2312yes—
89#108×C47C2311yescharacteristic
90#106×C47—21no—
91#106×C47C2312yes—
92#104×C47—21no—
93C4×C8×C47C2311yescharacteristic
94#41×C47—21no—
95C2×Q8×C47—41no—
96#10625354—21no—
97Q8×D47—21no—
98#10625352—21no—
99#10625352—41no—
100D4×D47—21no—
101D4×D47—41no—
102#10625350—21no—
103#10625350—41no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic94—41no—
108Q16×C47C2×Q811yescharacteristic
109SD16×C47—21no—
110D8×C47C2×Q811yescharacteristic
111M16×C47—21no—
112M16×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119#10625337—21no—
120#10625336—21no—
121#10625335—21no—
122#10625334—21no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—42no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—42no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—42no—
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131#10625329—21no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188C2×Q811yescharacteristic
137D376C2×Q811yescharacteristic
138#10625325—21no—
139#10625324—41no—
140#10625324—41no—
141#10625324—41no—
142C8×D47—41no—
143C8×D47—41no—
144C8×D47—41no—
145C8×D47SD1611yescharacteristic
146C8×D47SD1611yescharacteristic
147C8×D47SD1611yescharacteristic
148C8×D47SD1611yescharacteristic
149C8×D47C2×Q811yescharacteristic
150C8×D47C2×Q811yescharacteristic
151C8×D47#4111yescharacteristic
152C8×D47#4111yescharacteristic
153C16×C47—22no—
154C47⋊C16—22no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C47—21no—
158Q8×C47—82no—
159D4×C47—21no—
160D4×C47—41no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—41no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D188—21no—
173D188—41no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
182Dic94—21no—
183Dic94—41no—
184Dic94—82no—
185C8×C47—41no—
186C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
187C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
188C8×C47C22×Q811yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
192C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
193C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
194C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
195#33637—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—41no—
197C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47#47611yescharacteristic
202C2×D47#47611yescharacteristic
203C4×C47—22no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
207C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210Dic47—82no—
211Dic47#47611yescharacteristic
212Dic47#47611yescharacteristic
213#3160—471no—
214C2×#443—471no—
215#2231—472no—
216#2231—472no—
217#2230—471no—
218#2230—471no—
219#2230—471no—
220#2230D4711yescharacteristic, complemented
221#2155—472no—
222C2×#364—471no—
223#2145—472no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—81no—
226C2×C47C2×#47611yescharacteristic
227D47—21no—
228D47—21no—
229D47—81no—
230C2×#135—471no—
231C2×#131—941no—
232#533—941no—
233C2×M32—472no—
234#500—941no—
235#499—472no—
236#499—941no—
237#498—471no—
238#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
239#443—471no—
240#443—471no—
241#443—471no—
242#443—941no—
243#443—941no—
244#443C2×D4711yescharacteristic
245C2×#108—471no—
246#427—472no—
247#427—941no—
248C2×#104—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250#365—472no—
251#365—472no—
252#365—472no—
253#365C2×D4712yescomplemented
254#364—472no—
255#364—471no—
256#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
257#360—472no—
258#360—472no—
259#360—472no—
260#360C2×D4712yes—
261C47#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—941no—
263#135—471no—
264#135—471no—
265#135—471no—
266#135—941no—
267#135—941no—
268#135C22×D4711yescharacteristic
269C2×Q16—471no—
270C2×SD16—941no—
271C2×D8—471no—
272#131—21no—
273#131—941no—
274#131—941no—
275#131—941no—
276#131—1881no—
277#131—1881no—
278C2×M16—941no—
279C2×M16—1881no—
280C22×C8—471no—
281C22×C8—471no—
282C22×C8—1881no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—941no—
285#125—942no—
286C22⋊Q8—1881no—
287C22⋊Q8—1881no—
288C4×Q8—1881no—
289C4×Q8—1881no—
290#117—942no—
291C2×C42—471no—
292M32—472no—
293M32—942no—
294M32C22×D4712yes—
295C2×C16—942no—
296#108—471no—
297#108—941no—
298#108C22×D4711yescharacteristic
299#107—942no—
300#107—942no—
301#106—21no—
302#106—472no—
303#106—941no—
304#106C22×D4712yes—
305#104—21no—
306#104—941no—
307#104—941no—
308#104—941no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313#41—21no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317#41—1881no—
318#41—1881no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—1881no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—1881no—
327Q16—471no—
328Q16—941no—
329Q16Q8×D4711yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—941no—
332SD16—941no—
333SD16—941no—
334D8—471no—
335D8—941no—
336D8Q8×D4711yescharacteristic
337M16—21no—
338M16—41no—
339M16—941no—
340M16—1881no—
341M16—1881no—
342M16—1881no—
343M16—1881no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—471no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—471no—
351C2×C8—471no—
352C2×C8—471no—
353C2×C8—471no—
354C2×C8—471no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C2×C8—1881no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—1882no—
368C42—471no—
369C42—941no—
370C42—1882no—
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—942no—
374C23—471no—
375C23—1881no—
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—941no—
379Q8—3762no—
380Q8—1881no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—941no—
384D4—1881no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387D4—1881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—471no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—471no—
395C2×C4—471no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—471no—
406C8—471no—
407C8—471no—
408C8—471no—
409C8—1881no—
410C8SD16×D4711yescharacteristic
411C8SD16×D4711yescharacteristic
412C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
413C8#41×D4711yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—471no—
416C22—471no—
417C22—3762no—
418C22—1881no—
419C22—1881no—
420C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—471no—
425C4—471no—
426C4—3762no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
430C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—941no—
434C2—941no—
435C2—3761no—
436C2#476×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2230C2
socleC2×C47C2×#476
prime radical#135×D47C22
hypercenter#2230D47
hypocenterC47#33637
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253897C2semidirect
3. #20245563C2semidirect
4. #20245562C2semidirect
5. #20245560C2semidirect
6. #20245559C2semidirect
7. #20245556C2semidirect
8. #20245159C2semidirect
9. #364×D47C2semidirect
11. C47×#2230C2semidirect
18. #15689523C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
30. #15688947C22semidirect
31. #15688946C22semidirect
32. #15688945C22semidirect
33. #15688944C22semidirect
34. #15688943C22semidirect
38. C47×#498C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
44. #13094047Q8semidirect
48. #13094043Q8semidirect
49. Q16×D47Q8semidirect
51. D8×D47Q8semidirect
220. #2230D47semidirect
238. #498C2×D47semidirect
253. #365C2×D47semidirect
256. #364C2×D47semidirect
261. C47#33637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538972
#443×D472
#202455632
#202455622
#202455602
#202455592
#202455562
#202451592
#364×D472
#202451222
C47×#22302
#3363747