Finite Group Databasebeta

← #26371026

Subgroups — #26371026

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252300C211yesmaximal, characteristic
3#20245563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245122C211yesmaximal, characteristic
14#360×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D47C2211yescharacteristic
17#15689888—21no—
18#15689753—21no—
19M32×D47C2211yescharacteristic
20M32×D47C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689531—21no—
23#15689523C2211yescharacteristic, complemented
24#15689521C2211yescharacteristic, complemented
25#15689520C2211yescharacteristic, complemented
26#15689243—21no—
27#15689242—21no—
28#15689241C2211yescharacteristic
29#15689240C2211yescharacteristic
30#15689239C2211yescharacteristic
31#108×D47C2211yescharacteristic
32#15689164—21no—
33#15689158C2211yescharacteristic
34#106×D47C2211yescharacteristic
35#15689138—21no—
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688947C2211yescharacteristic, complemented
38#15688947C2211yescharacteristic, complemented
39#15688946C2211yescharacteristic, complemented
40#15688946C2211yescharacteristic, complemented
41#15688945C2211yescharacteristic, complemented
42#15688945C2211yescharacteristic, complemented
43#15688944C2211yescharacteristic, complemented
44#15688943C2211yescharacteristic, complemented
45#15688943C2211yescharacteristic, complemented
46#15688934C2211yescharacteristic
47#15688934C2211yescharacteristic
48#15688933C2211yescharacteristic
49#15688933C2211yescharacteristic
50#15688932C2211yescharacteristic
51#15688932C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#443C2211yescharacteristic
54C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#360C2211yescharacteristic
58C47×#360C2211yescharacteristic
59#41×D47—21no—
60#13094047Q811yescharacteristic, complemented
61#13094046C2311yescharacteristic
62#13094045—21no—
63#13094044—21no—
64#13094043Q811yescharacteristic, complemented
65Q16×D47Q811yescharacteristic, complemented
66SD16×D47—21no—
67D8×D47Q811yescharacteristic, complemented
68#13094032—21no—
69#13094032—41no—
70#13094031—21no—
71#13094030—21no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625324—41no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75M16×D47—21no—
76M16×D47—41no—
77C2×C8×D47C2311yescharacteristic
78#13094024—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094004—41no—
84#13094002—41no—
85#13093982—21no—
86#13093981D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093964C2311yescharacteristic
89#13093964C2311yescharacteristic
90#13093963—21no—
91#13093963—21no—
92C16×D47—21no—
93C16×D47—21no—
94#13093960C2311yescharacteristic
95#13093959—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093956C2311yescharacteristic
100#13093956C2311yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093952—21no—
104#13093951—21no—
105#13093950—21no—
106#13093935D411yescharacteristic
107#13093934D411yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109#135×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112M32×C47C2311yescharacteristic
113M32×C47C2311yescharacteristic
114#108×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—21no—
116#106×C47C2311yescharacteristic
117#106×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—21no—
119C4×C8×C47C2311yescharacteristic
120#41×C47—21no—
121#10625354—21no—
122Q8×D47—21no—
123#10625352—21no—
124#10625352—41no—
125D4×D47—21no—
126D4×D47—41no—
127#10625350—21no—
128#10625350—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134Q16×C47C2×Q811yescharacteristic
135SD16×C47—21no—
136D8×C47C2×Q811yescharacteristic
137M16×C47—21no—
138M16×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625337—21no—
148#10625336—21no—
149#10625335—21no—
150#10625334—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625329—21no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188C2×Q811yescharacteristic
169D376C2×Q811yescharacteristic
170#10625325—21no—
171#10625324—41no—
172#10625324—41no—
173#10625324—41no—
174#10625324SD1611yescharacteristic
175#10625324SD1611yescharacteristic
176#10625324SD1611yescharacteristic
177#10625324SD1611yescharacteristic
178C8×D47—41no—
179C8×D47—41no—
180C8×D47—41no—
181C8×D47C2×Q811yescharacteristic
182C8×D47C2×Q811yescharacteristic
183C8×D47#4111yescharacteristic
184C8×D47#4111yescharacteristic
185C16×C47—21no—
186C16×C47—21no—
187C47⋊C16—21no—
188C47⋊C16—21no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8×C47—21no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—41no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—41no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207D188—21no—
208D188—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—161no—
213C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
214C4×D47C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
216C4×D47C2×SD1611yescharacteristic
217Dic94—21no—
218Dic94—41no—
219Dic94—161no—
220Dic94—161no—
221C8×C47—41no—
222C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
223C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C47C22×Q811yescharacteristic
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
228C47⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
229C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
230C47⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
231#33638—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—41no—
233C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—161no—
237C2×D47#47611yescharacteristic
238C2×D47#47611yescharacteristic
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47#47611yescharacteristic
250Dic47#47611yescharacteristic
251#3163—471no—
252#2957—471no—
253#2231—471no—
254#2231—471no—
255#2231—471no—
256#2231D4711yescharacteristic, complemented
257#2230—471no—
258#2230—471no—
259#2230—471no—
260#2230—471no—
261#2155—471no—
262C2×#365—471no—
263#2153—471no—
264#2145—471no—
265C2×#360—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—81no—
268C2×C47C2×#47611yescharacteristic
269D47—21no—
270D47—21no—
271D47—81no—
272C2×#135—471no—
273#568—941no—
274#544—941no—
275C2×M32—471no—
276C2×M32—471no—
277#501—941no—
278#501—941no—
279#499—471no—
280#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
281#498—471no—
282#498—471no—
283#444—941no—
284#444—941no—
285#443—471no—
286#443—471no—
287#443—471no—
288#443C2×D4711yescharacteristic
289C2×#108—471no—
290#428—941no—
291#427—471no—
292C2×#106—471no—
293#421—941no—
294#405—471no—
295#365—471no—
296#365—471no—
297#365—471no—
298#365—471no—
299#365—471no—
300#365—471no—
301#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#365C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#364—471no—
304#364—471no—
305#364—471no—
306#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#360—471no—
308#360—471no—
309#360—471no—
310#360—471no—
311#360—471no—
312#360—471no—
313#360C2×D4711yescharacteristic
314#360C2×D4711yescharacteristic
315C47#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—941no—
317#135—471no—
318#135—471no—
319#135—471no—
320#135—941no—
321#135—941no—
322#135C22×D4711yescharacteristic
323C2×Q16—471no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8—471no—
326#131—21no—
327#131—941no—
328#131—941no—
329#131—941no—
330#131—1881no—
331#131—1881no—
332C2×M16—471no—
333C2×M16—941no—
334C2×M16—1881no—
335C2×M16—1881no—
336C22×C8—471no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—1881no—
340#125—21no—
341#125—941no—
342#125—1881no—
343C22⋊Q8—1881no—
344C22⋊Q8—1881no—
345#117—471no—
346#117—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348M32—471no—
349M32—471no—
350M32—941no—
351M32—941no—
352M32C22×D4711yescharacteristic
353M32C22×D4711yescharacteristic
354C2×C16—941no—
355C2×C16—941no—
356#108—471no—
357#108—941no—
358#108C22×D4711yescharacteristic
359#107—21no—
360#107—941no—
361#107—941no—
362#106—471no—
363#106—471no—
364#106—941no—
365#106—941no—
366#106—941no—
367#106C22×D4711yescharacteristic
368#106C22×D4711yescharacteristic
369#104—21no—
370#104—941no—
371#104—941no—
372#104—941no—
373#97—471no—
374#97—471no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8C22×D4711yescharacteristic
377#41—21no—
378#41—941no—
379#41—941no—
380#41—941no—
381#41—1881no—
382#41—1881no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—1881no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391Q16—471no—
392Q16—941no—
393Q16Q8×D4711yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—941no—
396SD16—941no—
397SD16—941no—
398D8—471no—
399D8—941no—
400D8Q8×D4711yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—471no—
404M16—471no—
405M16—471no—
406M16—471no—
407M16—941no—
408M16—1881no—
409M16—1881no—
410M16—1881no—
411M16—1881no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—1881no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8—1881no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8D4×D4711yescharacteristic
424C2×C8C23×D4711yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—471no—
447C23—1881no—
448Q8—21no—
449Q8—941no—
450Q8—1881no—
451Q8—7521no—
452Q8—7521no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—941no—
456D4—1881no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—471no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—7521no—
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—471no—
480C8—471no—
481C8—471no—
482C8—471no—
483C8—1881no—
484C8SD16×D4711yescharacteristic
485C8SD16×D4711yescharacteristic
486C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
487C8#41×D4711yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—471no—
490C22—471no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22—7521no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—471no—
500C4—471no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
506C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—941no—
510C2—941no—
511C2—3761no—
512C2#476×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2231C2
socleC2×C47C2×#476
prime radical#135×D47C22
hypercenter#2231D47
hypocenterC47#33638
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253917C2semidirect
3. #20245563C2semidirect
4. #20245562C2semidirect
5. #20245561C2semidirect
6. #20245560C2semidirect
7. #20245559C2semidirect
8. #20245558C2semidirect
9. #20245557C2semidirect
10. #20245159C2semidirect
11. #365×D47C2semidirect
12. #20245152C2semidirect
15. C47×#2231C2semidirect
23. #15689523C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
25. #15689520C22semidirect
37. #15688947C22semidirect
38. #15688947C22semidirect
39. #15688946C22semidirect
40. #15688946C22semidirect
41. #15688945C22semidirect
42. #15688945C22semidirect
43. #15688944C22semidirect
44. #15688943C22semidirect
45. #15688943C22semidirect
52. C47×#499C22semidirect
54. C47×#365C22semidirect
55. C47×#365C22semidirect
56. C47×#364C22semidirect
60. #13094047Q8semidirect
64. #13094043Q8semidirect
65. Q16×D47Q8semidirect
67. D8×D47Q8semidirect
256. #2231D47semidirect
280. #499C2×D47semidirect
301. #365C2×D47semidirect
302. #365C2×D47semidirect
306. #364C2×D47semidirect
315. C47#33638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539172
#202523002
#202455632
#202455622
#202455612
#202455602
#202455592
#202455582
#202455572
#202451592
#365×D472
#202451522
#202451222
#360×D472
C47×#22312
#3363847