Finite Group Databasebeta

← D47×#2232 #26371032

Subgroups — D47×#2232 #26371032

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245570C212yesmaximal, complemented
4#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245567C212yesmaximal, complemented
7#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#366×D47C212yesmaximal, complemented
9#357×D47C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#121×D47—21no—
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×C16×D47C2212yes—
17#15689360C2211yescharacteristic
18#15689359C2211yescharacteristic
19#15689358—21no—
20#15689357—21no—
21#15689356C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093957—21no—
24#107×D47—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47C2211yescharacteristic
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yescomplemented
29#102×D47—21no—
30#15688949C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688925C2212yescomplemented
34#15688924C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
38C47×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#366C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D47—21no—
44C2×D4×D47—41no—
45C22×C4×D47—41no—
46C22×C4×D47D411yescharacteristic
47C2×D376C2311yescharacteristic
48C2×#10625334—21no—
49D8×D47—24no—
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D47—24no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55C2×C8×D47C2311yescharacteristic
56#13093999—21no—
57#13093998—21no—
58#13093997—41no—
59#13093996—41no—
60#13093995—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×Dic47⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D47—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65C4⋊C4×D47—21no—
66C4⋊C4×D47—41no—
67C4⋊C4×D47—41no—
68C22⋊C4×D47—41no—
69C2×C47⋊C16C2312yes—
70C16×D47—24no—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77#13093946—21no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#102×C47—21no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47D811yescharacteristic
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100D4×D47—42no—
101D4×D47—42no—
102D4×D47—84no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—41no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—84no—
111C2×C4×D47D811yescharacteristic
112C2×C4×D47D811yescharacteristic
113C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
115D8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124#10625334—42no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—41no—
130Dic47⋊C4—42no—
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136D376—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C8×D47—22no—
140C8×D47#4114yes—
141C16×C47—22no—
142C47⋊C16—22no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×D811yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151C22×D47D1614yes—
152C22×D47C2×D811yescharacteristic
153C22×D47C2×D811yescharacteristic
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—82no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D47—82no—
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—82no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—22no—
180C4×D47—84no—
181C4×D47—84no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47#12312yes—
184C4×D47#13712yes—
185C8×C47—21no—
186C8×C47C2×#4112yes—
187C47⋊C8—21no—
188C47⋊C8#12312yes—
189C2×#2232—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47C2×D1612yes—
196C22×C47C22×D811yescharacteristic
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—28no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—164no—
204C2×D47#48012yes—
205C2×D47C2×D1612yes—
206C2×D47C2×D1612yes—
207C2×D47#51012yes—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47C2×#12311yescharacteristic
212C4×C47C2×#13711yescharacteristic
213Dic47—21no—
214Dic47—82no—
215Dic47—81no—
216Dic47#48012yes—
217C2×#466—471no—
218C22×#107—471no—
219#2232—471no—
220#2232—471no—
221#2232—472no—
222#2232—472no—
223#2232—471no—
224#2232D4711yescharacteristic, direct product factor
225C2×#366—472no—
226C2×#357—472no—
227C2×C22⋊C16—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47C2×#48011yescharacteristic
231C2×C47C22×D1611yescharacteristic
232C2×C47C2×#51011yescharacteristic
233D47—22no—
234D47—161no—
235D47#223214yesdirect product factor
236C22×D8—471no—
237C23×C8—471no—
238C2×#121—941no—
239C22×C4⋊C4—941no—
240C22×C16—472no—
241#466—471no—
242#466—471no—
243#466—471no—
244#466—941no—
245#466—941no—
246#466C2×D4711yescharacteristic
247C2×#107—471no—
248C2×#107—472no—
249C2×#107—472no—
250C2×#107—471no—
251C2×#107—941no—
252C2×#107—941no—
253C2×#107—941no—
254C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C2×#102—941no—
256#366—472no—
257#366—472no—
258#366—472no—
259#366C2×D4712yescomplemented
260#357—472no—
261#357—472no—
262#357—472no—
263#357C2×D4712yescomplemented
264C22⋊C16—471no—
265C22⋊C16—472no—
266C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
267C47C2×#223211yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D4—941no—
269C22×D4—1881no—
270C23×C4—471no—
271C23×C4—1881no—
272C2×D8—471no—
273C2×D8—944no—
274C2×D8—941no—
275C2×D8C22×D4711yescharacteristic
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—471no—
281C22×C8—944no—
282C22×C8C22×D4711yescharacteristic
283#121—21no—
284#121—941no—
285#121—941no—
286#121—941no—
287#121—1881no—
288#121—1881no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—1881no—
295C2×C4⋊C4—1881no—
296C2×C4⋊C4—1881no—
297C2×C22⋊C4—1881no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16—944no—
300C2×C16C22×D4712yes—
301#107—21no—
302#107—472no—
303#107—471no—
304#107—942no—
305#107—942no—
306#107—941no—
307#107—941no—
308#107C22×D4712yes—
309#107C22×D4711yescharacteristic
310#102—21no—
311#102—941no—
312#102—941no—
313#102—941no—
314C24—471no—
315C24—1881no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—3764no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—471no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—3764no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4D4×D4711yescharacteristic
340D8—22no—
341D8—942no—
342D8—1882no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—474no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8D4×D4711yescharacteristic
352C2×C8C23×D4711yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—1882no—
359C4⋊C4—1882no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C16—22no—
367C16—942no—
368C23—41no—
369C23—471no—
370C23—474no—
371C23—471no—
372C23—942no—
373C23—942no—
374C23—3762no—
375C23—3762no—
376C23—3762no—
377C23—1881no—
378C23D8×D4711yescharacteristic
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3762no—
383D4—3762no—
384D4—3762no—
385D4—3762no—
386D4—1881no—
387D4—1881no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—472no—
395C2×C4—472no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—3764no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—472no—
412C8—941no—
413C8#41×D4712yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—472no—
420C22—472no—
421C22—472no—
422C22—472no—
423C22—948no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—7524no—
430C22D16×D4712yes—
431C22C2×D8×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—472no—
436C4—941no—
437C4—3762no—
438C4—3761no—
439C4#123×D4711yescharacteristic
440C4#137×D4711yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—161no—
443C2—474no—
444C2—942no—
445C2—7521no—
446C2#480×D4711yescharacteristic
447C2C2×D16×D4711yescharacteristic
448C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#466×D47C2
hypercenter#2232D47
hypocenterC47C2×#2232
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D47C2semidirect
3. #20245570C2semidirect
4. #20245569C2semidirect
5. #20245568C2semidirect
6. #20245567C2semidirect
7. #20245566C2semidirect
8. #366×D47C2semidirect
9. #357×D47C2semidirect
10. C22⋊C16×D47C2semidirect
11. C47×#2232C2semidirect
22. C2×#13093958C22semidirect
28. #107×D47C22semidirect
30. #15688949C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688925C22semidirect
34. #15688924C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
36. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C47C22semidirect
40. C47×#366C22semidirect
41. C47×#357C22semidirect
42. C47×C22⋊C16C22semidirect
224. #2232D47direct (N × H)
235. D47#2232direct (N × H)
254. C2×#107C2×D47semidirect
259. #366C2×D47semidirect
263. #357C2×D47semidirect
266. C22⋊C16C2×D47semidirect
267. C47C2×#2232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D472
C2×#107×D472
#202455702
#202455692
#202455682
#202455672
#202455662
#366×D472
#357×D472
C22⋊C16×D472
C47×#22322
C2×#223247