Subgroups — C₂×#20245575 #26371065

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20245575	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15688925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689360	—	2	2	no	—
15	#15689360	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093957	—	2	1	no	—
18	#107×D₄₇	—	2	2	no	—
19	#107×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13093944	—	2	1	no	—
21	#15688950	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688925	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15688923	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#13093999	—	2	4	no	—
43	#13093999	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#13093958	—	2	1	no	—
52	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
53	#13093957	—	2	4	no	—
54	#13093944	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₄₇	—	2	1	no	—
61	#107×C₄₇	—	2	1	no	—
62	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
94	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₃₇₆	—	2	2	no	—
98	D₃₇₆	—	2	2	no	—
99	D₃₇₆	—	4	2	no	—
100	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	SD₃₂	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	D₁₈₈	—	4	2	no	—
127	D₁₈₈	—	4	2	no	—
128	D₁₈₈	—	8	8	no	—
129	D₁₈₈	—	8	2	no	—
130	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
134	C₈×C₄₇	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#2233	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	#480	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	#509	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
150	C₂×D₄₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
151	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₄₇	#480	1	2	yes	—
154	C₄×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
156	Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	Dic₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂×#466	—	47	1	no	—
159	C₂²×#107	—	47	1	no	—
160	#2233	—	47	8	no	—
161	C₂×#367	—	47	1	no	—
162	C₂×#367	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#357	—	47	1	no	—
164	C₂×#357	—	47	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	47	1	no	—
166	C₂×C₄₇	#2233	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
170	D₄₇	—	2	4	no	—
171	D₄₇	—	16	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
174	C₂×#121	—	94	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	#466	—	47	4	no	—
179	#466	—	94	2	no	—
180	C₂×#107	—	47	1	no	—
181	C₂×#107	—	47	4	no	—
182	C₂×#107	—	94	2	no	—
183	C₂×#107	—	94	1	no	—
184	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	94	1	no	—
187	#367	—	47	4	no	—
188	#367	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
189	#357	—	47	4	no	—
190	#357	—	47	4	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	47	4	no	—
192	C₄₇	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	188	1	no	—
197	C₂×D₈	—	47	2	no	—
198	C₂×D₈	—	94	2	no	—
199	C₂×D₈	—	94	1	no	—
200	C₂×D₈	—	94	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	94	4	no	—
208	#121	—	188	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	47	2	no	—
223	#107	—	94	4	no	—
224	#107	—	94	1	no	—
225	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
226	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	#102	—	94	4	no	—
228	C₂⁴	—	47	1	no	—
229	C₂⁴	—	188	1	no	—
230	C₂×D₄	—	94	2	no	—
231	C₂×D₄	—	376	4	no	—
232	C₂×D₄	—	188	4	no	—
233	C₂×D₄	—	188	2	no	—
234	C₂×D₄	—	188	1	no	—
235	C₂×D₄	—	188	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	94	2	no	—
248	D₈	—	94	2	no	—
249	D₈	—	188	2	no	—
250	C₂×C₈	—	47	2	no	—
251	C₂×C₈	—	94	2	no	—
252	C₂×C₈	—	94	4	no	—
253	C₂×C₈	—	94	2	no	—
254	C₂×C₈	—	94	2	no	—
255	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#10625354	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	94	2	no	—
269	C₂³	—	47	4	no	—
270	C₂³	—	47	2	no	—
271	C₂³	—	94	2	no	—
272	C₂³	—	94	2	no	—
273	C₂³	—	376	2	no	—
274	C₂³	—	376	2	no	—
275	C₂³	—	376	2	no	—
276	C₂³	—	188	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	376	8	no	—
279	D₄	—	376	2	no	—
280	D₄	—	188	2	no	—
281	D₄	—	188	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄	—	94	2	no	—
288	C₂×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂×C₄	—	94	2	no	—
290	C₂×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂×C₄	—	376	8	no	—
292	C₂×C₄	—	376	2	no	—
293	C₂×C₄	—	188	2	no	—
294	C₂×C₄	#13094009	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	94	2	no	—
299	C₈	#13094009	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	47	4	no	—
303	C₂²	—	94	2	no	—
304	C₂²	—	94	8	no	—
305	C₂²	—	94	2	no	—
306	C₂²	—	376	2	no	—
307	C₂²	—	376	2	no	—
308	C₂²	—	376	2	no	—
309	C₂²	—	752	4	no	—
310	C₂²	#15689438	1	2	yes	—
311	C₂²	SD₃₂×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²	#15689560	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	94	2	no	—
317	C₄	—	376	2	no	—
318	C₄	#15689438	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#13094009	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	94	4	no	—
322	C₂	—	752	2	no	—
323	C₂	#20245575	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#15689438	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×SD₃₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#15689560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#367	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#15689360	C₂
hypercenter	C₂×#367	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2233
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20245575	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688950	C₂	semidirect
5. C₂×#15688925	C₂	semidirect
6. C₂×#15688923	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#367	C₂	semidirect
19. #107×D₄₇	C₂²	semidirect
21. #15688950	C₂²	semidirect
22. #15688925	C₂²	semidirect
23. #15688923	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄₇×#367	C₂²	semidirect
162. C₂×#367	D₄₇	semidirect
166. C₂×C₄₇	#2233	semidirect
188. #367	C₂×D₄₇	semidirect
192. C₄₇	C₂×#2233	semidirect
323. C₂	#20245575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689360	2
C₂×#107×D₄₇	2
#20245575	2
C₂×#15688950	2
C₂×#15688925	2
C₂×#15688923	2
C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	2
C₂×C₄₇×#367	2
C₂×#2233	47

Subgroups — C2×#20245575 #26371065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20245575 #26371065