Finite Group Databasebeta

← D47×#2236 #26371066

Subgroups — D47×#2236 #26371066

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245592C212yesmaximal, complemented
4#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245589C212yesmaximal, complemented
7#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#366×D47C212yesmaximal, complemented
9#358×D47C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D47—21no—
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×C16×D47C2212yes—
17#15689365C2211yescharacteristic
18#15689364C2211yescharacteristic
19#15689363—21no—
20#15689362—21no—
21#15689361C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957—21no—
24#107×D47—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47C2211yescharacteristic
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yes—
29#103×D47—21no—
30#15688949C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688926C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D47—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625337—21no—
48Q16×D47—24no—
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D47—24no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55#13094004—21no—
56#13094003—21no—
57#13094002—41no—
58#13094001—41no—
59#13094000—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×Dic47⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D47—22no—
63C4⋊C4×D47—22no—
64C4⋊C4×D47—21no—
65C4⋊C4×D47—41no—
66C4⋊C4×D47—41no—
67C4⋊C4×D47—41no—
68C22⋊C4×D47—41no—
69C2×C47⋊C16C2312yes—
70C16×D47—24no—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—21no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77#13093949—21no—
78#13093948—21no—
79#13093947—21no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47D811yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95Q8×D47—42no—
96Q8×D47—42no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—84no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47D811yescharacteristic
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—41no—
110Q16×C47—22no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625337—42no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—42no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic188—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C8×D47#4114yes—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47Q3214yes—
146C22×D47C2×D811yescharacteristic
147C22×D47C2×D811yescharacteristic
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C4×D47—22no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—84no—
170C4×D47—82no—
171C4×D47—82no—
172C4×D47—84no—
173C4×D47#12312yes—
174C4×D47#13712yes—
175Dic94—41no—
176Dic94—41no—
177Dic94—82no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47C2×#4112yes—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8#12312yes—
182C2×#2236—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47C2×Q3212yes—
186C22×C47C22×D811yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—28no—
190C2×D47#48012yes—
191C2×D47C2×Q3212yes—
192C2×D47C2×Q3212yes—
193C2×D47#50912yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47C2×#12311yescharacteristic
199C4×C47C2×#13711yescharacteristic
200Dic47—21no—
201Dic47—81no—
202Dic47—82no—
203Dic47—81no—
204Dic47#48012yes—
205C2×#467—471no—
206C22×#107—471no—
207#2236—471no—
208#2236—471no—
209#2236—472no—
210#2236—472no—
211#2236—471no—
212#2236D4711yescharacteristic, direct product factor
213C2×#366—472no—
214C2×#358—472no—
215C2×C22⋊C16—471no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47C2×#48011yescharacteristic
218C2×C47C22×Q3211yescharacteristic
219C2×C47C2×#50911yescharacteristic
220D47—22no—
221D47#223614yesdirect product factor
222C22×Q16—471no—
223C23×C8—471no—
224C2×C22⋊Q8—941no—
225C22×C4⋊C4—941no—
226C22×C16—472no—
227#467—471no—
228#467—471no—
229#467—471no—
230#467—941no—
231#467—941no—
232#467C2×D4711yescharacteristic
233C2×#107—471no—
234C2×#107—472no—
235C2×#107—472no—
236C2×#107—471no—
237C2×#107—941no—
238C2×#107—941no—
239C2×#107—941no—
240C2×#107C2×D4711yescharacteristic
241C2×#103—941no—
242#366—472no—
243#366—472no—
244#366—472no—
245#366C2×D4712yescomplemented
246#358—472no—
247#358—472no—
248#358—472no—
249#358C2×D4712yescomplemented
250C22⋊C16—471no—
251C22⋊C16—472no—
252C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
253C47C2×#223611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—941no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—1881no—
257C2×Q16—471no—
258C2×Q16—944no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
261C22×C8—471no—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—944no—
267C22×C8C22×D4711yescharacteristic
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—941no—
270C22⋊Q8—941no—
271C22⋊Q8—941no—
272C22⋊Q8—1881no—
273C22⋊Q8—1881no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—942no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—1881no—
280C2×C4⋊C4—1881no—
281C2×C4⋊C4—1881no—
282C2×C4⋊C4—1881no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C16—472no—
285C2×C16—944no—
286C2×C16C22×D4712yes—
287#107—21no—
288#107—472no—
289#107—471no—
290#107—942no—
291#107—942no—
292#107—941no—
293#107—941no—
294#107C22×D4712yes—
295#107C22×D4711yescharacteristic
296#103—21no—
297#103—941no—
298#103—941no—
299#103—941no—
300C24—471no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8—1882no—
305C2×Q8—1882no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—3764no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—942no—
323Q16—1882no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—474no—
327C2×C8—471no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C4⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C16—22no—
352C16—942no—
353C23—471no—
354C23—474no—
355C23—471no—
356C23—942no—
357C23—942no—
358C23D8×D4711yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—3762no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—472no—
372C2×C4—472no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—3764no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—3764no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4D8×D4711yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—472no—
391C8—941no—
392C8#41×D4712yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—472no—
396C22—472no—
397C22—472no—
398C22—472no—
399C22—948no—
400C22—941no—
401C22—941no—
402C22Q32×D4712yes—
403C22C2×D8×D4711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—472no—
409C4—941no—
410C4—3761no—
411C4—3762no—
412C4—3761no—
413C4#123×D4711yescharacteristic
414C4#137×D4711yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—474no—
417C2—942no—
418C2#480×D4711yescharacteristic
419C2C2×Q32×D4711yescharacteristic
420C2#509×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2236C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2236D47
hypocenterC47C2×#2236
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245592C2semidirect
4. #20245591C2semidirect
5. #20245590C2semidirect
6. #20245589C2semidirect
7. #20245588C2semidirect
8. #366×D47C2semidirect
9. #358×D47C2semidirect
11. C47×#2236C2semidirect
30. #15688949C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688926C22semidirect
40. C47×#366C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
212. #2236D47direct (N × H)
221. D47#2236direct (N × H)
245. #366C2×D47semidirect
249. #358C2×D47semidirect
253. C47C2×#2236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D472
C2×#107×D472
#202455922
#202455912
#202455902
#202455892
#202455882
#366×D472
#358×D472
C22⋊C16×D472
C47×#22362
C2×#223647