Finite Group Databasebeta

← #26371075

Subgroups — #26371075

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252965C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17#15689630—21no—
18#117×D47—21no—
19C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20#15689361C2211yescharacteristic
21#15689361C2211yescharacteristic
22#15689356C2211yescharacteristic
23#15689356C2211yescharacteristic
24#15689349—21no—
25#15689349—21no—
26#15689161C2211yescharacteristic
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689160C2211yescharacteristic
29#15689160C2211yescharacteristic
30#15689159—21no—
31#15689158—21no—
32#107×D47C2211yescharacteristic
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#106×D47—21no—
35#15689119—21no—
36#15688951C2211yescharacteristic, complemented
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41#15688949C2211yescharacteristic, complemented
42#15688948C2211yescharacteristic, complemented
43#15688948C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#427C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63C2×C8×D47D411yescharacteristic
64C2×C8×D47D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094005—41no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70#13093995—21no—
71#13093995—21no—
72#13093992—41no—
73C4×C22⋊D47—41no—
74C4×C22⋊D47—41no—
75#13093983—21no—
76#13093983—21no—
77#13093982—21no—
78#13093982—21no—
79#13093981—41no—
80#13093980—41no—
81C4⋊C4×D47—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C22⋊C4×D47—41no—
84C42×D47—41no—
85C2×C47⋊C16—22no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103#135×C47—22no—
104#135×C47—22no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110C2×C16×C47—22no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#106×C47—21no—
116C23×D47D811yescharacteristic
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47D811yescharacteristic
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47D811yescharacteristic
132C2×C4×D47D811yescharacteristic
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135Q16×C47—21no—
136Q16×C47—21no—
137SD16×C47—42no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47#4112yes—
142C2×C8×C47#4112yes—
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D47—22no—
172C8×D47—22no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—21no—
175C8×D47—21no—
176C8×D47—21no—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×D811yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12312yes—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47#13712yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C4×D47—21no—
211C4×D47—21no—
212C4×D47—21no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C8×C47#12312yes—
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C47⋊C8—21no—
222C47⋊C8—21no—
223#33645—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#48012yes—
230C22×C47C22×D811yescharacteristic
231C2×D47—21no—
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47#50812yes—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#48012yes—
242C4×C47C2×#12311yescharacteristic
243C4×C47C2×#13711yescharacteristic
244Dic47—21no—
245Dic47—21no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3050—471no—
251C2×#427—471no—
252#2237—471no—
253#2237—471no—
254#2236—471no—
255#2235—471no—
256#2234—471no—
257#2234—471no—
258#2233—471no—
259#2232—471no—
260#2158—471no—
261#2158—471no—
262#2138—471no—
263#2138D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C16—471no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47C2×#48011yescharacteristic
268C2×C47C2×#50811yescharacteristic
269C2×C47#341411yescharacteristic
270D47—22no—
271D47—41no—
272C2×#135C2×D4711yescharacteristic
273C23×C8—471no—
274#525—941no—
275C2×#117—941no—
276C22×C16—471no—
277C22×C16C2×D4711yescharacteristic
278#467—471no—
279#467—471no—
280#466—471no—
281#466—471no—
282#465—941no—
283#465—941no—
284#427—471no—
285#427—471no—
286#427—471no—
287#427—471no—
288#427—941no—
289#427—941no—
290#427C2×D4711yescharacteristic
291C2×#107—471no—
292C2×#107—471no—
293C2×#106—941no—
294#416—941no—
295#367—471no—
296#367—471no—
297#367—471no—
298#367—471no—
299#366—471no—
300#366—471no—
301#366—471no—
302#366—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
311C22⋊C16—471no—
312C22⋊C16—471no—
313C22⋊C16—471no—
314C22⋊C16—471no—
315C47#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C23×C4—471no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×D8C22×D4711yescharacteristic
323C22×C8—471no—
324C22×C8—471no—
325C22×C8—471no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8C22×D4711yescharacteristic
331#123—1881no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#120—1881no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—21no—
340#117—941no—
341#117—941no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344#117—1881no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349C2×C42—1881no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—942no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—471no—
360#107—941no—
361#107—941no—
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#107C22×D4711yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—941no—
366#106—941no—
367#106—941no—
368#106—941no—
369#103—941no—
370#103—941no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373C24—471no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—42no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8#1062535012yes—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8#1062535212yes—
409C2×C8C23×D4711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—41no—
430C42—1881no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—941no—
437C16—941no—
438C23—41no—
439C23—471no—
440C23—471no—
441C23—942no—
442C23—942no—
443C23—1881no—
444C23D8×D4711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4#1309400612yes—
472C2×C4D8×D4711yescharacteristic
473C2×C4#1309405312yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C8—941no—
476C8—941no—
477C8#1309400612yes—
478C8C2×#1062535211yescharacteristic
479C8C2×#1062535011yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—472no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22—941no—
489C22—941no—
490C22—941no—
491C22—1884no—
492C22#1568943512yes—
493C22C2×D8×D4711yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—941no—
498C4—941no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4#1568943512yes—
504C4C2×#1309400611yescharacteristic
505C4C2×#1309405311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—942no—
509C2—1881no—
510C2C2×#1568943511yescharacteristic
511C2#508×D4711yescharacteristic
512C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252965C2
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33645
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D47C2semidirect
3. #20245595C2semidirect
4. #20245594C2semidirect
5. #20245589C2semidirect
6. #20245584C2semidirect
7. #20245578C2semidirect
8. #20245577C2semidirect
9. #20245572C2semidirect
10. #20245567C2semidirect
11. #20245172C2semidirect
12. #20245170C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
15. C47×#2138C2semidirect
36. #15688951C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. #15688949C22semidirect
42. #15688948C22semidirect
43. #15688948C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
55. C47×#358C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
263. #2138D47semidirect
305. #358C2×D47semidirect
306. #358C2×D47semidirect
309. #357C2×D47semidirect
310. #357C2×D47semidirect
315. C47#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529652
#427×D472
#202455952
#202455942
#202455892
#202455842
#202455782
#202455772
#202455722
#202455672
#202451722
#202451702
#202450952
C2×(C2×D47)⋊C162
C47×#21382
#3364547