Finite Group Databasebeta

← #26371078

Subgroups — #26371078

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245594C212yesmaximal, complemented
4#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245581C212yesmaximal, complemented
6#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245171C212yesmaximal, complemented
9#20245094C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689636—21no—
15C2×#13093982—21no—
16C2×C16×D47C2212yes—
17#15689361C2211yescharacteristic
18#15689360C2211yescharacteristic
19#15689359C2211yescharacteristic
20#15689355—21no—
21#15689354—21no—
22#15689160—21no—
23#15689160—21no—
24#15689160C2211yescharacteristic
25#15689160C2212yes—
26#15689160C2212yes—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093955—21no—
29#15689118—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688927C2212yescomplemented
34#15688925C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45#13094047—24no—
46C2×#10625336—21no—
47C2×D376C2311yescharacteristic
48C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D47—24no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54#13094009—41no—
55#13094000—21no—
56#13093999—21no—
57#13093998—21no—
58#13093994—41no—
59#13093986—41no—
60(C22⋊D47)⋊C4—41no—
61#13093982—22no—
62#13093982—22no—
63#13093982—21no—
64#13093982—41no—
65#13093982—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic47—41no—
69C2×C47⋊C16C2312yes—
70C16×D47—24no—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093955—21no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77#13093948—21no—
78#13093946—21no—
79#13093944—21no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47D811yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96#10625354—42no—
97#10625354—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47D811yescharacteristic
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108Q16×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117#10625336—42no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—42no—
129C4×Dic47—42no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D376—22no—
135C8×D47—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47#4114yes—
139C16×C47—22no—
140C47⋊C16—22no—
141C23×C47C2×D811yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47C2×D811yescharacteristic
147C22×D47C2×D811yescharacteristic
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—82no—
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—82no—
168D188—82no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—82no—
174C4×D47#12312yes—
175C4×D47#13712yes—
176C8×C47—21no—
177C8×C47C2×#4112yes—
178C47⋊C8—21no—
179C47⋊C8#12312yes—
180#33645—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47#50812yes—
184C22×C47C22×D811yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47#48012yes—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47C2×#12311yescharacteristic
200C4×C47C2×#13711yescharacteristic
201Dic47—21no—
202Dic47—81no—
203Dic47—82no—
204Dic47#48012yes—
205#3050—471no—
206C2×#427—471no—
207#2237—472no—
208#2236—471no—
209#2235D4711yescharacteristic, complemented
210#2234—472no—
211#2233—471no—
212#2232—471no—
213#2158—472no—
214#2138—472no—
215C2×C22⋊C16—471no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47C2×#48011yescharacteristic
218C2×C47C2×#50811yescharacteristic
219C2×C47#341411yescharacteristic
220D47—22no—
221D47—41no—
222D47—161no—
223C2×#135—471no—
224C23×C8—471no—
225#525—941no—
226C2×#117—941no—
227C22×C16—472no—
228#467—471no—
229#467C2×D4711yescharacteristic
230#466—471no—
231#466—471no—
232#465—941no—
233#465—941no—
234#427—472no—
235#427—472no—
236#427—471no—
237#427—941no—
238#427—941no—
239C2×#107—471no—
240C2×#107C2×D4711yescharacteristic
241C2×#106—941no—
242#416—941no—
243#367—472no—
244#367C2×D4712yescomplemented
245#366—472no—
246#366—472no—
247#358—472no—
248#358C2×D4712yescomplemented
249#357—472no—
250#357—472no—
251C22⋊C16—471no—
252C22⋊C16—472no—
253C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
254C47#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C23×C4—471no—
257#135—944no—
258C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
259C2×SD16—941no—
260C2×D8—471no—
261C22×C8—471no—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—944no—
267C22×C8C22×D4711yescharacteristic
268#123—1881no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—941no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273#120—1881no—
274C4×D4—1881no—
275C4×D4—1881no—
276#117—942no—
277#117—942no—
278#117—941no—
279#117—1881no—
280#117—1881no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C42—1881no—
285C2×C16—472no—
286C2×C16—944no—
287C2×C16C22×D4712yes—
288#107—21no—
289#107—472no—
290#107—471no—
291#107—941no—
292#107C22×D4712yes—
293#107C22×D4711yescharacteristic
294#106—942no—
295#106—942no—
296#106—941no—
297#103—21no—
298#103—941no—
299#102—941no—
300#102—941no—
301C24—471no—
302#41—1882no—
303#41—1882no—
304C2×Q8—21no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320Q16—22no—
321SD16—1882no—
322D8—942no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—474no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C2×C8C23×D4711yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—1882no—
349C42—1882no—
350C42—1881no—
351C16—22no—
352C16—942no—
353C23—471no—
354C23—471no—
355C23—942no—
356C23—942no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23D8×D4711yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—3762no—
363D4—3762no—
364D4—3762no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—472no—
375C2×C4—472no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4D8×D4711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—472no—
390C8—941no—
391C8#41×D4712yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—472no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22—941no—
398C22—941no—
399C22—941no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—1884no—
404C22#1568955412yes—
405C22C2×D8×D4711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—472no—
411C4—941no—
412C4—3762no—
413C4—3761no—
414C4#123×D4711yescharacteristic
415C4#137×D4711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—942no—
418C2—1881no—
419C2—7521no—
420C2#480×D4711yescharacteristic
421C2C2×#1568955411yescharacteristic
422C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252971C2
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33645
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689160C2semidirect
3. #20245594C2semidirect
4. #20245588C2semidirect
5. #20245581C2semidirect
6. #20245574C2semidirect
7. #20245568C2semidirect
8. #20245171C2semidirect
9. #20245094C2semidirect
10. C22⋊C16×D47C2semidirect
11. C47×#2235C2semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688927C22semidirect
34. #15688925C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
209. #2235D47semidirect
244. #367C2×D47semidirect
248. #358C2×D47semidirect
254. C47#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529712
C2×#156891602
#202455942
#202455882
#202455812
#202455742
#202455682
#202451712
#202450942
C22⋊C16×D472
C47×#22352
#3364547