Finite Group Databasebeta

← #26371082

Subgroups — #26371082

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252971C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18#15689636—21no—
19#117×D47—21no—
20C2×C16×D47C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689361C2211yescharacteristic
23#15689360C2211yescharacteristic
24#15689359C2211yescharacteristic
25#15689355—21no—
26#15689354—21no—
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689160C2211yescharacteristic
29#15689160C2211yescharacteristic
30#15689160C2211yescharacteristic
31#15689159—21no—
32#15689158—21no—
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#106×D47—21no—
36#15689118—21no—
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41#15688948C2211yescharacteristic, complemented
42#15688948C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic, complemented
47#15688923C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61#13094047—22no—
62#13094047—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47D411yescharacteristic
69C2×C8×D47D411yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094009—41no—
73#13094000—21no—
74#13093999—21no—
75#13093998—21no—
76#13093994—41no—
77#13093986—41no—
78(C22⋊D47)⋊C4—41no—
79#13093983—21no—
80#13093982—21no—
81#13093982—21no—
82#13093982—21no—
83#13093981—41no—
84#13093980—41no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C22⋊C4×D47—41no—
88C42×D47—41no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D47—22no—
92C16×D47—22no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093948—21no—
103#13093946—21no—
104#13093944—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C23×D47D811yescharacteristic
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47D811yescharacteristic
121#10625354—42no—
122#10625354—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47D811yescharacteristic
132C2×C4×D47D811yescharacteristic
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135Q16×C47—21no—
136Q16×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149#10625336—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376—21no—
171C8×D47—22no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—22no—
175C8×D47#4112yes—
176C8×D47#4112yes—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—82no—
208D188—82no—
209C4×D47—22no—
210C4×D47—21no—
211C4×D47—21no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47#12312yes—
217C4×D47#13712yes—
218C8×C47—21no—
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C47⋊C8—21no—
222C47⋊C8#12312yes—
223#33645—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47C22×D811yescharacteristic
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47#48012yes—
237C2×D47#50812yes—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47C2×#12311yescharacteristic
244C4×C47C2×#13711yescharacteristic
245Dic47—21no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47#48012yes—
250#3050—471no—
251C2×#427—471no—
252#2237—471no—
253#2237D4711yescharacteristic, complemented
254#2236—471no—
255#2235—471no—
256#2234—471no—
257#2234—471no—
258#2233—471no—
259#2232—471no—
260#2158—471no—
261#2158—471no—
262#2138—471no—
263#2138—471no—
264C2×C22⋊C16—471no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47C2×#48011yescharacteristic
267C2×C47C2×#50811yescharacteristic
268C2×C47#341411yescharacteristic
269D47—22no—
270D47—22no—
271D47—161no—
272C2×#135—471no—
273C23×C8—471no—
274#525—941no—
275C2×#117—941no—
276C22×C16—471no—
277C22×C16—471no—
278#467—471no—
279#467C2×D4711yescharacteristic
280#466—471no—
281#466—471no—
282#465—941no—
283#465—941no—
284#427—471no—
285#427—471no—
286#427—471no—
287#427—471no—
288#427—941no—
289#427—941no—
290#427C2×D4711yescharacteristic
291C2×#107—471no—
292C2×#107—471no—
293C2×#106—941no—
294#416—941no—
295#367—471no—
296#367—471no—
297#367—471no—
298#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#366—471no—
300#366—471no—
301#366—471no—
302#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357—471no—
311C22⋊C16—471no—
312C22⋊C16—471no—
313C22⋊C16—471no—
314C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
315C47#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—941no—
317C23×C4—471no—
318#135—942no—
319#135—942no—
320C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
321C2×SD16—941no—
322C2×D8—471no—
323C22×C8—471no—
324C22×C8—471no—
325C22×C8—471no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8C22×D4711yescharacteristic
331#123—1881no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—941no—
334#121—941no—
335#121—941no—
336#120—1881no—
337C4×D4—1881no—
338C4×D4—1881no—
339#117—21no—
340#117—941no—
341#117—941no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344#117—1881no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349C2×C42—1881no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—942no—
353C2×C16—942no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—941no—
360#107—941no—
361#107C22×D4711yescharacteristic
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#107C22×D4711yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—941no—
366#106—941no—
367#106—941no—
368#106—941no—
369#103—21no—
370#103—941no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373C24—471no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—1882no—
395D8—941no—
396D8—941no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8—472no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—471no—
403C2×C8—942no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8D4×D4711yescharacteristic
409C2×C8C23×D4711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42—41no—
430C42—1881no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—941no—
437C16—941no—
438C23—471no—
439C23—471no—
440C23—942no—
441C23—942no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23D8×D4711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3762no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4D8×D4711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—472no—
477C8—941no—
478C8#41×D4711yescharacteristic
479C8#41×D4711yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—472no—
484C22—472no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22—941no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—1884no—
493C22C2×D8×D4711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—472no—
500C4—941no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4#123×D4711yescharacteristic
505C4#137×D4711yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—942no—
508C2—942no—
509C2—7521no—
510C2#480×D4711yescharacteristic
511C2#508×D4711yescharacteristic
512C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252971C2
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33645
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D47C2semidirect
3. #20245593C2semidirect
4. #20245589C2semidirect
5. #20245584C2semidirect
6. #20245580C2semidirect
7. #20245579C2semidirect
8. #20245575C2semidirect
9. #20245570C2semidirect
10. #20245171C2semidirect
11. #20245169C2semidirect
12. #20245094C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. C22⋊C16×D47C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. #15688948C22semidirect
42. #15688948C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688925C22semidirect
46. #15688925C22semidirect
47. #15688923C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
253. #2237D47semidirect
298. #367C2×D47semidirect
302. #366C2×D47semidirect
305. #358C2×D47semidirect
306. #358C2×D47semidirect
315. C47#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529712
#427×D472
#202455932
#202455892
#202455842
#202455802
#202455792
#202455752
#202455702
#202451712
#202451692
#202450942
C22⋊C16×D472
C47×#22372
#3364547