Finite Group Databasebeta

← #26371083

Subgroups — #26371083

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245592C212yesmaximal, complemented
4#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245572C212yesmaximal, complemented
7#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245173C212yesmaximal, complemented
9#20245097C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689633—21no—
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689365C2211yescharacteristic
18#15689364C2211yescharacteristic
19#15689356C2211yescharacteristic
20#15689351—21no—
21#15689350—21no—
22#15689160C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47—21no—
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yes—
29#15689116—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688926C2212yescomplemented
35#15688924C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C47×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46#13094043—24no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625335—21no—
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D47—24no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55#13094006—41no—
56#13094004—21no—
57#13094003—21no—
58#13093995—21no—
59#13093992—41no—
60D4×Dic47—41no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093982—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×Dic47⋊C4—41no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C4⋊C4×D47—22no—
67C4⋊C4×D47—41no—
68C4⋊C4×D47—41no—
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—22no—
75#13093957—22no—
76#13093955—21no—
77#13093949—21no—
78#13093947—21no—
79#13093945—21no—
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#102×C47—21no—
89C23×D47D811yescharacteristic
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47D811yescharacteristic
99#10625352—42no—
100#10625352—42no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—84no—
106C2×C4×D47D811yescharacteristic
107C2×C4×D47D811yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic94—21no—
111D8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121#10625335—42no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—42no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic188—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C8×D47#4114yes—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C2×D811yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47C2×D811yescharacteristic
148C22×D47C2×D811yescharacteristic
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—82no—
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
169C4×D47—22no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—84no—
174C4×D47—84no—
175C4×D47#12312yes—
176C4×D47#13712yes—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47C2×#4112yes—
181C47⋊C8—21no—
182C47⋊C8#12312yes—
183#33646—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#50912yes—
190C22×C47C22×D811yescharacteristic
191C2×D47—28no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47#48012yes—
197C2×D47#51012yes—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47C2×#12311yescharacteristic
202C4×C47C2×#13711yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207Dic47#48012yes—
208#3050—471no—
209C22×#107—471no—
210#2236—472no—
211#2235—471no—
212#2235—471no—
213#2233—472no—
214#2232—471no—
215#2232D4711yescharacteristic, complemented
216#2159—472no—
217#2139—472no—
218#2112—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47C2×#48011yescharacteristic
222C2×C47C2×#50911yescharacteristic
223C2×C47C2×#51011yescharacteristic
224D47—22no—
225D47—22no—
226C2×#135—471no—
227C23×C8—471no—
228#525—941no—
229C22×C4⋊C4—941no—
230C2×M32—472no—
231#467—471no—
232#467—471no—
233#466—471no—
234#466C2×D4711yescharacteristic
235#465—941no—
236#465—941no—
237#427—471no—
238C2×#107—471no—
239C2×#107—472no—
240C2×#107—472no—
241C2×#107—941no—
242C2×#107—941no—
243C2×#107—941no—
244C2×#107C2×D4711yescharacteristic
245#416—941no—
246#367—472no—
247#367—472no—
248#366—472no—
249#366C2×D4712yescomplemented
250#358—472no—
251#358—472no—
252#357—472no—
253#357C2×D4712yescomplemented
254C22⋊C16—471no—
255C22⋊C16—472no—
256C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
257C47#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—941no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—1881no—
261#135—944no—
262C2×Q16—471no—
263C2×SD16—941no—
264C2×D8C22×D4711yescharacteristic
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C22×C8—471no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8—471no—
270C22×C8—944no—
271C22×C8C22×D4711yescharacteristic
272#123—1881no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—941no—
275#121—21no—
276#121—941no—
277#120—1881no—
278C4×D4—1881no—
279C4×D4—1881no—
280#117—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4—1881no—
286C2×C4⋊C4—1881no—
287C2×C4⋊C4—1881no—
288M32—944no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16C22×D4712yes—
291#107—21no—
292#107—472no—
293#107—471no—
294#107—942no—
295#107—942no—
296#107—941no—
297#107C22×D4712yes—
298#107C22×D4711yescharacteristic
299#106—941no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#102—21no—
303#102—941no—
304C24—471no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—941no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—3764no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—942no—
327SD16—1882no—
328D8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—474no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8C23×D4711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—1881no—
355C16—22no—
356C16—942no—
357C23—41no—
358C23—471no—
359C23—471no—
360C23—942no—
361C23—942no—
362C23—942no—
363C23D8×D4711yescharacteristic
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—3762no—
370D4—3762no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—472no—
378C2×C4—472no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—3764no—
386C2×C4—3764no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4D8×D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—472no—
396C8—941no—
397C8#41×D4712yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—472no—
404C22—472no—
405C22—948no—
406C22—941no—
407C22—941no—
408C22—941no—
409C22—941no—
410C22#1568955712yes—
411C22C2×D8×D4711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—472no—
416C4—941no—
417C4—3761no—
418C4—3761no—
419C4—3762no—
420C4#123×D4711yescharacteristic
421C4#137×D4711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—942no—
425C2—942no—
426C2#480×D4711yescharacteristic
427C2C2×#1568955711yescharacteristic
428C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252967C2
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#33646
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D47C2semidirect
3. #20245592C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245585C2semidirect
6. #20245572C2semidirect
7. #20245566C2semidirect
8. #20245173C2semidirect
9. #20245097C2semidirect
10. #20244997C2semidirect
11. C47×#2232C2semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688926C22semidirect
35. #15688924C22semidirect
40. C47×#366C22semidirect
41. C47×#357C22semidirect
215. #2232D47semidirect
249. #366C2×D47semidirect
253. #357C2×D47semidirect
257. C47#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529672
C2×#107×D472
#202455922
#202455862
#202455852
#202455722
#202455662
#202451732
#202450972
#202449972
C47×#22322
#3364647