Finite Group Databasebeta

← #26371085

Subgroups — #26371085

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245589C212yesmaximal, complemented
4#20245584C212yesmaximal, complemented
5#20245572C212yesmaximal, complemented
6#20245567C212yesmaximal, complemented
7#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13#15689630—21no—
14C2×C4⋊C4×D47—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689361C2211yescharacteristic
17#15689361C2211yescharacteristic
18#15689356C2211yescharacteristic
19#15689356C2211yescharacteristic
20#15689349—21no—
21#15689349—21no—
22#15689161C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47—21no—
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yes—
29#15689119—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688949C2212yescomplemented
33#15688948C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688924C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×#357C2212yescomplemented
43C22×C4×D47—41no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D47—22no—
47C2×C8×D47—22no—
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51C2×C8×D47C2311yescharacteristic
52#13094005—41no—
53#13094000—21no—
54#13094000—21no—
55#13093995—21no—
56#13093995—21no—
57#13093992—41no—
58C4×C22⋊D47—41no—
59C4×C22⋊D47—41no—
60#13093983—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×Dic47⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D47—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65C4⋊C4×D47—41no—
66C4⋊C4×D47—41no—
67#13093964—22no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958—21no—
70#13093958C2311yescharacteristic
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2312yes—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75#13093956—21no—
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81#135×C47—22no—
82#135×C47—22no—
83C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C47—21no—
85C2×D8×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88M32×C47—22no—
89C2×C16×C47C2312yes—
90#107×C47—21no—
91#107×C47C2312yes—
92C23×D47D811yescharacteristic
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—84no—
110C2×C4×D47D811yescharacteristic
111C2×C4×D47D811yescharacteristic
112C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—21no—
115Q16×C47—21no—
116SD16×C47—42no—
117D8×C47—21no—
118D8×C47—21no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47#4112yes—
121C2×C8×C47#4112yes—
122C2×C8×C47C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—41no—
134Dic47⋊C4—42no—
135Dic47⋊C4—42no—
136Dic47⋊C4—41no—
137Dic47⋊C4—41no—
138C4×Dic47—41no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D47—22no—
143C8×D47—22no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—21no—
147C8×D47—21no—
148C16×C47—22no—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47C2×D811yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47C2×D811yescharacteristic
156C22×D47C2×D811yescharacteristic
157Q8×C47—41no—
158Q8×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—82no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12312yes—
167C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C47#13712yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—22no—
184C4×D47—22no—
185C4×D47—84no—
186C4×D47—84no—
187C8×C47#12312yes—
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—21no—
192#33646—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47#48012yes—
199C22×C47C22×D811yescharacteristic
200C2×D47—28no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47#50912yes—
206C2×D47#51012yes—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47#48012yes—
210C4×C47C2×#12311yescharacteristic
211C4×C47C2×#13711yescharacteristic
212Dic47—21no—
213Dic47—21no—
214Dic47—82no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217#3050—471no—
218C22×#107—471no—
219#2236—472no—
220#2235—472no—
221#2233—472no—
222#2232—472no—
223#2159—471no—
224#2159—471no—
225#2139—471no—
226#2139D4711yescharacteristic, complemented
227#2112—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—161no—
230C2×C47C2×#48011yescharacteristic
231C2×C47C2×#50911yescharacteristic
232C2×C47C2×#51011yescharacteristic
233D47—22no—
234D47—22no—
235C2×#135C2×D4711yescharacteristic
236C23×C8—471no—
237#525—941no—
238C22×C4⋊C4—941no—
239C2×M32—471no—
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#467—471no—
242#467—471no—
243#466—471no—
244#466—471no—
245#465—941no—
246#465—941no—
247#427—471no—
248C2×#107—471no—
249C2×#107—472no—
250C2×#107—472no—
251C2×#107—941no—
252C2×#107—941no—
253C2×#107—941no—
254C2×#107C2×D4711yescharacteristic
255#416—941no—
256#367—472no—
257#367—472no—
258#366—472no—
259#366—472no—
260#358—472no—
261#358C2×D4712yescomplemented
262#357—472no—
263#357C2×D4712yescomplemented
264C22⋊C16—472no—
265C22⋊C16—472no—
266C47#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—21no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—1881no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D4711yescharacteristic
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—942no—
281C22×C8—942no—
282C22×C8C22×D4711yescharacteristic
283#123—1881no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#120—1881no—
289C4×D4—1881no—
290C4×D4—1881no—
291#117—941no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—1881no—
297C2×C4⋊C4—1881no—
298C2×C4⋊C4—1881no—
299M32—22no—
300M32—942no—
301C2×C16—472no—
302C2×C16C22×D4712yes—
303#107—21no—
304#107—472no—
305#107—471no—
306#107—471no—
307#107—942no—
308#107—942no—
309#107—941no—
310#107C22×D4712yes—
311#106—941no—
312#103—941no—
313#103—941no—
314#102—941no—
315#102—941no—
316C24—471no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—3764no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—471no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8—942no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8#1062535012yes—
353C2×C8D4×D4711yescharacteristic
354C2×C8#1062535212yes—
355C2×C8C23×D4711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—1882no—
362C4⋊C4—1882no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42—1881no—
372C16—22no—
373C16—942no—
374C23—41no—
375C23—471no—
376C23—471no—
377C23—942no—
378C23—942no—
379C23—942no—
380C23D8×D4711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—3762no—
387D4—3762no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309400612yes—
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309405312yes—
410C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
411C8—941no—
412C8—941no—
413C8#1309400612yes—
414C8C2×#1062535211yescharacteristic
415C8C2×#1062535011yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—472no—
422C22—472no—
423C22—948no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22—941no—
428C22#1568943512yes—
429C22C2×D8×D4711yescharacteristic
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—941no—
433C4—941no—
434C4—3761no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4#1568943512yes—
438C4C2×#1309400611yescharacteristic
439C4C2×#1309405311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—942no—
443C2—942no—
444C2C2×#1568943511yescharacteristic
445C2#509×D4711yescharacteristic
446C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252965C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33646
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D47C2semidirect
3. #20245589C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245572C2semidirect
6. #20245567C2semidirect
7. #20245176C2semidirect
8. #20245174C2semidirect
9. #20245100C2semidirect
10. #20244998C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688949C22semidirect
33. #15688948C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688924C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
42. C47×#357C22semidirect
226. #2139D47semidirect
261. #358C2×D47semidirect
263. #357C2×D47semidirect
266. C47#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529652
C2×#107×D472
#202455892
#202455842
#202455722
#202455672
#202451762
#202451742
#202451002
#202449982
C47×#21392
#3364647