Finite Group Databasebeta

← #26371088

Subgroups — #26371088

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245589C212yesmaximal, complemented
4#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245575C212yesmaximal, complemented
6#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245175C212yesmaximal, complemented
9#20245099C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689636—21no—
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689361C2211yescharacteristic
18#15689360C2211yescharacteristic
19#15689359C2211yescharacteristic
20#15689355—21no—
21#15689354—21no—
22#15689160C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47—21no—
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yes—
29#15689118—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688949C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688927C2212yescomplemented
34#15688925C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46#13094047—24no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D47—24no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55#13094009—41no—
56#13094000—21no—
57#13093999—21no—
58#13093998—21no—
59#13093994—41no—
60#13093986—41no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093982—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×Dic47⋊C4—41no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66C4⋊C4×D47—22no—
67C4⋊C4×D47—41no—
68C4⋊C4×D47—41no—
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—22no—
75#13093957—22no—
76#13093955—21no—
77#13093948—21no—
78#13093946—21no—
79#13093944—21no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47D811yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47D811yescharacteristic
96#10625354—42no—
97#10625354—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47—84no—
107C2×C4×D47D811yescharacteristic
108C2×C4×D47D811yescharacteristic
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111Q16×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120#10625336—42no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—41no—
128Dic47⋊C4—42no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135D376—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C8×D47#4114yes—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47C2×D811yescharacteristic
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47C2×D811yescharacteristic
148C22×D47C2×D811yescharacteristic
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166D188—41no—
167D188—41no—
168D188—82no—
169D188—82no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—84no—
175C4×D47—84no—
176C4×D47—82no—
177C4×D47#12312yes—
178C4×D47#13712yes—
179C8×C47—21no—
180C8×C47C2×#4112yes—
181C47⋊C8—21no—
182C47⋊C8#12312yes—
183#33646—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#50912yes—
187C22×C47C22×D811yescharacteristic
188C2×D47—28no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47#48012yes—
197C2×D47#51012yes—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47C2×#12311yescharacteristic
203C4×C47C2×#13711yescharacteristic
204Dic47—21no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207Dic47#48012yes—
208#3050—471no—
209C22×#107—471no—
210#2236—472no—
211#2235—471no—
212#2235D4711yescharacteristic, complemented
213#2233—472no—
214#2232—471no—
215#2232—471no—
216#2159—472no—
217#2139—472no—
218#2112—471no—
219C2×C47—22no—
220C2×C47C2×#48011yescharacteristic
221C2×C47C2×#50911yescharacteristic
222C2×C47C2×#51011yescharacteristic
223D47—22no—
224D47—22no—
225D47—161no—
226C2×#135—471no—
227C23×C8—471no—
228#525—941no—
229C22×C4⋊C4—941no—
230C2×M32—472no—
231#467—471no—
232#467C2×D4711yescharacteristic
233#466—471no—
234#466—471no—
235#465—941no—
236#465—941no—
237#427—471no—
238C2×#107—471no—
239C2×#107—472no—
240C2×#107—472no—
241C2×#107—941no—
242C2×#107—941no—
243C2×#107—941no—
244C2×#107C2×D4711yescharacteristic
245#416—941no—
246#367—472no—
247#367C2×D4712yescomplemented
248#366—472no—
249#366—472no—
250#358—472no—
251#358C2×D4712yescomplemented
252#357—472no—
253#357—472no—
254C22⋊C16—471no—
255C22⋊C16—472no—
256C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
257C47#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—941no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—1881no—
261#135—944no—
262C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
263C2×SD16—941no—
264C2×D8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C22×C8—471no—
268C22×C8—471no—
269C22×C8—471no—
270C22×C8—944no—
271C22×C8C22×D4711yescharacteristic
272#123—1881no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—941no—
275#121—941no—
276#121—941no—
277#120—1881no—
278C4×D4—1881no—
279C4×D4—1881no—
280#117—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4—942no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4—1881no—
286C2×C4⋊C4—1881no—
287C2×C4⋊C4—1881no—
288M32—944no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16C22×D4712yes—
291#107—21no—
292#107—472no—
293#107—471no—
294#107—942no—
295#107—942no—
296#107—941no—
297#107C22×D4712yes—
298#107C22×D4711yescharacteristic
299#106—941no—
300#103—21no—
301#103—941no—
302#102—941no—
303#102—941no—
304C24—471no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—3764no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327SD16—1882no—
328D8—942no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—474no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8C23×D4711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—1881no—
355C16—22no—
356C16—942no—
357C23—471no—
358C23—471no—
359C23—942no—
360C23—942no—
361C23—942no—
362C23—1881no—
363C23D8×D4711yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—472no—
379C2×C4—472no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3764no—
388C2×C4—3764no—
389C2×C4—3762no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4D8×D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—472no—
396C8—941no—
397C8#41×D4712yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—472no—
401C22—472no—
402C22—948no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22#1568956012yes—
411C22C2×D8×D4711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—472no—
417C4—941no—
418C4—3762no—
419C4—3761no—
420C4#123×D4711yescharacteristic
421C4#137×D4711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—942no—
424C2—942no—
425C2—7521no—
426C2#480×D4711yescharacteristic
427C2C2×#1568956011yescharacteristic
428C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252971C2
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33646
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D47C2semidirect
3. #20245589C2semidirect
4. #20245583C2semidirect
5. #20245575C2semidirect
6. #20245569C2semidirect
7. #20245568C2semidirect
8. #20245175C2semidirect
9. #20245099C2semidirect
10. #20244997C2semidirect
11. C47×#2235C2semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688949C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688927C22semidirect
34. #15688925C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
212. #2235D47semidirect
247. #367C2×D47semidirect
251. #358C2×D47semidirect
257. C47#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529712
C2×#107×D472
#202455892
#202455832
#202455752
#202455692
#202455682
#202451752
#202450992
#202449972
C47×#22352
#3364647