Finite Group Databasebeta

← #26371089

Subgroups — #26371089

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252969C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245591C212yesmaximal, complemented
4#20245586C212yesmaximal, complemented
5#20245574C212yesmaximal, complemented
6#20245569C212yesmaximal, complemented
7#20245176C212yesmaximal, complemented
8#20245101C212yesmaximal, complemented
9C47×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11#15689634—21no—
12C22×C4⋊Dic47—21no—
13#15689364C2211yescharacteristic
14#15689364C2211yescharacteristic
15#15689359C2211yescharacteristic
16#15689359C2211yescharacteristic
17#15689352—21no—
18#15689352—21no—
19#15689161C2211yescharacteristic
20C2×#13093958—21no—
21C2×#13093958—21no—
22C2×#13093958—21no—
23C2×#13093958C2212yes—
24C2×#13093958C2212yes—
25C2×#13093958C2212yes—
26#15689120—21no—
27#15688951C2214yescomplemented
28#15688949C2214yescomplemented
29#15688928C2214yescomplemented
30#15688925C2214yescomplemented
31C23×C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2212yes—
33C47×C22⋊C16C2212yes—
34C47×C22⋊C16C2212yes—
35C2×#10625350—21no—
36C23×Dic47—41no—
37#13094046—24no—
38C2×Dic188C2311yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×D376C2311yescharacteristic
41#13094007—41no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093993—41no—
47C4×C22⋊D47—41no—
48C4×C22⋊D47—41no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47—41no—
54C2×C4⋊Dic47—41no—
55C2×C4⋊Dic47—41no—
56#13093958—22no—
57#13093958—22no—
58#13093958—22no—
59#13093958C2311yescharacteristic
60#13093958C2311yescharacteristic
61#13093958C2314yes—
62#13093956—21no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C22×C8×C47—24no—
69C22×C8×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74C22×C8×C47C2311yescharacteristic
75M32×C47—24no—
76C2×C16×C47C2314yes—
77C24×C47D811yescharacteristic
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47D811yescharacteristic
81C22×C4×C47D811yescharacteristic
82C22×C4×C47D811yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—84no—
93#10625350—42no—
94#10625350—42no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47#4114yes—
107C2×C8×C47C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—24no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—42no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47—41no—
122Dic188—22no—
123D376—22no—
124#10625325—42no—
125C16×C47—24no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47C2×D811yescharacteristic
130C23×C47C2×D811yescharacteristic
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47#12312yes—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C47#13712yes—
145C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
146C22⋊D47—82no—
147C22⋊D47—82no—
148C22⋊D47—82no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—44no—
153C2×Dic47—84no—
154C2×Dic47—84no—
155C2×Dic47—84no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158C4×D47—82no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161C8×C47—21no—
162C8×C47—21no—
163C8×C47#12312yes—
164C8×C47C2×#4112yes—
165#33646—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—28no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#48012yes—
174C22×C47#50912yes—
175C22×C47#51012yes—
176C22×C47C22×D811yescharacteristic
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47#48012yes—
183C4×C47C2×#12311yescharacteristic
184C4×C47C2×#13711yescharacteristic
185Dic47—81no—
186Dic47—84no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189#3050—471no—
190C22×#107—471no—
191#2236—472no—
192#2235—472no—
193#2233—472no—
194#2232—472no—
195#2159—472no—
196#2139—472no—
197#2112D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—22no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47C2×#48011yescharacteristic
202C2×C47C2×#50911yescharacteristic
203C2×C47C2×#51011yescharacteristic
204D47—161no—
205C2×#135—471no—
206C23×C8C2×D4711yescharacteristic
207#525—941no—
208C22×C4⋊C4—941no—
209C2×M32C2×D4712yes—
210#467—471no—
211#467—471no—
212#466—471no—
213#466—471no—
214#465—941no—
215#465—941no—
216#427—471no—
217C2×#107—472no—
218C2×#107—472no—
219C2×#107—472no—
220C2×#107—941no—
221C2×#107—941no—
222C2×#107—941no—
223#416—941no—
224#367—474no—
225#366—474no—
226#358—474no—
227#357—474no—
228C22⋊C16C2×D4712yes—
229C22⋊C16C2×D4712yes—
230C47#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—941no—
232C23×C4—1881no—
233C23×C4D18811yescharacteristic
234#135—944no—
235C2×Q16—471no—
236C2×SD16—941no—
237C2×D8—471no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8D18811yescharacteristic
240C22×C8D18811yescharacteristic
241C22×C8D18811yescharacteristic
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243C22×C8C22×D4711yescharacteristic
244C22×C8C22×D4711yescharacteristic
245#123—1881no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250#120—1881no—
251C4×D4—1881no—
252C4×D4—1881no—
253#117—941no—
254C2×C4⋊C4—942no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C4⋊C4—1881no—
258C2×C4⋊C4—1881no—
259C2×C4⋊C4—1881no—
260M32—24no—
261C2×C16C22×D4714yes—
262#107—474no—
263#107—471no—
264#107—471no—
265#107—942no—
266#107—942no—
267#107—942no—
268#106—941no—
269#103—941no—
270#103—941no—
271#102—941no—
272#102—941no—
273C24D37611yescharacteristic
274#41—1882no—
275#41—1882no—
276C2×Q8—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—3764no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D37611yescharacteristic
289C22×C4D37611yescharacteristic
290C22×C4D37611yescharacteristic
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4C2×D18811yescharacteristic
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294Q16—942no—
295SD16—1882no—
296D8—942no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8C2×D18811yescharacteristic
303C2×C8C2×D18811yescharacteristic
304C2×C8C2×D18811yescharacteristic
305C2×C8#1062535214yes—
306C2×C8C23×D4711yescharacteristic
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—944no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1882no—
313C4⋊C4—1882no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C16—24no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—1881no—
326C23C2×D37611yescharacteristic
327C23C2×D37611yescharacteristic
328C23C2×D37611yescharacteristic
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3762no—
332D4—3762no—
333D4—3762no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—3764no—
344C2×C4—3764no—
345C2×C4—3764no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1884no—
351C2×C4#1309400812yes—
352C2×C4C2×D37611yescharacteristic
353C2×C4C2×D37611yescharacteristic
354C2×C4C2×D37611yescharacteristic
355C2×C4#1309405712yes—
356C2×C4C22×D18811yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8#1309400812yes—
360C8C2×#1062535212yes—
361C22—28no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22#1568943712yes—
372C22#1568956112yes—
373C22#1568956612yes—
374C22C22×D37611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—3764no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4#1568943712yes—
382C4C2×#1309400811yescharacteristic
383C4C2×#1309405711yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—7521no—
388C2C2×#1568943711yescharacteristic
389C2C2×#1568956111yescharacteristic
390C2C2×#1568956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2112C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252969C2
hypercenter#2112D47
hypocenterC47#33646
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093958C2semidirect
3. #20245591C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245574C2semidirect
6. #20245569C2semidirect
7. #20245176C2semidirect
8. #20245101C2semidirect
9. C47×#2112C2semidirect
27. #15688951C22semidirect
28. #15688949C22semidirect
29. #15688928C22semidirect
30. #15688925C22semidirect
197. #2112D47semidirect
230. C47#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529692
C22×#130939582
#202455912
#202455862
#202455742
#202455692
#202451762
#202451012
C47×#21122
#3364647