Finite Group Databasebeta

← #26371090

Subgroups — #26371090

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245592C212yesmaximal, complemented
4#20245587C212yesmaximal, complemented
5#20245575C212yesmaximal, complemented
6#20245570C212yesmaximal, complemented
7#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#15689635—21no—
15C2×C4⋊C4×D47—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689365C2211yescharacteristic
18#15689365C2211yescharacteristic
19#15689360C2211yescharacteristic
20#15689360C2211yescharacteristic
21#15689353—21no—
22#15689353—21no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093957—21no—
25#107×D47—21no—
26#107×D47—21no—
27#107×D47C2212yes—
28#107×D47C2212yes—
29#15689117—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688928C2212yescomplemented
33#15688926C2212yescomplemented
34#15688925C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yescomplemented
42C47×#366C2212yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46#13094046—22no—
47#13094046—22no—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625325—21no—
50C2×D376C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47—22no—
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47C2311yescharacteristic
57C2×C8×D47C2311yescharacteristic
58#13094008—41no—
59#13094004—21no—
60#13094004—21no—
61#13093999—21no—
62#13093999—21no—
63#13093994—41no—
64C4×D188—41no—
65C4×D188—41no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×Dic47⋊C4—41no—
68C4⋊C4×D47—22no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊C4×D47—41no—
71C4⋊C4×D47—41no—
72#13093964—22no—
73C2×C47⋊C16C2312yes—
74#13093958—21no—
75#13093958C2312yes—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83#117×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85M32×C47—22no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2311yescharacteristic
89#107×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47C2312yes—
91#106×C47—21no—
92C23×D47D811yescharacteristic
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47D811yescharacteristic
98#10625350—42no—
99#10625350—42no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—84no—
109C2×C4×D47D811yescharacteristic
110C2×C4×D47D811yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic94—21no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47#4112yes—
116C2×C8×C47#4112yes—
117C2×C8×C47C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic188—21no—
138Dic188—21no—
139D376—21no—
140D376—21no—
141#10625325—42no—
142C8×D47—22no—
143C8×D47—22no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—21no—
147C8×D47—21no—
148C16×C47—22no—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47C2×D811yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47C2×D811yescharacteristic
156C22×D47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47#12312yes—
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47#13712yes—
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—82no—
170C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—82no—
175D188—82no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—84no—
183C4×D47—84no—
184C4×D47—82no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187C8×C47#12312yes—
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C8×C47C2×#4111yescharacteristic
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—21no—
192#33646—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47#48012yes—
196C22×C47C22×D811yescharacteristic
197C2×D47—28no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47#50912yes—
206C2×D47#51012yes—
207C4×C47—82no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47#48012yes—
211C4×C47C2×#12311yescharacteristic
212C4×C47C2×#13711yescharacteristic
213Dic47—21no—
214Dic47—21no—
215Dic47—81no—
216Dic47—82no—
217#3050—471no—
218C22×#107—471no—
219#2236—472no—
220#2235—472no—
221#2233—472no—
222#2232—472no—
223#2159—471no—
224#2159D4711yescharacteristic, complemented
225#2139—471no—
226#2139—471no—
227#2112—471no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47C2×#48011yescharacteristic
230C2×C47C2×#50911yescharacteristic
231C2×C47C2×#51011yescharacteristic
232D47—22no—
233D47—22no—
234D47—161no—
235C2×#135—471no—
236C23×C8—471no—
237#525—941no—
238C22×C4⋊C4—941no—
239C2×M32—471no—
240C2×M32C2×D4711yescharacteristic
241#467—471no—
242#467—471no—
243#466—471no—
244#466—471no—
245#465—941no—
246#465—941no—
247#427C2×D4711yescharacteristic
248C2×#107—471no—
249C2×#107—472no—
250C2×#107—472no—
251C2×#107—941no—
252C2×#107—941no—
253C2×#107—941no—
254C2×#107C2×D4711yescharacteristic
255#416—941no—
256#367—472no—
257#367C2×D4712yescomplemented
258#366—472no—
259#366C2×D4712yescomplemented
260#358—472no—
261#358—472no—
262#357—472no—
263#357—472no—
264C22⋊C16—472no—
265C22⋊C16—472no—
266C47#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—941no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4—1881no—
270#135—942no—
271#135—942no—
272C2×Q16—471no—
273C2×SD16—941no—
274C2×D8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—942no—
281C22×C8—942no—
282C22×C8C22×D4711yescharacteristic
283#123—1881no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#120—1881no—
289C4×D4—1881no—
290C4×D4—1881no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—1881no—
297C2×C4⋊C4—1881no—
298C2×C4⋊C4—1881no—
299M32—22no—
300M32—942no—
301C2×C16—472no—
302C2×C16C22×D4712yes—
303#107—21no—
304#107—472no—
305#107—942no—
306#107—942no—
307#107—941no—
308#107C22×D4712yes—
309#107C22×D4711yescharacteristic
310#107C22×D4711yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—941no—
313#103—941no—
314#102—941no—
315#102—941no—
316C24—471no—
317#41—1882no—
318#41—1882no—
319C2×Q8—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—471no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—3764no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4—1882no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4—1881no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338Q16—941no—
339Q16—941no—
340SD16—1882no—
341D8—941no—
342D8—941no—
343C2×C8—471no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—942no—
346C2×C8—942no—
347C2×C8—942no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8#1062535012yes—
353C2×C8D4×D4711yescharacteristic
354C2×C8#1062535412yes—
355C2×C8C23×D4711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—1882no—
362C4⋊C4—1882no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—942no—
374C23—471no—
375C23—471no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—942no—
379C23—1881no—
380C23D8×D4711yescharacteristic
381Q8—1881no—
382Q8—1881no—
383D4—3762no—
384D4—3762no—
385D4—3762no—
386D4—1881no—
387D4—1881no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—3764no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309400912yes—
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309405612yes—
410C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
411C8—941no—
412C8—941no—
413C8#1309400912yes—
414C8C2×#1062535011yescharacteristic
415C8C2×#1062535411yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—472no—
419C22—472no—
420C22—948no—
421C22—941no—
422C22—941no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22#1568943812yes—
429C22C2×D8×D4711yescharacteristic
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—941no—
434C4—941no—
435C4—3761no—
436C4—3762no—
437C4#1568943812yes—
438C4C2×#1309400911yescharacteristic
439C4C2×#1309405611yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—942no—
442C2—942no—
443C2—7521no—
444C2C2×#1568943811yescharacteristic
445C2#509×D4711yescharacteristic
446C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252970C2
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33646
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D47C2semidirect
3. #20245592C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245575C2semidirect
6. #20245570C2semidirect
7. #20245177C2semidirect
8. #20245101C2semidirect
9. #20245098C2semidirect
10. #20244998C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688928C22semidirect
33. #15688926C22semidirect
34. #15688925C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
41. C47×#367C22semidirect
42. C47×#366C22semidirect
224. #2159D47semidirect
257. #367C2×D47semidirect
259. #366C2×D47semidirect
266. C47#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529702
C2×#107×D472
#202455922
#202455872
#202455752
#202455702
#202451772
#202451012
#202450982
#202449982
C47×#21592
#3364647