Finite Group Databasebeta

← #26371094

Subgroups — #26371094

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245595C212yesmaximal, complemented
4#20245594C212yesmaximal, complemented
5#20245578C212yesmaximal, complemented
6#20245577C212yesmaximal, complemented
7#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13#15689630—21no—
14C2×#13093982—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689361C2211yescharacteristic
17#15689361C2211yescharacteristic
18#15689356C2211yescharacteristic
19#15689356C2211yescharacteristic
20#15689349—21no—
21#15689349—21no—
22#15689161C2211yescharacteristic
23#15689160—21no—
24#15689160—21no—
25#15689160C2212yes—
26#15689160C2212yes—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093955—21no—
29#15689119—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688949C2212yescomplemented
33#15688948C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688924C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×#357C2212yescomplemented
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D47—22no—
46C2×C8×D47—22no—
47C2×C8×D47D411yescharacteristic
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47C2311yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094005—41no—
52#13094000—21no—
53#13094000—21no—
54#13093995—21no—
55#13093995—21no—
56#13093992—41no—
57C4×C22⋊D47—41no—
58C4×C22⋊D47—41no—
59#13093983—21no—
60#13093982—22no—
61#13093982—22no—
62#13093982—41no—
63#13093982—41no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic47—41no—
67#13093964—22no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958—21no—
70#13093958C2311yescharacteristic
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2312yes—
73#13093956—21no—
74#13093955—22no—
75#13093955—22no—
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093945—21no—
79#13093945—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81#135×C47—22no—
82#135×C47—22no—
83C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C47—21no—
85C2×D8×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88M32×C47—22no—
89C2×C16×C47C2312yes—
90#107×C47—21no—
91#107×C47C2312yes—
92C23×D47D811yescharacteristic
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47D811yescharacteristic
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47D811yescharacteristic
108C2×C4×D47D811yescharacteristic
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111Q16×C47—21no—
112Q16×C47—21no—
113SD16×C47—42no—
114D8×C47—21no—
115D8×C47—21no—
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47#4112yes—
118C2×C8×C47#4112yes—
119C2×C8×C47C2411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—42no—
137C4×Dic47—42no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D47—22no—
142C8×D47—22no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C8×D47—21no—
147C16×C47—22no—
148C47⋊C16—22no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47C2×D811yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47C2×D811yescharacteristic
155C22×D47C2×D811yescharacteristic
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47#12312yes—
166C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C47#13712yes—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—82no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—22no—
184C8×C47#12312yes—
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186C8×C47C2×#4111yescharacteristic
187C47⋊C8—21no—
188C47⋊C8—21no—
189#33647—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#48012yes—
196C22×C47C22×D811yescharacteristic
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—44no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47#48012yes—
207C4×C47C2×#12311yescharacteristic
208C4×C47C2×#13711yescharacteristic
209Dic47—21no—
210Dic47—21no—
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214#3050—471no—
215C2×#427—471no—
216#2237—472no—
217#2237—472no—
218#2234—472no—
219#2234—472no—
220#2159—471no—
221#2159—471no—
222#2139—471no—
223#2139D4711yescharacteristic, complemented
224#2112—471no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47C2×#48011yescharacteristic
228C2×C47#341411yescharacteristic
229C2×C47#341411yescharacteristic
230D47—41no—
231D47—41no—
232C2×#135C2×D4711yescharacteristic
233C23×C8—471no—
234#525—941no—
235C2×#117—941no—
236C2×M32—471no—
237C2×M32C2×D4711yescharacteristic
238#467—471no—
239#467—471no—
240#466—471no—
241#466—471no—
242#465—941no—
243#465—941no—
244#427—471no—
245#427—472no—
246#427—472no—
247#427—941no—
248#427—941no—
249C2×#107—471no—
250C2×#107C2×D4711yescharacteristic
251C2×#106—941no—
252#416—941no—
253#367—472no—
254#367—472no—
255#366—472no—
256#366—472no—
257#358—472no—
258#358C2×D4712yescomplemented
259#357—472no—
260#357C2×D4712yescomplemented
261C22⋊C16—472no—
262C22⋊C16—472no—
263C47#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—21no—
265C23×C4—471no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D4711yescharacteristic
271C22×C8—471no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—942no—
277C22×C8—942no—
278C22×C8C22×D4711yescharacteristic
279#123—1881no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284#120—1881no—
285C4×D4—1881no—
286C4×D4—1881no—
287#117—942no—
288#117—942no—
289#117—941no—
290#117—1881no—
291#117—1881no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295C2×C42—1881no—
296M32—22no—
297M32—942no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#107—21no—
301#107—472no—
302#107—471no—
303#107—471no—
304#107—941no—
305#107C22×D4712yes—
306#106—942no—
307#106—942no—
308#106—941no—
309#103—941no—
310#103—941no—
311#102—941no—
312#102—941no—
313C24—471no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—471no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—941no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8#1062535012yes—
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8#1062535212yes—
349C2×C8C23×D4711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C42—1882no—
366C42—1882no—
367C42—1881no—
368C16—22no—
369C16—942no—
370C23—41no—
371C23—471no—
372C23—471no—
373C23—942no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23D8×D4711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3762no—
383D4—3762no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—471no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4#1309400612yes—
402C2×C4D8×D4711yescharacteristic
403C2×C4#1309405312yes—
404C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
405C8—941no—
406C8—941no—
407C8#1309400612yes—
408C8C2×#1062535211yescharacteristic
409C8C2×#1062535011yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—941no—
416C22—941no—
417C22—941no—
418C22—941no—
419C22—941no—
420C22—941no—
421C22—1884no—
422C22#1568943512yes—
423C22C2×D8×D4711yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—941no—
427C4—941no—
428C4—3761no—
429C4—3762no—
430C4—3761no—
431C4#1568943512yes—
432C4C2×#1309400611yescharacteristic
433C4C2×#1309405311yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—1881no—
437C2—1881no—
438C2C2×#1568943511yescharacteristic
439C2#2025652011yescharacteristic
440C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20252965C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33647
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689160C2semidirect
3. #20245595C2semidirect
4. #20245594C2semidirect
5. #20245578C2semidirect
6. #20245577C2semidirect
7. #20245176C2semidirect
8. #20245174C2semidirect
9. #20245100C2semidirect
10. #20244998C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688949C22semidirect
33. #15688948C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688924C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
42. C47×#357C22semidirect
223. #2139D47semidirect
258. #358C2×D47semidirect
260. #357C2×D47semidirect
263. C47#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529652
C2×#156891602
#202455952
#202455942
#202455782
#202455772
#202451762
#202451742
#202451002
#202449982
C47×#21392
#3364747