Finite Group Databasebeta

← #26371101

Subgroups — #26371101

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245581C212yesmaximal, complemented
4#20245577C212yesmaximal, complemented
5#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245175C212yesmaximal, complemented
9#20245102C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14#121×D47—21no—
15C2×#13093982—21no—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689360C2211yescharacteristic
18#15689359C2211yescharacteristic
19#15689358—21no—
20#15689357—21no—
21#15689356C2211yescharacteristic
22#15689160—21no—
23#15689160—21no—
24#15689160C2212yes—
25#15689160C2212yescomplemented
26C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093955—21no—
29#102×D47—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688949C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688925C2212yescomplemented
34#15688924C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
38C47×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D47—21no—
44C2×D4×D47—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×D376C2311yescharacteristic
47C2×#10625334—21no—
48D8×D47—24no—
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D47—24no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55#13093999—21no—
56#13093998—21no—
57#13093997—41no—
58#13093996—41no—
59#13093995—21no—
60#13093982—22no—
61#13093982—22no—
62#13093982—41no—
63#13093982—41no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C4⋊C4×D47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D47—41no—
68C2×C4×Dic47—41no—
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—21no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77#13093946—21no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#102×C47—21no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47D811yescharacteristic
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100D4×D47—42no—
101D4×D47—42no—
102D4×D47—84no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—41no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47D811yescharacteristic
109C2×C4×D47D811yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112D8×C47—22no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121#10625334—42no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135D376—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47—22no—
139C8×D47#4114yes—
140C16×C47—22no—
141C47⋊C16—22no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47C2×D811yescharacteristic
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—82no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151C22×D47C2×D811yescharacteristic
152C22×D47C2×D811yescharacteristic
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D47—82no—
164C22⋊D47—82no—
165C22⋊D47—82no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—82no—
170C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—82no—
175C4×D47—22no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—82no—
180C4×D47#12312yes—
181C4×D47#13712yes—
182C8×C47—21no—
183C8×C47C2×#4112yes—
184C47⋊C8—21no—
185C47⋊C8#12312yes—
186#33648—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#50912yes—
193C22×C47C22×D811yescharacteristic
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—44no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—164no—
204C2×D47#48012yes—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47C2×#12311yescharacteristic
209C4×C47C2×#13711yescharacteristic
210Dic47—21no—
211Dic47—81no—
212Dic47—82no—
213Dic47#48012yes—
214C2×#466—471no—
215C2×#427—471no—
216#2234—472no—
217#2234—472no—
218#2233—471no—
219#2233D4711yescharacteristic, complemented
220#2232—471no—
221#2232—471no—
222#2159—472no—
223#2140—472no—
224#2112—471no—
225C2×C47—22no—
226C2×C47—161no—
227C2×C47C2×#48011yescharacteristic
228C2×C47C2×#50911yescharacteristic
229C2×C47#341411yescharacteristic
230D47—22no—
231D47—41no—
232D47—161no—
233C22×D8—471no—
234C23×C8—471no—
235C2×#121—941no—
236C2×#117—941no—
237C2×M32—472no—
238#466—471no—
239#466—471no—
240#466—471no—
241#466—941no—
242#466—941no—
243#466C2×D4711yescharacteristic
244#427—472no—
245#427—472no—
246#427—941no—
247#427—941no—
248C2×#107—471no—
249C2×#107—471no—
250C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
251C2×#106—941no—
252C2×#102—941no—
253#367—472no—
254#367C2×D4712yescomplemented
255#366—472no—
256#366—472no—
257#357—472no—
258#357—472no—
259#357—472no—
260#357C2×D4712yescomplemented
261C22⋊C16—471no—
262C22⋊C16—472no—
263C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
264C47#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—941no—
266C22×D4—1881no—
267C23×C4—471no—
268C2×D8—471no—
269C2×D8—944no—
270C2×D8—941no—
271C2×D8C22×D4711yescharacteristic
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—944no—
278C22×C8C22×D4711yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—941no—
281#121—941no—
282#121—941no—
283#121—1881no—
284#121—1881no—
285#117—942no—
286#117—942no—
287#117—1881no—
288#117—1881no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—1881no—
293C2×C22⋊C4—1881no—
294C2×C42—1881no—
295M32—944no—
296C2×C16—472no—
297C2×C16C22×D4712yes—
298#107—21no—
299#107—472no—
300#107—471no—
301#107—941no—
302#107—941no—
303#107C22×D4712yes—
304#107C22×D4711yescharacteristic
305#106—942no—
306#106—942no—
307#102—21no—
308#102—941no—
309#102—941no—
310#102—941no—
311C24—471no—
312C24—1881no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—3764no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—942no—
336D8—1882no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—474no—
340C2×C8—471no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—942no—
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8C23×D4711yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—1881no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C42—1882no—
361C42—1882no—
362C16—22no—
363C16—942no—
364C23—41no—
365C23—471no—
366C23—471no—
367C23—942no—
368C23—942no—
369C23—3762no—
370C23—3762no—
371C23—3762no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23D8×D4711yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—3762no—
379D4—3762no—
380D4—3762no—
381D4—3762no—
382D4—1881no—
383D4—1881no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—472no—
391C2×C4—472no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3762no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4D8×D4711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—472no—
406C8—941no—
407C8#41×D4712yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—472no—
414C22—941no—
415C22—941no—
416C22—941no—
417C22—941no—
418C22—941no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—1884no—
423C22—7524no—
424C22#1568956012yes—
425C22C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—472no—
430C4—941no—
431C4—3761no—
432C4—3762no—
433C4#123×D4711yescharacteristic
434C4#137×D4711yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—942no—
438C2—1881no—
439C2—7521no—
440C2#480×D4711yescharacteristic
441C2C2×#1568956011yescharacteristic
442C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2233C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#466×D47C2
hypercenter#2233D47
hypocenterC47#33648
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689160C2semidirect
3. #20245581C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245573C2semidirect
6. #20245569C2semidirect
7. #20245566C2semidirect
8. #20245175C2semidirect
9. #20245102C2semidirect
10. #20244997C2semidirect
11. C47×#2233C2semidirect
25. #15689160C22semidirect
26. C2×#13093958C22semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688949C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688925C22semidirect
34. #15688924C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
36. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C47C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#357C22semidirect
42. C47×C22⋊C16C22semidirect
219. #2233D47semidirect
250. C2×#107C2×D47semidirect
254. #367C2×D47semidirect
260. #357C2×D47semidirect
263. C22⋊C16C2×D47semidirect
264. C47#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D472
C2×#156891602
#202455812
#202455772
#202455732
#202455692
#202455662
#202451752
#202451022
#202449972
C47×#22332
#3364847