Finite Group Databasebeta

← #26371102

Subgroups — #26371102

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245578C212yesmaximal, complemented
4#20245577C212yesmaximal, complemented
5#20245572C212yesmaximal, complemented
6#20245567C212yesmaximal, complemented
7#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13093995—21no—
14#117×D47—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689356—21no—
17#15689356—21no—
18#15689356C2212yes—
19#15689356C2212yes—
20#15689161C2211yescharacteristic
21#15689160C2211yescharacteristic, complemented
22#15689160C2211yescharacteristic, complemented
23#15689159—21no—
24#15689158—21no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D47—21no—
29C2×#13093945—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688949C2212yescomplemented
33#15688948C2212yescomplemented
34#15688924C2212yescomplemented
35#15688924C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
37(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C47×#427C2211yescharacteristic
41C47×#357C2212yescomplemented
42C47×#357C2212yescomplemented
43C22×C22⋊D47—41no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D47—22no—
47C2×C8×D47—22no—
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51C2×C8×D47C2311yescharacteristic
52#13093995—22no—
53#13093995—22no—
54#13093995—41no—
55#13093995—41no—
56#13093983—21no—
57#13093982—21no—
58#13093982—21no—
59#13093981—41no—
60#13093980—41no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C4⋊C4×D47—21no—
63C4⋊C4×D47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—41no—
65C22⋊C4×D47—41no—
66C42×D47—41no—
67#13093964—22no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958—21no—
70#13093958C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093956—21no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80C22×D4×C47—21no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47—22no—
83C2×D8×C47—22no—
84C2×D8×C47C2312yes—
85C22×C8×C47C2311yescharacteristic
86#117×C47—21no—
87M32×C47—22no—
88C2×C16×C47C2312yes—
89#107×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47C2311yescharacteristic
91#106×C47—21no—
92C24×C47—41no—
93C23×D47D811yescharacteristic
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—42no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—84no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47D811yescharacteristic
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47D811yescharacteristic
109C2×C4×D47D811yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112D8×C47—22no—
113D8×C47—22no—
114D8×C47—42no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47#4112yes—
117C2×C8×C47#4112yes—
118C2×C8×C47C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—42no—
125C22⋊Dic47—42no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D47—22no—
141C8×D47—22no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C16×C47—22no—
147C47⋊C16—22no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—82no—
150C23×C47—82no—
151C23×C47—82no—
152C23×C47C2×D811yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47C2×D811yescharacteristic
157C22×D47C2×D811yescharacteristic
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47#12312yes—
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47#13712yes—
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D47—84no—
168C22⋊D47—84no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—82no—
174C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—82no—
184C8×C47#12312yes—
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186C8×C47C2×#4111yescharacteristic
187C47⋊C8—21no—
188C47⋊C8—21no—
189#33648—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—164no—
196C22×C47#48012yes—
197C22×C47C22×D811yescharacteristic
198C2×D47—21no—
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47#50912yes—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#48012yes—
208C4×C47C2×#12311yescharacteristic
209C4×C47C2×#13711yescharacteristic
210Dic47—21no—
211Dic47—21no—
212Dic47—81no—
213Dic47—82no—
214Dic47—81no—
215C2×#466—471no—
216C2×#427—471no—
217#2234—472no—
218#2234—472no—
219#2233—472no—
220#2232—472no—
221#2159—471no—
222#2159—471no—
223#2140—471no—
224#2140D4711yescharacteristic, complemented
225#2112—471no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47—162no—
228C2×C47C2×#48011yescharacteristic
229C2×C47C2×#50911yescharacteristic
230C2×C47#341411yescharacteristic
231D47—22no—
232D47—41no—
233C22×D8C2×D4711yescharacteristic
234C23×C8—471no—
235C2×#121—941no—
236C2×#117—941no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239#466—472no—
240#466—472no—
241#466—941no—
242#466—941no—
243#427—471no—
244#427—471no—
245#427—471no—
246#427—941no—
247#427—941no—
248#427C2×D4711yescharacteristic
249C2×#107—471no—
250C2×#107—471no—
251C2×#107—471no—
252C2×#106—941no—
253C2×#102—941no—
254#367—472no—
255#367—472no—
256#366—472no—
257#366—472no—
258#357—472no—
259#357—472no—
260#357C2×D4712yescomplemented
261#357C2×D4712yescomplemented
262C22⋊C16—472no—
263C22⋊C16—472no—
264C47#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—21no—
266C22×D4—1881no—
267C23×C4—471no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8C22×D4712yes—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—942no—
278C22×C8—942no—
279C22×C8C22×D4711yescharacteristic
280#121—942no—
281#121—942no—
282#121—1881no—
283#121—1881no—
284#117—21no—
285#117—941no—
286#117—941no—
287#117—941no—
288#117—1881no—
289#117—1881no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—1881no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295C2×C42—1881no—
296M32—22no—
297M32—942no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#107—471no—
301#107—471no—
302#107—472no—
303#107—941no—
304#107—941no—
305#107—941no—
306#107C22×D4711yescharacteristic
307#107C22×D4711yescharacteristic
308#106—21no—
309#106—941no—
310#106—941no—
311#106—941no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314C24—41no—
315C24—471no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—3764no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1882no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—42no—
337C2×C8—471no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—941no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8#1062535012yes—
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8#1062535212yes—
349C2×C8C23×D4711yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—1881no—
364C42—41no—
365C42—1881no—
366C42—1881no—
367C42—1881no—
368C16—22no—
369C16—942no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—471no—
375C23—471no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—1881no—
379C23D8×D4711yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—3764no—
384D4—3764no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—471no—
388C2×C4—471no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309400612yes—
403C2×C4D8×D4711yescharacteristic
404C2×C4#1309405312yes—
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C8—941no—
407C8—941no—
408C8#1309400612yes—
409C8C2×#1062535211yescharacteristic
410C8C2×#1062535011yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—164no—
417C22—472no—
418C22—941no—
419C22—941no—
420C22—941no—
421C22—941no—
422C22—941no—
423C22—1884no—
424C22#1568943512yes—
425C22C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—941no—
429C4—941no—
430C4—3761no—
431C4—3762no—
432C4—3761no—
433C4#1568943512yes—
434C4C2×#1309400611yescharacteristic
435C4C2×#1309405311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—162no—
438C2—942no—
439C2—1881no—
440C2C2×#1568943511yescharacteristic
441C2#509×D4711yescharacteristic
442C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2140C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689356C2
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#33648
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D47C2semidirect
3. #20245578C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245572C2semidirect
6. #20245567C2semidirect
7. #20245177C2semidirect
8. #20245176C2semidirect
9. #20245104C2semidirect
10. #20244998C2semidirect
11. C47×#2140C2semidirect
21. #15689160C22semidirect
22. #15689160C22semidirect
26. #107×D47C22semidirect
27. #107×D47C22semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688949C22semidirect
33. #15688948C22semidirect
34. #15688924C22semidirect
35. #15688924C22semidirect
36. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
37. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
41. C47×#357C22semidirect
42. C47×#357C22semidirect
224. #2140D47semidirect
260. #357C2×D47semidirect
261. #357C2×D47semidirect
264. C47#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893562
#427×D472
#202455782
#202455772
#202455722
#202455672
#202451772
#202451762
#202451042
#202449982
C47×#21402
#3364847