Finite Group Databasebeta

← #26371106

Subgroups — #26371106

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245582C212yesmaximal, complemented
4#20245581C212yesmaximal, complemented
5#20245575C212yesmaximal, complemented
6#20245570C212yesmaximal, complemented
7#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13093999—21no—
15#117×D47—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689360—21no—
18#15689360—21no—
19#15689360C2212yes—
20#15689360C2212yes—
21#15689161C2211yescharacteristic
22#15689160C2211yescharacteristic, complemented
23#15689160C2211yescharacteristic, complemented
24#15689159—21no—
25#15689158—21no—
26#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D47—21no—
29C2×#13093944—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688925C2212yescomplemented
33#15688925C2212yescomplemented
34#15688923C2212yescomplemented
35#15688923C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
37(C2×D47)⋊C16C2212yescomplemented
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yescomplemented
42C47×#366C2212yescomplemented
43C22×D188—21no—
44C22×D188—41no—
45C22×C4×D47D411yescharacteristic
46C2×D376—22no—
47C2×D376—22no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376C2312yes—
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47—22no—
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55C2×C8×D47C2311yescharacteristic
56C2×C8×D47C2311yescharacteristic
57#13093999—22no—
58#13093999—22no—
59#13093999—41no—
60#13093999—41no—
61#13093983—21no—
62#13093982—21no—
63#13093982—21no—
64#13093981—41no—
65#13093980—41no—
66C4⋊C4×D47—21no—
67C4⋊C4×D47—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
69C22⋊C4×D47—41no—
70C42×D47—41no—
71#13093964—22no—
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73#13093958C2311yescharacteristic
74#13093958C2311yescharacteristic
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77#13093956—21no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83#117×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85M32×C47—22no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89#107×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47C2311yescharacteristic
91#106×C47—21no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47D811yescharacteristic
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47D811yescharacteristic
97C2×D188—22no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—84no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47D811yescharacteristic
109C2×C4×D47D811yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47#4112yes—
114C2×C8×C47#4112yes—
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
137D376—22no—
138D376—22no—
139D376—42no—
140C8×D47—22no—
141C8×D47—22no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—21no—
146C16×C47—22no—
147C47⋊C16—22no—
148C23×C47C2×D811yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—82no—
154C22×D47—82no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47C2×D811yescharacteristic
157C22×D47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47#12312yes—
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47#13712yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—84no—
174D188—84no—
175D188—82no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—22no—
181C4×D47—22no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—82no—
184C8×C47#12312yes—
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186C8×C47C2×#4111yescharacteristic
187C47⋊C8—21no—
188C47⋊C8—21no—
189#33648—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47#48012yes—
193C22×C47C22×D811yescharacteristic
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—44no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—164no—
204C2×D47#50912yes—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47#48012yes—
209C4×C47C2×#12311yescharacteristic
210C4×C47C2×#13711yescharacteristic
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215C2×#466—471no—
216C2×#427—471no—
217#2234—472no—
218#2234—472no—
219#2233—472no—
220#2232—472no—
221#2159—471no—
222#2159D4711yescharacteristic, complemented
223#2140—471no—
224#2140—471no—
225#2112—471no—
226C2×C47—22no—
227C2×C47C2×#48011yescharacteristic
228C2×C47C2×#50911yescharacteristic
229C2×C47#341411yescharacteristic
230D47—22no—
231D47—41no—
232D47—162no—
233C22×D8—471no—
234C23×C8—471no—
235C2×#121—941no—
236C2×#117—941no—
237C2×M32—471no—
238C2×M32C2×D4711yescharacteristic
239#466—472no—
240#466—472no—
241#466—941no—
242#466—941no—
243#427—471no—
244#427—471no—
245#427—471no—
246#427—941no—
247#427—941no—
248#427C2×D4711yescharacteristic
249C2×#107—471no—
250C2×#107—471no—
251C2×#107C2×D4711yescharacteristic
252C2×#106—941no—
253C2×#102—941no—
254#367—472no—
255#367C2×D4712yescomplemented
256#366—472no—
257#366C2×D4712yescomplemented
258#357—472no—
259#357—472no—
260#357—472no—
261#357—472no—
262C22⋊C16—472no—
263C22⋊C16—472no—
264C47#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×D4—941no—
266C22×D4—1881no—
267C23×C4—471no—
268C2×D8—472no—
269C2×D8—942no—
270C2×D8—941no—
271C2×D8—942no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—942no—
278C22×C8—942no—
279C22×C8C22×D4711yescharacteristic
280#121—942no—
281#121—942no—
282#121—1881no—
283#121—1881no—
284#117—21no—
285#117—941no—
286#117—941no—
287#117—941no—
288#117—1881no—
289#117—1881no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—1881no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295C2×C42—1881no—
296M32—22no—
297M32—942no—
298C2×C16—472no—
299C2×C16C22×D4712yes—
300#107—21no—
301#107—471no—
302#107—471no—
303#107—941no—
304#107—941no—
305#107C22×D4711yescharacteristic
306#107C22×D4711yescharacteristic
307#107C22×D4712yes—
308#106—21no—
309#106—941no—
310#106—941no—
311#106—941no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314C24—471no—
315C24—1881no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—3764no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1882no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1882no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—471no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334D8—942no—
335D8—942no—
336D8—1882no—
337C2×C8—471no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—941no—
343C2×C8—941no—
344C2×C8—941no—
345C2×C8—941no—
346C2×C8#1062535012yes—
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8#1062535412yes—
349C2×C8C23×D4711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—1882no—
360C22⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C42—41no—
365C42—1881no—
366C42—1881no—
367C42—1881no—
368C16—22no—
369C16—942no—
370C23—471no—
371C23—471no—
372C23—942no—
373C23—942no—
374C23—3762no—
375C23—3762no—
376C23—3762no—
377C23—1881no—
378C23—1882no—
379C23D8×D4711yescharacteristic
380D4—3764no—
381D4—3764no—
382D4—3762no—
383D4—1882no—
384D4—1882no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—471no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3762no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4#1309400912yes—
403C2×C4D8×D4711yescharacteristic
404C2×C4#1309405612yes—
405C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
406C8—941no—
407C8—941no—
408C8#1309400912yes—
409C8C2×#1062535011yescharacteristic
410C8C2×#1062535411yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—472no—
414C22—941no—
415C22—941no—
416C22—941no—
417C22—941no—
418C22—941no—
419C22—3762no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—1884no—
423C22—7524no—
424C22#1568943812yes—
425C22C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—941no—
430C4—941no—
431C4—3761no—
432C4—3761no—
433C4#1568943812yes—
434C4C2×#1309400911yescharacteristic
435C4C2×#1309405611yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—942no—
438C2—1881no—
439C2—7522no—
440C2C2×#1568943811yescharacteristic
441C2#509×D4711yescharacteristic
442C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689360C2
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33648
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D47C2semidirect
3. #20245582C2semidirect
4. #20245581C2semidirect
5. #20245575C2semidirect
6. #20245570C2semidirect
7. #20245174C2semidirect
8. #20245105C2semidirect
9. #20245103C2semidirect
10. #20244998C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
22. #15689160C22semidirect
23. #15689160C22semidirect
26. #107×D47C22semidirect
27. #107×D47C22semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688925C22semidirect
33. #15688925C22semidirect
34. #15688923C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
36. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
37. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
41. C47×#367C22semidirect
42. C47×#366C22semidirect
222. #2159D47semidirect
255. #367C2×D47semidirect
257. #366C2×D47semidirect
264. C47#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893602
#427×D472
#202455822
#202455812
#202455752
#202455702
#202451742
#202451052
#202451032
#202449982
C47×#21592
#3364847