Finite Group Databasebeta

← #26371107

Subgroups — #26371107

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689160C211yesmaximal, characteristic
3#20245599C212yesmaximal, complemented
4#20245595C212yesmaximal, complemented
5#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245175C212yesmaximal, complemented
9#20245106C212yesmaximal, complemented
10#20244997C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D47—21no—
15C2×#13093982—21no—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689365C2211yescharacteristic
18#15689364C2211yescharacteristic
19#15689363—21no—
20#15689362—21no—
21#15689361C2211yescharacteristic
22#15689160—21no—
23#15689160—21no—
24#15689160C2212yes—
25#15689160C2212yes—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27#107×D47C2211yescharacteristic
28C2×#13093955—21no—
29#103×D47—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688949C2212yescomplemented
32#15688948C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688926C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D47—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—21no—
47Q16×D47—24no—
48C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D47—24no—
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47C2311yescharacteristic
53C2×C8×D47C2311yescharacteristic
54#13094004—21no—
55#13094003—21no—
56#13094002—41no—
57#13094001—41no—
58#13094000—21no—
59#13093982—22no—
60#13093982—22no—
61#13093982—41no—
62#13093982—41no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C4⋊C4×D47—21no—
65C4⋊C4×D47—41no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D47—41no—
68C2×C4×Dic47—41no—
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093958—21no—
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093958C2312yes—
74#13093957—21no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77#13093949—21no—
78#13093948—21no—
79#13093947—21no—
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47D811yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95Q8×D47—42no—
96Q8×D47—42no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—41no—
107Q16×C47—22no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117#10625337—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129C4×Dic47—42no—
130C4×Dic47—42no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic188—22no—
135C8×D47—22no—
136C8×D47—22no—
137C8×D47—22no—
138C8×D47#4114yes—
139C16×C47—22no—
140C47⋊C16—22no—
141C23×C47C2×D811yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47C2×D811yescharacteristic
146C22×D47C2×D811yescharacteristic
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C4×D47—22no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—82no—
170C4×D47#12312yes—
171C4×D47#13712yes—
172Dic94—41no—
173Dic94—41no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47C2×#4112yes—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8#12312yes—
179#33649—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#51012yes—
183C22×C47C22×D811yescharacteristic
184C2×D47—21no—
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47#48012yes—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—82no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47C2×#12311yescharacteristic
196C4×C47C2×#13711yescharacteristic
197Dic47—21no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—82no—
201Dic47#48012yes—
202C2×#467—471no—
203C2×#427—471no—
204#2237—472no—
205#2237—472no—
206#2236—471no—
207#2236—471no—
208#2235—471no—
209#2235D4711yescharacteristic, complemented
210#2159—472no—
211#2141—472no—
212#2112—471no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47C2×#48011yescharacteristic
215C2×C47C2×#51011yescharacteristic
216C2×C47#341411yescharacteristic
217D47—22no—
218D47—41no—
219C22×Q16—471no—
220C23×C8—471no—
221C2×C22⋊Q8—941no—
222C2×#117—941no—
223C2×M32—472no—
224#467—471no—
225#467—471no—
226#467—471no—
227#467—941no—
228#467—941no—
229#467C2×D4711yescharacteristic
230#427—472no—
231#427—472no—
232#427—941no—
233#427—941no—
234C2×#107—471no—
235C2×#107—471no—
236C2×#107C2×D4711yescharacteristic
237C2×#106—941no—
238C2×#103—941no—
239#367—472no—
240#367C2×D4712yescomplemented
241#366—472no—
242#366—472no—
243#358—472no—
244#358—472no—
245#358—472no—
246#358C2×D4712yescomplemented
247C22⋊C16—471no—
248C22⋊C16—472no—
249C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
250C47#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—941no—
252C23×C4—471no—
253C2×Q16—471no—
254C2×Q16—944no—
255C2×Q16—941no—
256C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—471no—
262C22×C8—944no—
263C22×C8C22×D4711yescharacteristic
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—1881no—
269C22⋊Q8—1881no—
270#117—942no—
271#117—942no—
272#117—1881no—
273#117—1881no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4—1881no—
279C2×C22⋊C4—1881no—
280C2×C42—1881no—
281M32—944no—
282C2×C16—472no—
283C2×C16C22×D4712yes—
284#107—21no—
285#107—472no—
286#107—471no—
287#107—941no—
288#107—941no—
289#107C22×D4712yes—
290#107C22×D4711yescharacteristic
291#106—942no—
292#106—942no—
293#103—21no—
294#103—941no—
295#103—941no—
296#103—941no—
297C24—471no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8—1882no—
302C2×Q8—1882no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—942no—
317Q16—1882no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—474no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8D4×D4711yescharacteristic
327C2×C8C23×D4711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—1882no—
346C42—1882no—
347C16—22no—
348C16—942no—
349C23—471no—
350C23—471no—
351C23—942no—
352C23—942no—
353C23—1881no—
354C23D8×D4711yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—3762no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—472no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—472no—
385C8—941no—
386C8#41×D4712yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—472no—
390C22—941no—
391C22—941no—
392C22—941no—
393C22—941no—
394C22—941no—
395C22—1884no—
396C22#1568956212yes—
397C22C2×D8×D4711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—472no—
403C4—941no—
404C4—3761no—
405C4—3762no—
406C4—3761no—
407C4#123×D4711yescharacteristic
408C4#137×D4711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—942no—
411C2—1881no—
412C2#480×D4711yescharacteristic
413C2C2×#1568956211yescharacteristic
414C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33649
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245599C2semidirect
4. #20245595C2semidirect
5. #20245591C2semidirect
6. #20245588C2semidirect
7. #20245585C2semidirect
8. #20245175C2semidirect
9. #20245106C2semidirect
11. C47×#2235C2semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688949C22semidirect
32. #15688948C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688926C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
209. #2235D47semidirect
240. #367C2×D47semidirect
246. #358C2×D47semidirect
250. C47#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D472
C2×#156891602
#202455992
#202455952
#202455912
#202455882
#202455852
#202451752
#202451062
#202449972
C47×#22352
#3364947