Finite Group Databasebeta

← #26371110

Subgroups — #26371110

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245595C212yesmaximal, complemented
4#20245594C212yesmaximal, complemented
5#20245589C212yesmaximal, complemented
6#20245584C212yesmaximal, complemented
7#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094000—21no—
14#117×D47—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689361—21no—
17#15689361—21no—
18#15689361C2212yes—
19#15689361C2212yes—
20#15689161C2211yescharacteristic
21#15689160C2211yescharacteristic
22#15689160C2211yescharacteristic
23#15689159—21no—
24#15689158—21no—
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26#107×D47C2211yescharacteristic
27#107×D47C2211yescharacteristic
28#106×D47—21no—
29C2×#13093948—21no—
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32#15688949C2212yescomplemented
33#15688948C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688927C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C47×#427C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×#358C2212yescomplemented
43C22×C4×D47D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D47—22no—
46C2×C8×D47—22no—
47C2×C8×D47D411yescharacteristic
48C2×C8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47C2311yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094000—22no—
52#13094000—22no—
53#13094000—41no—
54#13094000—41no—
55#13093983—21no—
56#13093982—21no—
57#13093982—21no—
58#13093981—41no—
59#13093980—41no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×Dic47⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D47—21no—
63C4⋊C4×D47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C22⋊C4×D47—41no—
66C42×D47—41no—
67#13093964—22no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958—21no—
70#13093958C2312yes—
71#13093958C2311yescharacteristic
72#13093958C2311yescharacteristic
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093956—21no—
76#13093955—21no—
77#13093955—21no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80C22×Q8×C47—21no—
81C2×Q16×C47—21no—
82C2×Q16×C47—22no—
83C2×Q16×C47—22no—
84C2×Q16×C47C2312yes—
85C22×C8×C47C2311yescharacteristic
86#117×C47—21no—
87M32×C47—22no—
88C2×C16×C47C2312yes—
89#107×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47C2311yescharacteristic
91#106×C47—21no—
92C23×D47D811yescharacteristic
93C2×Q8×C47—22no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—42no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47—22no—
102C2×C4×D47—22no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47D811yescharacteristic
106C2×C4×D47D811yescharacteristic
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109Q16×C47—22no—
110Q16×C47—22no—
111Q16×C47—42no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47#4112yes—
114C2×C8×C47#4112yes—
115C2×C8×C47C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—42no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D47—22no—
140C8×D47—22no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47C2×D811yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47C2×D811yescharacteristic
152C22×D47C2×D811yescharacteristic
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—82no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47#12312yes—
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47#13712yes—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—22no—
176C4×D47—22no—
177C4×D47—82no—
178C4×D47—82no—
179C8×C47#12312yes—
180C8×C47C2×#4111yescharacteristic
181C8×C47C2×#4111yescharacteristic
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184#33649—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#48012yes—
188C22×C47C22×D811yescharacteristic
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—44no—
195C2×D47#51012yes—
196C4×C47—82no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47#48012yes—
200C4×C47C2×#12311yescharacteristic
201C4×C47C2×#13711yescharacteristic
202Dic47—21no—
203Dic47—21no—
204Dic47—81no—
205Dic47—81no—
206Dic47—82no—
207C2×#467—471no—
208C2×#427—471no—
209#2237—472no—
210#2237—472no—
211#2236—472no—
212#2235—472no—
213#2159—471no—
214#2159—471no—
215#2141—471no—
216#2141D4711yescharacteristic, complemented
217#2112—471no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47C2×#48011yescharacteristic
220C2×C47C2×#51011yescharacteristic
221C2×C47#341411yescharacteristic
222D47—22no—
223D47—41no—
224C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
225C23×C8—471no—
226C2×C22⋊Q8—941no—
227C2×#117—941no—
228C2×M32—471no—
229C2×M32C2×D4711yescharacteristic
230#467—472no—
231#467—472no—
232#467—941no—
233#467—941no—
234#427—471no—
235#427—471no—
236#427—471no—
237#427—941no—
238#427—941no—
239#427C2×D4711yescharacteristic
240C2×#107—471no—
241C2×#107—471no—
242C2×#107—471no—
243C2×#106—941no—
244C2×#103—941no—
245#367—472no—
246#367—472no—
247#366—472no—
248#366—472no—
249#358—472no—
250#358—472no—
251#358C2×D4712yescomplemented
252#358C2×D4712yescomplemented
253C22⋊C16—472no—
254C22⋊C16—472no—
255C47#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—21no—
257C23×C4—471no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16C22×D4712yes—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C22×C8—942no—
268C22×C8—942no—
269C22×C8C22×D4711yescharacteristic
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—1881no—
273C22⋊Q8—1881no—
274#117—21no—
275#117—941no—
276#117—941no—
277#117—941no—
278#117—1881no—
279#117—1881no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C42—1881no—
287M32—22no—
288M32—942no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16C22×D4712yes—
291#107—471no—
292#107—471no—
293#107—472no—
294#107—941no—
295#107—941no—
296#107—941no—
297#107C22×D4711yescharacteristic
298#107C22×D4711yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—941no—
301#106—941no—
302#106—941no—
303#103—942no—
304#103—942no—
305C24—471no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8#1062535012yes—
335C2×C8D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8#1062535212yes—
337C2×C8C23×D4711yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—41no—
355C42—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C16—22no—
359C16—942no—
360C23—471no—
361C23—471no—
362C23—942no—
363C23—942no—
364C23—1881no—
365C23D8×D4711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309400612yes—
389C2×C4D8×D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309405312yes—
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8#1309400612yes—
395C8C2×#1062535211yescharacteristic
396C8C2×#1062535011yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—472no—
400C22—941no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—1884no—
406C22#1568943512yes—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—941no—
412C4—941no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3762no—
416C4#1568943512yes—
417C4C2×#1309400611yescharacteristic
418C4C2×#1309405311yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—942no—
421C2—1881no—
422C2C2×#1568943511yescharacteristic
423C2#510×D4711yescharacteristic
424C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2141C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#33649
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245595C2semidirect
4. #20245594C2semidirect
5. #20245589C2semidirect
6. #20245584C2semidirect
7. #20245177C2semidirect
8. #20245176C2semidirect
9. #20245108C2semidirect
11. C47×#2141C2semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. #15688949C22semidirect
33. #15688948C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
35. #15688927C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
42. C47×#358C22semidirect
216. #2141D47semidirect
251. #358C2×D47semidirect
252. #358C2×D47semidirect
255. C47#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893612
#427×D472
#202455952
#202455942
#202455892
#202455842
#202451772
#202451762
#202451082
#202449982
C47×#21412
#3364947