Finite Group Databasebeta

← #26371111

Subgroups — #26371111

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D47C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244997C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22⋊Q8×D47—21no—
19#117×D47—21no—
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2211yescharacteristic
22#15689365C2211yescharacteristic
23#15689364C2211yescharacteristic
24#15689363—21no—
25#15689362—21no—
26#15689361C2211yescharacteristic
27#15689161C2211yescharacteristic
28#15689160C2211yescharacteristic
29#15689160C2211yescharacteristic
30#15689159—21no—
31#15689158—21no—
32#107×D47C2211yescharacteristic
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#106×D47—21no—
36#103×D47—21no—
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41#15688948C2211yescharacteristic, complemented
42#15688948C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47D411yescharacteristic
69C2×C8×D47D411yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094004—21no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13094001—41no—
76#13094000—21no—
77#13093983—21no—
78#13093982—21no—
79#13093982—21no—
80#13093981—41no—
81#13093980—41no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85C4⋊C4×D47—41no—
86C22⋊C4×D47—41no—
87C22⋊C4×D47—41no—
88C42×D47—41no—
89#13093963—22no—
90#13093963—22no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C23×D47D811yescharacteristic
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic47D811yescharacteristic
120Q8×D47—42no—
121Q8×D47—42no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47D811yescharacteristic
129C2×C4×D47D811yescharacteristic
130C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—41no—
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149#10625337—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188—21no—
171C8×D47—22no—
172C8×D47—21no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—22no—
175C8×D47#4112yes—
176C8×D47#4112yes—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C4×D47—22no—
205C4×D47—21no—
206C4×D47—21no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—82no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47—82no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47#12312yes—
213C4×D47#13712yes—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—82no—
217C8×C47—21no—
218C8×C47C2×#4111yescharacteristic
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C47⋊C8—21no—
221C47⋊C8#12312yes—
222#33649—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47C22×D811yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47#48012yes—
233C2×D47#51012yes—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47C2×#12311yescharacteristic
240C4×C47C2×#13711yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47#48012yes—
247C2×#467—471no—
248C2×#427—471no—
249#2237—471no—
250#2237—471no—
251#2237—471no—
252#2237D4711yescharacteristic, complemented
253#2236—471no—
254#2236—471no—
255#2235—471no—
256#2235—471no—
257#2159—471no—
258#2159—471no—
259#2141—471no—
260#2141—471no—
261#2112—471no—
262C2×C47—41no—
263C2×C47C2×#48011yescharacteristic
264C2×C47C2×#51011yescharacteristic
265C2×C47#341411yescharacteristic
266D47—22no—
267D47—22no—
268C22×Q16—471no—
269C23×C8—471no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271C2×#117—941no—
272C2×M32—471no—
273C2×M32—471no—
274#467—471no—
275#467—471no—
276#467—471no—
277#467—941no—
278#467—941no—
279#467C2×D4711yescharacteristic
280#427—471no—
281#427—471no—
282#427—471no—
283#427—941no—
284#427—941no—
285#427C2×D4711yescharacteristic
286C2×#107—471no—
287C2×#107—471no—
288C2×#107—471no—
289C2×#106—941no—
290C2×#103—941no—
291#367—471no—
292#367—471no—
293#367—471no—
294#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#366—471no—
296#366—471no—
297#366—471no—
298#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16—471no—
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
311C47#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—941no—
313C23×C4—471no—
314C2×Q16—471no—
315C2×Q16—942no—
316C2×Q16—942no—
317C2×Q16—941no—
318C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
319C22×C8—471no—
320C22×C8—471no—
321C22×C8—471no—
322C22×C8—471no—
323C22×C8—471no—
324C22×C8—942no—
325C22×C8—942no—
326C22×C8C22×D4711yescharacteristic
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—1881no—
332C22⋊Q8—1881no—
333#117—21no—
334#117—941no—
335#117—941no—
336#117—941no—
337#117—1881no—
338#117—1881no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—1881no—
343C2×C22⋊C4—1881no—
344C2×C22⋊C4—1881no—
345C2×C42—1881no—
346M32—942no—
347M32—942no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—471no—
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352#107—471no—
353#107—471no—
354#107—471no—
355#107—941no—
356#107—941no—
357#107—941no—
358#107C22×D4711yescharacteristic
359#107C22×D4711yescharacteristic
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—941no—
363#106—941no—
364#106—941no—
365#103—21no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369C24—471no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×Q8—1882no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—941no—
390Q16—941no—
391Q16—1882no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—941no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8D4×D4711yescharacteristic
404C2×C8C23×D4711yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—41no—
427C42—1881no—
428C42—1881no—
429C42—1881no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—941no—
433C16—941no—
434C23—471no—
435C23—471no—
436C23—942no—
437C23—942no—
438C23—1881no—
439C23D8×D4711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—3762no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—472no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4D8×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—472no—
472C8—941no—
473C8#41×D4711yescharacteristic
474C8#41×D4711yescharacteristic
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—472no—
479C22—472no—
480C22—941no—
481C22—941no—
482C22—941no—
483C22—941no—
484C22—1884no—
485C22C2×D8×D4711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—472no—
492C4—941no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4#123×D4711yescharacteristic
498C4#137×D4711yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—942no—
501C2—942no—
502C2#480×D4711yescharacteristic
503C2#510×D4711yescharacteristic
504C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33649
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245597C2semidirect
4. #20245596C2semidirect
5. #20245593C2semidirect
6. #20245592C2semidirect
7. #20245589C2semidirect
8. #20245587C2semidirect
9. #20245584C2semidirect
10. #20245175C2semidirect
11. #20245173C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. #15688948C22semidirect
42. #15688948C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
252. #2237D47semidirect
294. #367C2×D47semidirect
298. #366C2×D47semidirect
305. #358C2×D47semidirect
306. #358C2×D47semidirect
311. C47#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D472
#427×D472
#202455972
#202455962
#202455932
#202455922
#202455892
#202455872
#202455842
#202451752
#202451732
#202451062
#202449972
C47×#22372
#3364947