Finite Group Databasebeta

← #26371114

Subgroups — #26371114

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic
2#427×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245599C212yesmaximal, complemented
4#20245598C212yesmaximal, complemented
5#20245592C212yesmaximal, complemented
6#20245587C212yesmaximal, complemented
7#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244998C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13C22×C8×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094004—21no—
15#117×D47—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689365—21no—
18#15689365—21no—
19#15689365C2212yes—
20#15689365C2212yes—
21#15689161C2211yescharacteristic
22#15689160C2211yescharacteristic
23#15689160C2211yescharacteristic
24#15689159—21no—
25#15689158—21no—
26#107×D47C2211yescharacteristic
27#107×D47C2211yescharacteristic
28#106×D47—21no—
29C2×#13093947—21no—
30#15688950C2212yescomplemented
31#15688948C2212yescomplemented
32#15688928C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688926C2212yescomplemented
35#15688926C2212yescomplemented
36(C2×D47)⋊C16C2212yes—
37(C2×D47)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C47×#427C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#367C2212yescomplemented
42C47×#366C2212yescomplemented
43C22×Dic94—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×Dic188—22no—
46C2×Dic188—22no—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188C2312yes—
49C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47C2311yescharacteristic
55C2×C8×D47C2311yescharacteristic
56#13094004—22no—
57#13094004—22no—
58#13094004—41no—
59#13094004—41no—
60#13093983—21no—
61#13093982—21no—
62#13093982—21no—
63#13093981—41no—
64#13093980—41no—
65C2×C4⋊Dic47—41no—
66C4⋊C4×D47—21no—
67C4⋊C4×D47—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
69C22⋊C4×D47—41no—
70C42×D47—41no—
71#13093964—22no—
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73#13093958C2311yescharacteristic
74#13093958C2311yescharacteristic
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77#13093956—21no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83#117×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85M32×C47—22no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89#107×C47C2311yescharacteristic
90#107×C47C2311yescharacteristic
91#106×C47—21no—
92C23×D47D811yescharacteristic
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—22no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47#4112yes—
111C2×C8×C47#4112yes—
112C2×C8×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—42no—
127C4⋊Dic47—42no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188—22no—
137Dic188—22no—
138Dic188—42no—
139C8×D47—22no—
140C8×D47—22no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47C2×D811yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47C2×D811yescharacteristic
152C22×D47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—82no—
157C2×C4×C47#12312yes—
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47#13712yes—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—82no—
175C4×D47—82no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178Dic94—82no—
179C8×C47#12312yes—
180C8×C47C2×#4111yescharacteristic
181C8×C47C2×#4111yescharacteristic
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184#33649—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#48012yes—
188C22×C47C22×D811yescharacteristic
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—44no—
195C2×D47#51012yes—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#48012yes—
200C4×C47C2×#12311yescharacteristic
201C4×C47C2×#13711yescharacteristic
202Dic47—21no—
203Dic47—21no—
204Dic47—82no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207C2×#467—471no—
208C2×#427—471no—
209#2237—472no—
210#2237—472no—
211#2236—472no—
212#2235—472no—
213#2159—471no—
214#2159D4711yescharacteristic, complemented
215#2141—471no—
216#2141—471no—
217#2112—471no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47C2×#48011yescharacteristic
220C2×C47C2×#51011yescharacteristic
221C2×C47#341411yescharacteristic
222D47—22no—
223D47—41no—
224C22×Q16—471no—
225C23×C8—471no—
226C2×C22⋊Q8—941no—
227C2×#117—941no—
228C2×M32—471no—
229C2×M32C2×D4711yescharacteristic
230#467—472no—
231#467—472no—
232#467—941no—
233#467—941no—
234#427—471no—
235#427—471no—
236#427—471no—
237#427—941no—
238#427—941no—
239#427C2×D4711yescharacteristic
240C2×#107—471no—
241C2×#107—471no—
242C2×#107C2×D4711yescharacteristic
243C2×#106—941no—
244C2×#103—941no—
245#367—472no—
246#367C2×D4712yescomplemented
247#366—472no—
248#366C2×D4712yescomplemented
249#358—472no—
250#358—472no—
251#358—472no—
252#358—472no—
253C22⋊C16—472no—
254C22⋊C16—472no—
255C47#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×Q8—941no—
257C23×C4—471no—
258C2×Q16—472no—
259C2×Q16—942no—
260C2×Q16—941no—
261C2×Q16—942no—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C22×C8—942no—
268C22×C8—942no—
269C22×C8C22×D4711yescharacteristic
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—1881no—
273C22⋊Q8—1881no—
274#117—21no—
275#117—941no—
276#117—941no—
277#117—941no—
278#117—1881no—
279#117—1881no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C4⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C42—1881no—
287M32—22no—
288M32—942no—
289C2×C16—472no—
290C2×C16C22×D4712yes—
291#107—21no—
292#107—471no—
293#107—471no—
294#107—941no—
295#107—941no—
296#107C22×D4711yescharacteristic
297#107C22×D4711yescharacteristic
298#107C22×D4712yes—
299#106—21no—
300#106—941no—
301#106—941no—
302#106—941no—
303#103—942no—
304#103—942no—
305C24—471no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—1882no—
308C2×Q8—1882no—
309C2×Q8—1881no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322Q16—942no—
323Q16—942no—
324Q16—1882no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—471no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8#1062535012yes—
335C2×C8D4×D4711yescharacteristic
336C2×C8#1062535412yes—
337C2×C8C23×D4711yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—41no—
355C42—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C16—22no—
359C16—942no—
360C23—471no—
361C23—471no—
362C23—942no—
363C23—942no—
364C23—1881no—
365C23D8×D4711yescharacteristic
366Q8—3762no—
367Q8—1882no—
368Q8—1882no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309400912yes—
389C2×C4D8×D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309405612yes—
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8#1309400912yes—
395C8C2×#1062535011yescharacteristic
396C8C2×#1062535411yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—472no—
400C22—941no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—1884no—
406C22#1568943812yes—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—941no—
412C4—941no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C4—3762no—
416C4#1568943812yes—
417C4C2×#1309400911yescharacteristic
418C4C2×#1309405611yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—942no—
421C2—1881no—
422C2C2×#1568943811yescharacteristic
423C2#510×D4711yescharacteristic
424C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC23×D47D8
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33649
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245599C2semidirect
4. #20245598C2semidirect
5. #20245592C2semidirect
6. #20245587C2semidirect
7. #20245174C2semidirect
8. #20245109C2semidirect
9. #20245107C2semidirect
11. C47×#2159C2semidirect
30. #15688950C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. #15688928C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688926C22semidirect
35. #15688926C22semidirect
41. C47×#367C22semidirect
42. C47×#366C22semidirect
214. #2159D47semidirect
246. #367C2×D47semidirect
248. #366C2×D47semidirect
255. C47#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893652
#427×D472
#202455992
#202455982
#202455922
#202455872
#202451742
#202451092
#202451072
#202449982
C47×#21592
#3364947