Finite Group Databasebeta

← #26371117

Subgroups — #26371117

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253031C211yesmaximal, characteristic
2#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689689—21no—
19#15689603—21no—
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689375—21no—
23#15689374—21no—
24#15689360C2211yescharacteristic
25#15689359C2211yescharacteristic
26#15689356C2211yescharacteristic
27#15689166—21no—
28#15689162—21no—
29#15689162—21no—
30#15689160C2211yescharacteristic
31#15689160C2211yescharacteristic
32#15689160C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
36#15689126—21no—
37#15688951C2211yescharacteristic, complemented
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41#15688948C2211yescharacteristic, complemented
42#15688948C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625334—21no—
63D8×D47—22no—
64D8×D47—22no—
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68C2×#10625324D411yescharacteristic
69C2×#10625324D411yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094020—41no—
73#13094010—41no—
74#13093999—21no—
75#13093998—21no—
76#13093995—21no—
77#13093994—41no—
78#13093992—41no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×D188—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093963—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—22no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
125C22×Dic47—41no—
126D4×D47—42no—
127D4×D47—42no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188D811yescharacteristic
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94D811yescharacteristic
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376—21no—
171#10625324—22no—
172#10625324—22no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—21no—
175C8×D47#4112yes—
176C8×D47#4112yes—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×D811yescharacteristic
183C22×D47—41no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—161no—
186C22×D47—161no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—161no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—22no—
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—161no—
203C22⋊D47—161no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—161no—
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210D188—22no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—161no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—161no—
217C4×D47—161no—
218C4×D47#12312yes—
219C4×D47#13712yes—
220Dic94—22no—
221C8×C47—21no—
222C8×C47C2×#4111yescharacteristic
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C47⋊C8—21no—
225C47⋊C8#12312yes—
226#33650—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C22×D811yescharacteristic
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—21no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—164no—
243C2×D47#48012yes—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47C2×#12311yescharacteristic
249C4×C47C2×#13711yescharacteristic
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254Dic47#48012yes—
255#3058—471no—
256#2913—471no—
257#2234—471no—
258#2234—471no—
259#2234—471no—
260#2234D4711yescharacteristic, complemented
261#2233—471no—
262#2233—471no—
263#2232—471no—
264#2232—471no—
265#2159—471no—
266#2158—471no—
267#2140—471no—
268C2×#357—471no—
269#2113—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47C2×#48011yescharacteristic
273C2×C47#341511yescharacteristic
274C2×C47#341611yescharacteristic
275D47—22no—
276D47—41no—
277D47—161no—
278C22×D8—471no—
279C2×#131—471no—
280#535—941no—
281#520—941no—
282C2×M32—471no—
283C22×C16—471no—
284#469—941no—
285#469—941no—
286#466—471no—
287#466—471no—
288#466—471no—
289#466C2×D4711yescharacteristic
290#428—941no—
291#428—941no—
292#428—941no—
293#427—471no—
294#427—471no—
295#427—471no—
296#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
297C2×#107—471no—
298C2×#107—471no—
299C2×#107—471no—
300#418—941no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#366—471no—
306#366—471no—
307#366—471no—
308#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357C2×D4711yescharacteristic
316#357C2×D4711yescharacteristic
317C22⋊C16—471no—
318C22⋊C16—471no—
319C22⋊C16—471no—
320C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C47#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C22×D4—941no—
324C2×D8—471no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—941no—
328C2×D8C22×D4711yescharacteristic
329#131—942no—
330#131—942no—
331C2×M16—471no—
332C2×M16—471no—
333C2×M16—471no—
334C22×C8—471no—
335C22×C8—471no—
336C22×C8C22×D4711yescharacteristic
337#127—1881no—
338#124—1881no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#120—1881no—
344#120—1881no—
345C4×Q8—1881no—
346C4×D4—1881no—
347C4×D4—1881no—
348C4×D4—1881no—
349#117—21no—
350#117—941no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356M32—942no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—942no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107—941no—
367#107—941no—
368#107C22×D4711yescharacteristic
369#107C22×D4711yescharacteristic
370#107C22×D4711yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—941no—
373#106—941no—
374#106—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379C24—1881no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382C2×Q8—471no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—941no—
404D8—941no—
405D8—1882no—
406M16—942no—
407M16—942no—
408M16—942no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—472no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8D4×D4711yescharacteristic
418C2×C8C23×D4711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—41no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C42—1881no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—941no—
443C16—941no—
444C23—41no—
445C23—471no—
446C23—471no—
447C23—3762no—
448C23—1881no—
449C23—7521no—
450C23—7521no—
451C23D8×D4711yescharacteristic
452Q8—942no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—942no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—7521no—
463D4—7521no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—472no—
472C2×C4—472no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—7521no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4—7521no—
482C2×C4D8×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—472no—
486C8—941no—
487C8#41×D4711yescharacteristic
488C8#41×D4711yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—472no—
496C22—941no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—941no—
500C22—941no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—7524no—
505C22C2×D8×D4711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—472no—
511C4—941no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4#123×D4711yescharacteristic
516C4#137×D4711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—942no—
520C2—1881no—
521C2—7521no—
522C2#480×D4711yescharacteristic
523C2#2025652811yescharacteristic
524C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2234C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253031C2
hypercenter#2234D47
hypocenterC47#33650
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251985C2semidirect
3. #20245581C2semidirect
4. #20245579C2semidirect
5. #20245578C2semidirect
6. #20245574C2semidirect
7. #20245572C2semidirect
8. #20245570C2semidirect
9. #20245566C2semidirect
10. #20245173C2semidirect
11. #20245171C2semidirect
12. #20245102C2semidirect
13. #357×D47C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2234C2semidirect
32. #15689160C22semidirect
33. C2×#13093958C22semidirect
35. #107×D47C22semidirect
37. #15688951C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. #15688948C22semidirect
42. #15688948C22semidirect
49. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. C47×#427C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
260. #2234D47semidirect
296. #427C2×D47semidirect
304. #367C2×D47semidirect
308. #366C2×D47semidirect
320. C22⋊C16C2×D47semidirect
321. C47#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530312
#202519852
#202455812
#202455792
#202455782
#202455742
#202455722
#202455702
#202455662
#202451732
#202451712
#202451022
#357×D472
#202450002
C47×#22342
#3365047