Finite Group Databasebeta

← #26371128

Subgroups — #26371128

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253038C211yesmaximal, characteristic
2#20251985C211yesmaximal, characteristic
3#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689696—21no—
19#15689603—21no—
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689380—21no—
23#15689379—21no—
24#15689365C2211yescharacteristic
25#15689364C2211yescharacteristic
26#15689361C2211yescharacteristic
27#15689166—21no—
28#15689162—21no—
29#15689162—21no—
30#15689160C2211yescharacteristic
31#15689160C2211yescharacteristic
32#15689160C2211yescharacteristic
33C2×#13093958C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15689130—21no—
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625350D411yescharacteristic
60C2×Q8×D47—21no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68C2×#10625324D411yescharacteristic
69C2×#10625324D411yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094023—41no—
73#13094010—41no—
74#13094009—41no—
75#13094006—41no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094000—21no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×D188—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093963—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—22no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
119C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
120C22×Dic47—41no—
121Q8×D47—42no—
122Q8×D47—42no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125C2×D188D811yescharacteristic
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94D811yescharacteristic
134Q16×C47—21no—
135Q16×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625337—42no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188—21no—
171#10625324—22no—
172#10625324—22no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—21no—
175C8×D47#4112yes—
176C8×D47#4112yes—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C22×D47C2×D811yescharacteristic
183C22×D47C2×D811yescharacteristic
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—22no—
195C22⋊D47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—161no—
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203D188—22no—
204C4×D47—21no—
205C4×D47—21no—
206C4×D47—82no—
207C4×D47—161no—
208C4×D47—161no—
209C4×D47#12312yes—
210C4×D47#13712yes—
211Dic94—22no—
212Dic94—41no—
213Dic94—41no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—21no—
216C8×C47C2×#4111yescharacteristic
217C8×C47C2×#4111yescharacteristic
218C47⋊C8—21no—
219C47⋊C8#12312yes—
220#33651—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47C22×D811yescharacteristic
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47#48012yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47C2×#12311yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238Dic47—21no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47#48012yes—
244#3059—471no—
245#2913—471no—
246#2237—471no—
247#2237—471no—
248#2237—471no—
249#2237D4711yescharacteristic, complemented
250#2236—471no—
251#2236—471no—
252#2235—471no—
253#2235—471no—
254#2159—471no—
255#2158—471no—
256#2141—471no—
257C2×#358—471no—
258#2113—471no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47C2×#48011yescharacteristic
261C2×C47#341611yescharacteristic
262C2×C47#341711yescharacteristic
263D47—22no—
264D47—41no—
265C22×Q16—471no—
266C2×#131—471no—
267#536—941no—
268#520—941no—
269C2×M32—471no—
270C22×C16—471no—
271#470—941no—
272#470—941no—
273#467—471no—
274#467—471no—
275#467—471no—
276#467C2×D4711yescharacteristic
277#428—941no—
278#428—941no—
279#428—941no—
280#427—471no—
281#427—471no—
282#427—471no—
283#427C2×D4711yescharacteristic
284C2×#107—471no—
285C2×#107—471no—
286C2×#107—471no—
287#419—941no—
288#367—471no—
289#367—471no—
290#367—471no—
291#367C2×D4711yescharacteristic
292#366—471no—
293#366—471no—
294#366—471no—
295#366C2×D4711yescharacteristic
296#358—471no—
297#358—471no—
298#358—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358C2×D4711yescharacteristic
303#358C2×D4711yescharacteristic
304C22⋊C16—471no—
305C22⋊C16—471no—
306C22⋊C16—471no—
307C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308C47#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—471no—
310C22×Q8—941no—
311C2×Q16—471no—
312C2×Q16—942no—
313C2×Q16—942no—
314C2×Q16—941no—
315C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
316#131—942no—
317#131—942no—
318C2×M16—471no—
319C2×M16—471no—
320C2×M16—471no—
321C22×C8—471no—
322C22×C8—471no—
323C22×C8C22×D4711yescharacteristic
324C4⋊Q8—1881no—
325#124—1881no—
326#123—1881no—
327#123—1881no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C4×Q8—1881no—
333C4×D4—1881no—
334C4×D4—1881no—
335C4×D4—1881no—
336#117—21no—
337#117—941no—
338#117—941no—
339#117—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343M32—942no—
344C2×C16—471no—
345C2×C16—471no—
346C2×C16—942no—
347C2×C16C22×D4711yescharacteristic
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349#107—471no—
350#107—471no—
351#107—471no—
352#107—941no—
353#107—941no—
354#107—941no—
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#107C22×D4711yescharacteristic
357#107C22×D4711yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—941no—
360#106—941no—
361#106—941no—
362#103—21no—
363#103—941no—
364#103—941no—
365#103—941no—
366#41—942no—
367#41—942no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—471no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×D4—471no—
375C2×D4—471no—
376C2×D4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—941no—
387Q16—941no—
388Q16—1882no—
389M16—942no—
390M16—942no—
391M16—942no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8D4×D4711yescharacteristic
401C2×C8C23×D4711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—41no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42—1881no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—941no—
430C16—941no—
431C23—471no—
432C23—471no—
433C23D8×D4711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—942no—
437Q8—3762no—
438Q8—1881no—
439Q8—1881no—
440D4—942no—
441D4—942no—
442D4—942no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—471no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—3762no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—7521no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4D8×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—472no—
467C8—941no—
468C8#41×D4711yescharacteristic
469C8#41×D4711yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—472no—
474C22—941no—
475C22—941no—
476C22—941no—
477C22—941no—
478C22—941no—
479C22C2×D8×D4711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—472no—
486C4—941no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4#123×D4711yescharacteristic
492C4#137×D4711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—942no—
495C2—1881no—
496C2#480×D4711yescharacteristic
497C2#2025653311yescharacteristic
498C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33651
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245598C2semidirect
4. #20245596C2semidirect
5. #20245595C2semidirect
6. #20245591C2semidirect
7. #20245589C2semidirect
8. #20245587C2semidirect
9. #20245583C2semidirect
10. #20245175C2semidirect
11. #20245169C2semidirect
12. #20245106C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
249. #2237D47semidirect
308. C47#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530382
#202519852
#202455982
#202455962
#202455952
#202455912
#202455892
#202455872
#202455832
#202451752
#202451692
#202451062
#358×D472
#202450002
C47×#22372
#3365147