Finite Group Databasebeta

← #26371134

Subgroups — #26371134

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253043C211yesmaximal, characteristic
2#20251988C211yesmaximal, characteristic
3#20245597C212yesmaximal, complemented
4#20245597C212yesmaximal, complemented
5#20245591C212yesmaximal, complemented
6#20245586C212yesmaximal, complemented
7#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2113C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic188C2211yescharacteristic
13#15689694—21no—
14#15689606—21no—
15#15689381—22no—
16#15689364C2212yes—
17#15689364C2212yes—
18#15689165—22no—
19#15689165—21no—
20#15689161C2212yes—
21#15689161C2211yescharacteristic
22#15689161C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2212yes—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25#15689133—21no—
26#15688951C2211yescharacteristic
27#15688951C2212yes—
28#15688951C2211yescharacteristic
29#15688949C2211yescharacteristic
30#15688949C2212yes—
31#15688949C2211yescharacteristic
32#15688928C2212yes—
33#15688928C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36C2×#131×C47C2211yescharacteristic
37C2×M32×C47C2211yescharacteristic
38C22×C16×C47C2211yescharacteristic
39C47×C22⋊C16C2212yes—
40C47×C22⋊C16C2212yes—
41C22×Dic94—21no—
42C2×Dic188—22no—
43C2×Dic188—22no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188C2312yes—
46#13094022—41no—
47#13094011—41no—
48#13094005—42no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51Q8×Dic47—41no—
52D4×Dic47—42no—
53D4×Dic47—41no—
54#13093983—22no—
55#13093983—21no—
56#13093983—21no—
57C2×C4⋊Dic47—22no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59#13093958—22no—
60#13093958—21no—
61#13093958C2311yescharacteristic
62#13093958C2311yescharacteristic
63#13093958C2311yescharacteristic
64#13093958C2312yes—
65#13093958C2311yescharacteristic
66#13093956—21no—
67#13093956—22no—
68#13093956—21no—
69#13093949—22no—
70#13093949—22no—
71C2×#41×C47D411yescharacteristic
72#131×C47—22no—
73#131×C47—22no—
74C2×M16×C47D412yes—
75C2×M16×C47D411yescharacteristic
76C22×C8×C47C2312yes—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78M32×C47—22no—
79C2×C16×C47—22no—
80C2×C16×C47C2311yescharacteristic
81C2×C16×C47C2311yescharacteristic
82C2×C16×C47C2312yes—
83#41×C47—22no—
84#41×C47—22no—
85C2×Q8×C47D811yescharacteristic
86C2×D4×C47D812yes—
87C2×D4×C47D811yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—41no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—24no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47C2×D412yes—
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47#4112yes—
104C2×C8×C47#4112yes—
105C2×C8×C47C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—41no—
118Dic47⋊C4—42no—
119Dic47⋊C4—42no—
120C4×Dic47—42no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123Dic188—22no—
124Dic188—22no—
125Dic188—42no—
126C16×C47—21no—
127C16×C47—21no—
128C16×C47—22no—
129C23×C47C2×D812yes—
130C23×C47C2×D811yescharacteristic
131Q8×C47—22no—
132D4×C47—24no—
133D4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47#12312yes—
137C2×C4×C47C2×D812yes—
138C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C47#13712yes—
140C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—82no—
148C2×Dic47—161no—
149C2×Dic47—162no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152Dic94—82no—
153C8×C47—22no—
154C8×C47#12312yes—
155C8×C47C2×#4111yescharacteristic
156C8×C47C2×#4111yescharacteristic
157#33651—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—22no—
161C22×C47—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47#48012yes—
164C22×C47C22×D811yescharacteristic
165C4×C47—22no—
166C4×C47#48012yes—
167C4×C47C2×#12311yescharacteristic
168C4×C47C2×#13711yescharacteristic
169Dic47—82no—
170Dic47—81no—
171Dic47—82no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#3059—471no—
176#2913—471no—
177#2237—472no—
178#2237—472no—
179#2236—472no—
180#2235—472no—
181#2159—471no—
182#2158—471no—
183#2141—471no—
184C2×#358—471no—
185#2113D4711yescharacteristic
186C2×C47—22no—
187C2×C47—42no—
188C2×C47C2×#48011yescharacteristic
189C2×C47#341611yescharacteristic
190C2×C47#341711yescharacteristic
191C22×Q16—471no—
192C2×#131C2×D4711yescharacteristic
193#536—941no—
194#520—941no—
195C2×M32C2×D4711yescharacteristic
196C22×C16C2×D4711yescharacteristic
197#470—942no—
198#467—472no—
199#467—472no—
200#428—941no—
201#428—942no—
202#427—471no—
203#427—472no—
204#427—471no—
205C2×#107—471no—
206C2×#107—472no—
207#419—941no—
208#367—471no—
209#367—471no—
210#367—472no—
211#366—471no—
212#366—471no—
213#366—472no—
214#358—472no—
215#358—472no—
216#358—472no—
217#358—472no—
218C22⋊C16C2×D4712yes—
219C22⋊C16C2×D4712yes—
220C47#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41D18811yescharacteristic
222C22×Q8—941no—
223C2×Q16—472no—
224C2×Q16—941no—
225C2×Q16—942no—
226C2×Q16—942no—
227#131—22no—
228#131—22no—
229C2×M16D18811yescharacteristic
230C2×M16D18812yes—
231C22×C8C22×D4712yes—
232C22×C8C22×D4711yescharacteristic
233C4⋊Q8—1881no—
234#124—1881no—
235#123—1882no—
236C22⋊Q8—942no—
237C22⋊Q8—942no—
238C4×Q8—1881no—
239C4×D4—1882no—
240C4×D4—1881no—
241#117—942no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244C2×C4⋊C4—942no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246M32—22no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16C22×D4711yescharacteristic
249C2×C16C22×D4712yes—
250C2×C16C22×D4711yescharacteristic
251#107—472no—
252#107—471no—
253#107—471no—
254#107—471no—
255#107—471no—
256#107—942no—
257#107—941no—
258#106—942no—
259#106—941no—
260#106—941no—
261#103—942no—
262#103—942no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8D37611yescharacteristic
270C2×D4D37612yes—
271C2×D4D37611yescharacteristic
272C22×C4—1881no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4C2×D18812yes—
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277Q16—942no—
278Q16—942no—
279Q16—1882no—
280M16—22no—
281M16—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8C2×D18812yes—
285C2×C8C2×D18811yescharacteristic
286C2×C8#1062535212yes—
287C2×C8#1062535212yes—
288C2×C8C23×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1882no—
297C4⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1882no—
303C42—1882no—
304C42—1881no—
305C42—1881no—
306C16—21no—
307C16—21no—
308C16—22no—
309C23C2×D37612yes—
310C23C2×D37611yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—3762no—
313Q8—1882no—
314Q8—1882no—
315D4—24no—
316D4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—3762no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—7521no—
327C2×C4—7522no—
328C2×C4#1309400812yes—
329C2×C4C2×D37612yes—
330C2×C4C2×D37611yescharacteristic
331C2×C4#1309405712yes—
332C2×C4C22×D18811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8#1309400812yes—
335C8C2×#1062535211yescharacteristic
336C8C2×#1062535211yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22#1568943712yes—
343C22C22×D37611yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—3762no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C4—3762no—
351C4#1568943712yes—
352C4C2×#1309400811yescharacteristic
353C4C2×#1309405711yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—42no—
356C2C2×#1568943711yescharacteristic
357C2#2025653611yescharacteristic
358C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2113C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#2113D47
hypocenterC47#33651
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245597C2semidirect
4. #20245597C2semidirect
5. #20245591C2semidirect
6. #20245586C2semidirect
7. #20245176C2semidirect
8. #20245172C2semidirect
9. #20245109C2semidirect
10. C2×#15688928C2semidirect
220. C47#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530432
#202519882
#202455972
#202455912
#202455862
#202451762
#202451722
#202451092
C2×#156889282
C47×#21132
#3365147