Finite Group Databasebeta

← #26371150

Subgroups — #26371150

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253059C211yesmaximal, characteristic
2#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689703—21no—
19#15689603—21no—
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689372—21no—
23#15689371—21no—
24#15689361C2211yescharacteristic
25#15689360C2211yescharacteristic
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689166—21no—
28#15689162—21no—
29#15689162—21no—
30#15689160C2211yescharacteristic
31#15689160C2211yescharacteristic
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33#107×D47C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15689123—21no—
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350D411yescharacteristic
61#13094047—22no—
62#13094047—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65#13094030—22no—
66#13094030—22no—
67C2×#10625329D411yescharacteristic
68C2×#10625324D411yescharacteristic
69C2×#10625324D411yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094002—41no—
73#13094000—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—41no—
76#13093998—21no—
77#13093997—41no—
78#13093997—41no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×D188—41no—
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093963—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—22no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093948—21no—
103#13093946—21no—
104#13093944—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—21no—
108#117×C47—21no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
120C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
121C22×Dic47—41no—
122#10625354—42no—
123#10625354—42no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188D811yescharacteristic
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94D811yescharacteristic
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150#10625336—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376—21no—
171#10625324—22no—
172#10625324—22no—
173C8×D47—21no—
174C8×D47—21no—
175C8×D47#4112yes—
176C8×D47#4112yes—
177C16×C47—21no—
178C16×C47—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C47⋊C16—21no—
181C23×C47C2×D811yescharacteristic
182C22×D47—41no—
183C22×D47C2×D811yescharacteristic
184C22×D47C2×D811yescharacteristic
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D47—22no—
196C22⋊D47—22no—
197C22⋊D47—161no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—161no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204D188—22no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—82no—
208D188—161no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—21no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47—161no—
213C4×D47—161no—
214C4×D47—161no—
215C4×D47#12312yes—
216C4×D47#13712yes—
217Dic94—22no—
218C8×C47—21no—
219C8×C47C2×#4111yescharacteristic
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C47⋊C8—21no—
222C47⋊C8#12312yes—
223#33653—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47C22×D811yescharacteristic
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—21no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47#48012yes—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47C2×#12311yescharacteristic
243C4×C47C2×#13711yescharacteristic
244Dic47—21no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47#48012yes—
249#3061—471no—
250#2913—471no—
251#2237—471no—
252#2237D4711yescharacteristic, complemented
253#2235—471no—
254#2235—471no—
255#2234—471no—
256#2234—471no—
257#2233—471no—
258#2233—471no—
259#2159—471no—
260C2×#367—471no—
261#2139—471no—
262#2138—471no—
263#2113—471no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47C2×#48011yescharacteristic
266C2×C47#341611yescharacteristic
267C2×C47#341611yescharacteristic
268D47—22no—
269D47—41no—
270D47—161no—
271C2×#135—471no—
272C2×#131—471no—
273#537—941no—
274#520—941no—
275C2×M32—471no—
276C22×C16—471no—
277#468—941no—
278#468—941no—
279#467—471no—
280#467C2×D4711yescharacteristic
281#466—471no—
282#466—471no—
283#428—941no—
284#428—941no—
285#428—941no—
286#427—471no—
287#427—471no—
288#427C2×D4711yescharacteristic
289C2×#107—471no—
290C2×#107—471no—
291C2×#107—471no—
292C2×#107—471no—
293#417—941no—
294#367—471no—
295#367—471no—
296#367—471no—
297#367—471no—
298#367—471no—
299#367C2×D4711yescharacteristic
300#366—471no—
301#366C2×D4711yescharacteristic
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358C2×D4711yescharacteristic
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310C22⋊C16—471no—
311C22⋊C16—471no—
312C22⋊C16—471no—
313C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
314C47#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—941no—
317#135—942no—
318#135—942no—
319C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—471no—
322#131—942no—
323#131—942no—
324C2×M16—471no—
325C2×M16—471no—
326C2×M16—471no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—471no—
329C22×C8C22×D4711yescharacteristic
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—1881no—
333#121—941no—
334#121—941no—
335#121—1881no—
336#121—1881no—
337#121—1881no—
338C4×Q8—1881no—
339C4×D4—1881no—
340C4×D4—1881no—
341C4×D4—1881no—
342#117—21no—
343#117—941no—
344#117—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349M32—942no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—942no—
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355#107—471no—
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—941no—
359#107—941no—
360#107—941no—
361#107—941no—
362#107C22×D4711yescharacteristic
363#107C22×D4711yescharacteristic
364#107C22×D4711yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—941no—
367#106—941no—
368#103—21no—
369#103—941no—
370#102—941no—
371#102—941no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—471no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—471no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395SD16—1882no—
396D8—941no—
397D8—941no—
398M16—942no—
399M16—942no—
400M16—942no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—471no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8D4×D4711yescharacteristic
410C2×C8C23×D4711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—41no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—941no—
436C16—941no—
437C23—471no—
438C23—471no—
439C23—1881no—
440C23D8×D4711yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—942no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—3762no—
448D4—1881no—
449D4—1881no—
450D4—7521no—
451D4—7521no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—472no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—7521no—
469C2×C4—7521no—
470C2×C4—7521no—
471C2×C4—7521no—
472C2×C4D8×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—472no—
476C8—941no—
477C8#41×D4711yescharacteristic
478C8#41×D4711yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—472no—
483C22—941no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22—3761no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22C2×D8×D4711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—472no—
498C4—941no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—3761no—
502C4#123×D4711yescharacteristic
503C4#137×D4711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—942no—
506C2—1881no—
507C2—7521no—
508C2#480×D4711yescharacteristic
509C2#2025653111yescharacteristic
510C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253059C2
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33653
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251985C2semidirect
3. #20245594C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245583C2semidirect
6. #20245582C2semidirect
7. #20245579C2semidirect
8. #20245575C2semidirect
9. #20245574C2semidirect
10. #20245173C2semidirect
11. #367×D47C2semidirect
12. #20245099C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245000C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
252. #2237D47semidirect
314. C47#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530592
#202519852
#202455942
#202455842
#202455832
#202455822
#202455792
#202455752
#202455742
#202451732
#367×D472
#202450992
#202450942
#202450002
C47×#22372
#3365347