Finite Group Databasebeta

← #26371152

Subgroups — #26371152

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253054C211yesmaximal, characteristic
2#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245595C212yesmaximal, complemented
4#20245584C212yesmaximal, complemented
5#20245577C212yesmaximal, complemented
6#20245572C212yesmaximal, complemented
7#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689701—21no—
14#15689604—21no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689366—22no—
17#15689361C2212yes—
18#15689356C2212yes—
19#15689164—22no—
20#15689163—21no—
21#15689161C2211yescharacteristic
22#15689160C2212yes—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24#107×D47C2212yes—
25#15689124—21no—
26#15688951C2212yes—
27#15688950C2212yes—
28#15688950C2212yes—
29#15688949C2212yes—
30#15688927C2211yescharacteristic
31#15688927C2211yescharacteristic
32#15688924C2211yescharacteristic
33#15688924C2211yescharacteristic
34(C2×D47)⋊C16C2212yes—
35(C2×D47)⋊C16C2212yes—
36C2×#135×C47C2211yescharacteristic
37C2×M32×C47C2211yescharacteristic
38C2×#107×C47C2211yescharacteristic
39C47×#358C2212yes—
40C47×#357C2212yes—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42#13094030—22no—
43#13094030—22no—
44C2×#10625329D411yescharacteristic
45C2×#10625324D412yes—
46C2×C8×D47C2312yes—
47#13094003—41no—
48#13094000—22no—
49#13093998—41no—
50#13093996—42no—
51#13093995—22no—
52#13093989—41no—
53#13093986—41no—
54C4×C22⋊D47—42no—
55#13093983—21no—
56#13093982—22no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C4⋊C4×D47—22no—
59C2×C47⋊C16—22no—
60C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
61C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
62#13093958—21no—
63#13093958C2312yes—
64#13093958C2311yescharacteristic
65#13093958C2311yescharacteristic
66#13093957—22no—
67#13093956—21no—
68#13093955—22no—
69#13093948—22no—
70#13093945—22no—
71C2×#41×C47—21no—
72#135×C47—22no—
73#135×C47—22no—
74C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C47—21no—
76C2×D8×C47C2311yescharacteristic
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79M32×C47—22no—
80C2×C16×C47C2312yes—
81#107×C47—21no—
82#107×C47C2312yes—
83#41×C47—42no—
84#41×C47—42no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47D812yes—
93C22×Dic47—41no—
94#10625350—22no—
95#10625350—22no—
96C2×D188D811yescharacteristic
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47C2×D412yes—
99C2×Dic94D811yescharacteristic
100Q16×C47—21no—
101Q16×C47—21no—
102SD16×C47—42no—
103D8×C47—21no—
104D8×C47—21no—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47#4112yes—
107C2×C8×C47#4112yes—
108C2×C8×C47C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—42no—
123#10625329—22no—
124C2×C47⋊C8C2×D412yes—
125#10625324—24no—
126C8×D47—22no—
127C8×D47—22no—
128C16×C47—22no—
129C47⋊C16—21no—
130C47⋊C16—21no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47C2×D811yescharacteristic
133C22×D47C2×D812yes—
134Q8×C47—41no—
135Q8×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—82no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—161no—
143C2×C4×C47#12312yes—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47#13712yes—
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D47—24no—
148C22⋊D47—162no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—161no—
153C2×Dic47C2×D812yes—
154D188—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—162no—
158Dic94—22no—
159C8×C47#12312yes—
160C8×C47C2×#4111yescharacteristic
161C8×C47C2×#4111yescharacteristic
162C47⋊C8—22no—
163#33653—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47#48012yes—
170C22×C47C22×D811yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—22no—
173C2×D47—22no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—82no—
176C4×C47#48012yes—
177C4×C47C2×#12311yescharacteristic
178C4×C47C2×#13711yescharacteristic
179Dic47—22no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—82no—
183#3061—471no—
184#2913—471no—
185#2237—472no—
186#2235—472no—
187#2234—472no—
188#2233—472no—
189#2159—471no—
190C2×#367—471no—
191#2139D4711yescharacteristic, complemented
192#2138—471no—
193#2113—471no—
194C2×C47—22no—
195C2×C47—161no—
196C2×C47C2×#48011yescharacteristic
197C2×C47#341611yescharacteristic
198C2×C47#341611yescharacteristic
199D47—42no—
200C2×#135C2×D4711yescharacteristic
201C2×#131—471no—
202#537—941no—
203#520—941no—
204C2×M32C2×D4711yescharacteristic
205C22×C16—471no—
206#468—942no—
207#467—472no—
208#466—472no—
209#428—942no—
210#428—941no—
211#427—471no—
212#427—472no—
213C2×#107—471no—
214C2×#107—472no—
215C2×#107C2×D4711yescharacteristic
216#417—941no—
217#367—472no—
218#367—472no—
219#367—472no—
220#366—472no—
221#358—471no—
222#358—471no—
223#358C2×D4712yes—
224#357—471no—
225#357—471no—
226#357C2×D4712yes—
227C22⋊C16—472no—
228C22⋊C16—472no—
229C47#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—21no—
231C2×#41—471no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
235C2×SD16—21no—
236C2×D8C22×D4711yescharacteristic
237#131—942no—
238#131—942no—
239C2×M16—471no—
240C2×M16—472no—
241C22×C8—472no—
242C22×C8C22×D4711yescharacteristic
243C22⋊Q8—942no—
244C22⋊Q8—1881no—
245#121—942no—
246#121—1881no—
247#121—1882no—
248C4×Q8—1881no—
249C4×D4—1881no—
250C4×D4—1882no—
251#117—942no—
252#117—941no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—942no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256M32—22no—
257C2×C16—471no—
258C2×C16—471no—
259C2×C16—942no—
260C2×C16C22×D4712yes—
261#107—21no—
262#107—471no—
263#107—471no—
264#107—472no—
265#107—942no—
266#107—941no—
267#107C22×D4712yes—
268#106—942no—
269#106—941no—
270#103—942no—
271#102—942no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—942no—
275#41—942no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—471no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—472no—
281C2×D4—471no—
282C2×D4—1882no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—472no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291SD16—42no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294M16—942no—
295M16—944no—
296C2×C8—472no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8—942no—
299C2×C8#1062535012yes—
300C2×C8D4×D4711yescharacteristic
301C2×C8#1062535212yes—
302C2×C8C23×D4711yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—1882no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—1882no—
316C42—1881no—
317C16—22no—
318C16—941no—
319C16—941no—
320C23—41no—
321C23—472no—
322C23D8×D4711yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—942no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—82no—
329D4—944no—
330D4—942no—
331D4—7522no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—472no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—7522no—
343C2×C4—7521no—
344C2×C4#1309400612yes—
345C2×C4D8×D4711yescharacteristic
346C2×C4#1309405312yes—
347C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
348C8—942no—
349C8#1309400612yes—
350C8C2×#1062535211yescharacteristic
351C8C2×#1062535011yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—942no—
358C22—942no—
359C22—942no—
360C22#1568943512yes—
361C22C2×D8×D4711yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—942no—
365C4—3762no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4#1568943512yes—
369C4C2×#1309400611yescharacteristic
370C4C2×#1309405311yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—1882no—
374C2C2×#1568943511yescharacteristic
375C2#2025653311yescharacteristic
376C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253054C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33653
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251984C2semidirect
3. #20245595C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245577C2semidirect
6. #20245572C2semidirect
7. #20245176C2semidirect
8. C2×#15688950C2semidirect
9. #20245095C2semidirect
10. #20245003C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
191. #2139D47semidirect
229. C47#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530542
#202519842
#202455952
#202455842
#202455772
#202455722
#202451762
C2×#156889502
#202450952
#202450032
C47×#21392
#3365347