Finite Group Databasebeta

← D47×#2239 #26371165

Subgroups — D47×#2239 #26371165

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D47C211yesmaximal, characteristic
2#430×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245609C212yesmaximal, complemented
4#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245606C212yesmaximal, complemented
7#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D47C212yesmaximal, complemented
9#362×D47C212yesmaximal, complemented
10#349×D47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47—21no—
14C2×M16×D47C2211yescharacteristic
15C22⋊Q8×D47—21no—
16M32×D47C2212yes—
17#15689382C2211yescharacteristic
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689380—21no—
20#15689379—21no—
21#15689378C2211yescharacteristic
22#15689172C2211yescharacteristic
23#15689171—21no—
24#15689170—21no—
25#15689170C2212yes—
26#108×D47—21no—
27#108×D47C2212yes—
28#106×D47C2211yescharacteristic
29#103×D47—21no—
30#15688947C2212yescomplemented
31#15688946C2212yescomplemented
32#15688945C2212yescomplemented
33#15688940C2212yescomplemented
34#15688939C2212yescomplemented
35#15688938C2212yescomplemented
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688904C2212yes—
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yescomplemented
41C47×#362C2212yescomplemented
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D47—21no—
44C22×C4×D47D411yescharacteristic
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—21no—
47Q16×D47—22no—
48Q16×D47—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C2×#10625324—41no—
52C2×#10625324D411yescharacteristic
53C2×#10625324C2311yescharacteristic
54M16×D47—22no—
55M16×D47—22no—
56M16×D47—22no—
57M16×D47—22no—
58M16×D47—41no—
59M16×D47—41no—
60C2×C8×D47—41no—
61C2×C8×D47D411yescharacteristic
62C2×C8×D47C2311yescharacteristic
63#13094004—21no—
64#13094003—21no—
65#13094002—41no—
66#13094001—41no—
67#13094000—21no—
68C4⋊C4×D47—21no—
69C4⋊C4×D47—41no—
70C22⋊C4×D47—41no—
71#13093964C2312yes—
72#13093963—22no—
73C16×D47—22no—
74#13093960—21no—
75#13093960C2312yes—
76#13093959—22no—
77#13093959—22no—
78#13093956C2311yescharacteristic
79#13093955—21no—
80#13093949—21no—
81#13093948—21no—
82#13093947—21no—
83C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C47—21no—
87M32×C47C2312yes—
88#108×C47—21no—
89#108×C47C2312yes—
90#106×C47C2311yescharacteristic
91#103×C47—21no—
92C23×D47SD1611yescharacteristic
93C2×Q8×C47—21no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47SD1611yescharacteristic
96Q8×D47—41no—
97Q8×D47—41no—
98Q8×D47—41no—
99Q8×D47—41no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—41no—
112Q16×C47—22no—
113M16×C47—22no—
114M16×C47—22no—
115M16×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625337—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131#10625329—22no—
132#10625329—22no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic188—22no—
138#10625324—22no—
139#10625324—22no—
140#10625324—42no—
141#10625324—42no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—42no—
145C8×D47—42no—
146C8×D47#4112yes—
147C8×D47#4112yes—
148C16×C47—22no—
149C47⋊C16—22no—
150C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
155C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D47—21no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—82no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47#12311yescharacteristic
180C4×D47#12311yescharacteristic
181C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic94—41no—
184Dic94—41no—
185Dic94—81no—
186Dic94—81no—
187C8×C47—21no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47C2×#4112yes—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—42no—
192C47⋊C8#12312yes—
193C2×#2239—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
197C2×D47—22no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47#48111yescharacteristic
203C2×D47#48111yescharacteristic
204C4×C47—21no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47C2×#12311yescharacteristic
208C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209Dic47—21no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47#48111yescharacteristic
213Dic47#48111yescharacteristic
214C2×#470—471no—
215C2×#430—471no—
216#2239—471no—
217#2239—471no—
218#2239—472no—
219#2239—472no—
220#2239—471no—
221#2239D4711yescharacteristic, direct product factor
222C2×#365—472no—
223C2×#362—472no—
224C2×#349—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47C2×#48111yescharacteristic
228D47—21no—
229D47—41no—
230D47#223912yesdirect product factor
231C22×Q16—471no—
232C22×M16—471no—
233C22×M16—941no—
234C2×C22⋊Q8—941no—
235C2×M32—472no—
236#470—471no—
237#470—471no—
238#470—471no—
239#470—941no—
240#470—941no—
241#470C2×D4711yescharacteristic
242#430—471no—
243#430—472no—
244#430—941no—
245#430—941no—
246#430C2×D4711yescharacteristic
247C2×#108—472no—
248C2×#108—941no—
249C2×#106—471no—
250C2×#103—941no—
251#365—472no—
252#365—472no—
253#365—472no—
254#365C2×D4712yescomplemented
255#362—472no—
256#362—472no—
257#362—472no—
258#362C2×D4712yescomplemented
259#349—471no—
260#349—472no—
261#349C2×D4711yescharacteristic
262C47C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—941no—
264C23×C4—471no—
265C2×Q16—471no—
266C2×Q16—942no—
267C2×Q16—942no—
268C2×Q16—941no—
269C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—471no—
272C2×M16—471no—
273C2×M16—471no—
274C2×M16—942no—
275C2×M16—942no—
276C2×M16—942no—
277C2×M16—942no—
278C2×M16—941no—
279C2×M16—1881no—
280C2×M16—1881no—
281C2×M16—1881no—
282C2×M16C22×D4711yescharacteristic
283C22×C8—471no—
284C22×C8—471no—
285C22×C8—1881no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C22⋊Q8—1881no—
291C22⋊Q8—1881no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4—1881no—
294C2×C22⋊C4—1881no—
295M32—472no—
296M32—942no—
297M32C22×D4712yes—
298C2×C16—942no—
299#108—21no—
300#108—472no—
301#108—942no—
302#108—942no—
303#108—941no—
304#108C22×D4712yes—
305#106—471no—
306#106—941no—
307#106C22×D4711yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—941no—
310#103—941no—
311#103—941no—
312C24—471no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1881no—
318C2×Q8—1881no—
319C2×Q8—1881no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—942no—
334Q16—1882no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—942no—
339M16—942no—
340M16—942no—
341M16—942no—
342M16—1882no—
343M16—1882no—
344M16—1881no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—472no—
348C2×C8—472no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—1882no—
353C2×C8—1882no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8C23×D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C16—22no—
369C16—942no—
370C23—471no—
371C23—471no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—1882no—
375C23SD16×D4711yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—3761no—
379Q8—3761no—
380Q8—1881no—
381Q8—1881no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—471no—
387C2×C4—471no—
388C2×C4—471no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—471no—
391C2×C4—471no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—472no—
410C8—941no—
411C8—1882no—
412C8#41×D4712yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—471no—
416C22—471no—
417C22—942no—
418C22—941no—
419C22—3761no—
420C22—1881no—
421C22—1882no—
422C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—471no—
427C4—471no—
428C4—941no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4#123×D4711yescharacteristic
432C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—472no—
436C2—941no—
437C2—1881no—
438C2#481×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47C2×#481
prime radicalC23×D47SD16
hypercenter#2239D47
hypocenterC47C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245609C2semidirect
4. #20245608C2semidirect
5. #20245607C2semidirect
6. #20245606C2semidirect
7. #20245605C2semidirect
8. #365×D47C2semidirect
9. #362×D47C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
30. #15688947C22semidirect
31. #15688946C22semidirect
32. #15688945C22semidirect
33. #15688940C22semidirect
34. #15688939C22semidirect
35. #15688938C22semidirect
40. C47×#365C22semidirect
41. C47×#362C22semidirect
221. #2239D47direct (N × H)
230. D47#2239direct (N × H)
254. #365C2×D47semidirect
258. #362C2×D47semidirect
262. C47C2×#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D472
#430×D472
#202456092
#202456082
#202456072
#202456062
#202456052
#365×D472
#362×D472
#349×D472
C47×#22392
C2×#223947