Finite Group Databasebeta

← #26371177

Subgroups — #26371177

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245609C214yesmaximal, complemented
4#20245604C214yesmaximal, complemented
5#20245160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11C22×#10625324C2211yescharacteristic
12C2×M16×D47—21no—
13#15689635—21no—
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15#15689382C2212yes—
16#15689377C2212yes—
17#15689370—22no—
18#15689170—22no—
19#15689170C2214yes—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21C2×#13093959—21no—
22#15689117—21no—
23#15688945C2214yescomplemented
24#15688940C2212yescomplemented
25#15688938C2212yescomplemented
26#15688937C2212yescomplemented
27#15688935C2212yescomplemented
28#15688904C2214yes—
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C2×#108×C47C2211yescharacteristic
31C47×#427C2211yescharacteristic
32C47×#365C2214yescomplemented
33C2×#10625350—21no—
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39C2×Dic188C2311yescharacteristic
40C2×#10625325—21no—
41C2×D376C2311yescharacteristic
42C2×#10625329—21no—
43C2×#10625324—21no—
44C2×#10625324—21no—
45C2×#10625324—21no—
46C2×#10625324—21no—
47C2×#10625324—41no—
48C2×#10625324D412yes—
49C2×#10625324C2312yes—
50M16×D47—24no—
51M16×D47—42no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D47—41no—
54#13094008—41no—
55#13094004—22no—
56#13093999—22no—
57#13093994—41no—
58C4×D188—42no—
59#13093964—21no—
60#13093964C2312yes—
61C2×C47⋊C16—21no—
62#13093960—21no—
63#13093960C2312yes—
64#13093959—24no—
65#13093947—22no—
66#13093944—22no—
67C2×M16×C47—21no—
68C22×C8×C47C2311yescharacteristic
69#117×C47—21no—
70M32×C47—21no—
71M32×C47C2312yes—
72C2×C16×C47—21no—
73#108×C47—21no—
74#108×C47C2312yes—
75#107×C47—21no—
76#106×C47C2312yes—
77C23×D47SD1611yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47SD1611yescharacteristic
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—42no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47SD1612yes—
93C2×C4×D47C2×D412yes—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47#4111yescharacteristic
100C2×C8×C47#4111yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C2×C8×C47#4111yescharacteristic
103C2×C8×C47C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—42no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8C2×D412yes—
116Dic188—21no—
117Dic188—21no—
118D376—21no—
119D376—21no—
120#10625325—41no—
121#10625325—41no—
122#10625324—22no—
123#10625324—22no—
124#10625324—22no—
125#10625324—22no—
126#10625324—44no—
127C8×D47—44no—
128C16×C47—22no—
129C47⋊C16—22no—
130C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—81no—
135C22×D47C2×SD1612yes—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47#12311yescharacteristic
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47C2×SD1612yes—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—84no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—22no—
154C4×D47—22no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47#12311yescharacteristic
162C8×C47#12311yescharacteristic
163C8×C47C2×#4111yescharacteristic
164C8×C47C2×#4111yescharacteristic
165C47⋊C8—22no—
166C47⋊C8—42no—
167#33656—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—41no—
169C22×C47#48111yescharacteristic
170C22×C47#48111yescharacteristic
171C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
172C2×D47—22no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47#48111yescharacteristic
180C4×C47#48111yescharacteristic
181C4×C47C2×#12311yescharacteristic
182C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic47—22no—
184Dic47—81no—
185#3054—471no—
186C2×#430—471no—
187#2239—474no—
188#2238—474no—
189#2155—471no—
190#2155D4711yescharacteristic, complemented
191#2148—471no—
192#2148—471no—
193C2×#349—471no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47C2×#48111yescharacteristic
198D47—42no—
199D47—161no—
200C2×#135—471no—
201C22×M16—471no—
202C22×M16—941no—
203#525—941no—
204C2×M32—471no—
205C2×M32C2×D4711yescharacteristic
206#470—472no—
207#469—472no—
208#468—942no—
209#430—474no—
210#430—942no—
211C2×#108—471no—
212C2×#108—941no—
213C2×#108C2×D4711yescharacteristic
214#427C2×D4711yescharacteristic
215#416—941no—
216#365—474no—
217#365C2×D4714yescomplemented
218#362—472no—
219#362—472no—
220#361—472no—
221#361—472no—
222#349—474no—
223C47#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—941no—
225C23×C4—471no—
226#135—941no—
227#135—941no—
228#135—941no—
229#135—941no—
230C2×Q16—471no—
231C2×SD16—941no—
232C2×D8—471no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—472no—
235C2×M16—472no—
236C2×M16—941no—
237C2×M16—941no—
238C2×M16—941no—
239C2×M16—941no—
240C2×M16—944no—
241C2×M16—941no—
242C2×M16—1881no—
243C2×M16—1882no—
244C22×C8—471no—
245C22×C8—1881no—
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#123—1881no—
248C22⋊Q8—942no—
249#121—942no—
250#120—1881no—
251C4×D4—1882no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—472no—
255M32—941no—
256M32C22×D4712yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—941no—
259#108—21no—
260#108—472no—
261#108—944no—
262#108—941no—
263#108C22×D4712yes—
264#107—21no—
265#106C22×D4712yes—
266#103—942no—
267#102—942no—
268C24—471no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1882no—
276C2×D4—1881no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—472no—
279C22×C4—472no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286Q16—941no—
287Q16—941no—
288SD16—1881no—
289SD16—1881no—
290D8—941no—
291D8—941no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—942no—
295M16—942no—
296M16—942no—
297M16—942no—
298M16—942no—
299M16—1884no—
300M16—1881no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—472no—
303C2×C8—941no—
304C2×C8—941no—
305C2×C8—1884no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8#1062535011yescharacteristic
308C2×C8#1062535011yescharacteristic
309C2×C8D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8#1062535411yescharacteristic
311C2×C8#1062535411yescharacteristic
312C2×C8C23×D4711yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—942no—
321C23—472no—
322C23—941no—
323C23—941no—
324C23—3761no—
325C23—1881no—
326C23SD16×D4711yescharacteristic
327Q8—1881no—
328Q8—1881no—
329D4—3764no—
330D4—3761no—
331D4—3761no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—472no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4#1309400911yescharacteristic
346C2×C4#1309400911yescharacteristic
347C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
348C2×C4#1309405111yescharacteristic
349C2×C4#1309405111yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—942no—
353C8—1882no—
354C8#1309400911yescharacteristic
355C8#1309400911yescharacteristic
356C8C2×#1062535011yescharacteristic
357C8C2×#1062535411yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—942no—
360C22—3761no—
361C22—3762no—
362C22—3761no—
363C22—1882no—
364C22—1882no—
365C22#1568944311yescharacteristic
366C22#1568944311yescharacteristic
367C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—942no—
370C4—3761no—
371C4#1568944311yescharacteristic
372C4#1568944311yescharacteristic
373C4C2×#1309400911yescharacteristic
374C4C2×#1309405111yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1882no—
379C2—7521no—
380C2C2×#1568944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689443
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2155C2
socleC2×C47C2×#481
prime radical#20252998C2
hypercenter#2155D47
hypocenterC47#33656
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689170C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245604C2semidirect
5. #20245160C2semidirect
6. #20245138C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. C2×#15688904C2semidirect
9. C47×#2155C2semidirect
23. #15688945C22semidirect
24. #15688940C22semidirect
25. #15688938C22semidirect
26. #15688937C22semidirect
27. #15688935C22semidirect
32. C47×#365C22semidirect
190. #2155D47semidirect
217. #365C2×D47semidirect
223. C47#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529982
C2×#156891702
#202456092
#202456042
#202451602
#202451382
#202451352
C2×#156889042
C47×#21552
#3365647