Finite Group Databasebeta

← #26371183

Subgroups — #26371183

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253037C211yesmaximal, characteristic
2#20251996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245604C218yesmaximal, complemented
4#20245160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D376C2211yescharacteristic
10#15689889—21no—
11C2×#13094030C2211yescharacteristic
12#15689692—21no—
13C2×#13093964C2211yescharacteristic
14#15689377C2214yes—
15#15689360—22no—
16#15689171—21no—
17#15689170C2214yescomplemented
18C2×#13093960C2211yescharacteristic
19#108×D47—22no—
20#15689127—21no—
21#15688945C2214yescomplemented
22#15688937C2214yes—
23#15688935C2214yes—
24#15688904C2214yescomplemented
25C2×M32×C47C2211yescharacteristic
26C2×#108×C47C2211yescharacteristic
27C47×#427C2211yescharacteristic
28C47×#365C2214yescomplemented
29C2×#10625350D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376C2312yes—
37#13094032—42no—
38#13094030—21no—
39#13094030—21no—
40#13094030—21no—
41#13094030—21no—
42#13094030—42no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329D411yescharacteristic
45C2×#10625324C2312yes—
46M16×D47—24no—
47C2×C8×D47D412yes—
48#13094021—41no—
49#13094012—41no—
50#13093999—24no—
51#13093994—42no—
52#13093964—21no—
53#13093964C2312yes—
54C2×C47⋊C16—21no—
55#13093960—21no—
56#13093960C2312yes—
57#13093959—24no—
58#13093944—24no—
59C2×M16×C47—21no—
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#117×C47—21no—
62M32×C47—21no—
63M32×C47C2312yes—
64C2×C16×C47—21no—
65#108×C47—21no—
66#108×C47C2312yes—
67#107×C47—21no—
68#106×C47C2312yes—
69C23×D47—41no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47SD1612yes—
72#10625350—21no—
73#10625350—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—44no—
83C2×D188SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D47C2×D412yes—
85C2×Dic94SD1611yescharacteristic
86M16×C47—22no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C47#4111yescharacteristic
91C2×C8×C47#4111yescharacteristic
92C2×C8×C47#4111yescharacteristic
93C2×C8×C47#4111yescharacteristic
94C2×C8×C47C2411yescharacteristic
95C4⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—44no—
99#10625329—21no—
100#10625329—21no—
101#10625329—22no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8C2×D412yes—
105D376—22no—
106D376—22no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109#10625324—22no—
110#10625324—22no—
111#10625324—44no—
112C8×D47—22no—
113C8×D47—22no—
114C8×D47—44no—
115C16×C47—22no—
116C47⋊C16—22no—
117C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C22×D47—42no—
119C22×D47—81no—
120C22×D47—81no—
121C22×D47—162no—
122C22×D47C2×SD1612yes—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47#12311yescharacteristic
125C2×C4×C47#12311yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D47—22no—
131C22⋊D47—22no—
132C2×Dic47C2×SD1612yes—
133D188—21no—
134D188—21no—
135D188—42no—
136D188—42no—
137D188—81no—
138D188—81no—
139D188—164no—
140C4×D47—22no—
141C4×D47—22no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144C8×C47—42no—
145C8×C47#12311yescharacteristic
146C8×C47#12311yescharacteristic
147C8×C47C2×#4111yescharacteristic
148C8×C47C2×#4111yescharacteristic
149C47⋊C8—22no—
150C47⋊C8—42no—
151#33657—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—41no—
153C22×C47#48111yescharacteristic
154C22×C47#48111yescharacteristic
155C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
156C2×D47—22no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—84no—
159C2×D47—82no—
160C2×D47—162no—
161C2×D47—162no—
162C4×C47—82no—
163C4×C47#48111yescharacteristic
164C4×C47#48111yescharacteristic
165C4×C47C2×#12311yescharacteristic
166C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167Dic47—22no—
168#3058—471no—
169#2916—471no—
170#2238—478no—
171#2155—471no—
172#2155D4711yescharacteristic, complemented
173C2×#361—471no—
174C2×#361—471no—
175#2115—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47C2×#48111yescharacteristic
180D47—42no—
181D47—162no—
182C22×D8—471no—
183#568—941no—
184C2×#131—471no—
185#535—941no—
186C2×M32—471no—
187C2×M32C2×D4711yescharacteristic
188#469—474no—
189#466—942no—
190#430—474no—
191#430—941no—
192C2×#108—471no—
193C2×#108—942no—
194C2×#108C2×D4711yescharacteristic
195#427C2×D4711yescharacteristic
196#418—941no—
197#365—474no—
198#365C2×D4714yescomplemented
199#361—474no—
200#361—474no—
201#349—474no—
202C47#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—471no—
204C22×D4—941no—
205C2×D8—472no—
206C2×D8—941no—
207C2×D8—941no—
208C2×D8—941no—
209C2×D8—941no—
210C2×D8—941no—
211#131—941no—
212#131—941no—
213#131—941no—
214#131—941no—
215#131—1882no—
216#131—1882no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—471no—
219C2×M16—472no—
220C2×M16—944no—
221C2×M16—941no—
222C22×C8—472no—
223C22×C8C22×D4711yescharacteristic
224#127—1881no—
225#124—1881no—
226#121—944no—
227#120—1882no—
228#117—21no—
229M32—21no—
230M32—472no—
231M32—941no—
232M32C22×D4712yes—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—941no—
235#108—21no—
236#108—472no—
237#108—944no—
238#108—941no—
239#108C22×D4712yes—
240#107—21no—
241#106C22×D4712yes—
242#102—944no—
243C24—1881no—
244#41—941no—
245#41—941no—
246#41—941no—
247#41—941no—
248C2×Q8—471no—
249C2×D4—472no—
250C2×D4—471no—
251C2×D4—942no—
252C2×D4—1884no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1881no—
257C2×D4—1881no—
258C22×C4—472no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260D8—942no—
261D8—942no—
262D8—1881no—
263D8—1881no—
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—941no—
267M16—941no—
268M16—942no—
269M16—942no—
270M16—942no—
271M16—1884no—
272M16—1881no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—472no—
275C2×C8—942no—
276C2×C8—942no—
277C2×C8—1884no—
278C2×C8—1881no—
279C2×C8#1062535011yescharacteristic
280C2×C8#1062535011yescharacteristic
281C2×C8D4×D4711yescharacteristic
282C2×C8#1062535411yescharacteristic
283C2×C8#1062535411yescharacteristic
284C2×C8C23×D4711yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—1884no—
288C42—41no—
289C16—22no—
290C16—942no—
291C23—472no—
292C23—3761no—
293C23—3761no—
294C23—1882no—
295C23—7522no—
296C23SD16×D4711yescharacteristic
297Q8—941no—
298Q8—941no—
299D4—942no—
300D4—942no—
301D4—941no—
302D4—941no—
303D4—3761no—
304D4—3761no—
305D4—1882no—
306D4—1882no—
307D4—7524no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—472no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4#1309400911yescharacteristic
313C2×C4#1309400911yescharacteristic
314C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
315C2×C4#1309405111yescharacteristic
316C2×C4#1309405111yescharacteristic
317C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—942no—
320C8—1882no—
321C8#1309400911yescharacteristic
322C8#1309400911yescharacteristic
323C8C2×#1062535011yescharacteristic
324C8C2×#1062535411yescharacteristic
325C22—41no—
326C22—942no—
327C22—3764no—
328C22—3762no—
329C22—1882no—
330C22—7522no—
331C22—7522no—
332C22#1568944311yescharacteristic
333C22#1568944311yescharacteristic
334C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
335C4—82no—
336C4—942no—
337C4#1568944311yescharacteristic
338C4#1568944311yescharacteristic
339C4C2×#1309400911yescharacteristic
340C4C2×#1309405111yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—1882no—
345C2—7522no—
346C2C2×#1568944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689443
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2155C2
socleC2×C47C2×#481
prime radical#20253037C2
hypercenter#2155D47
hypocenterC47#33657
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251996C2semidirect
3. #20245604C2semidirect
4. #20245160C2semidirect
5. C2×#15688937C2semidirect
6. C2×#15688935C2semidirect
7. #20245008C2semidirect
8. C47×#2155C2semidirect
17. #15689170C22semidirect
21. #15688945C22semidirect
24. #15688904C22semidirect
28. C47×#365C22semidirect
172. #2155D47semidirect
198. #365C2×D47semidirect
202. C47#33657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530372
#202519962
#202456042
#202451602
C2×#156889372
C2×#156889352
#202450082
C47×#21552
#3365747