Finite Group Databasebeta

← #26371184

Subgroups — #26371184

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253041C211yesmaximal, characteristic
2#20251998C211yesmaximal, characteristic
3#20245609C212yesmaximal, complemented
4#20245608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245606C212yesmaximal, complemented
7#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245159C212yesmaximal, complemented
9#362×D47C212yesmaximal, complemented
10#20245007C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14C2×#13094032C2211yescharacteristic
15#15689696—21no—
16M32×D47C2212yes—
17#15689382C2211yescharacteristic
18#15689381C2211yescharacteristic
19#15689378C2211yescharacteristic
20#15689363—21no—
21#15689362—21no—
22#15689172C2211yescharacteristic
23#15689170—21no—
24#15689170C2212yes—
25C2×#13093959—21no—
26#108×D47—21no—
27#108×D47C2212yes—
28#15689158C2211yescharacteristic
29#15689130—21no—
30#15688947C2212yes—
31#15688946C2212yes—
32#15688945C2212yes—
33#15688940C2212yes—
34#15688939C2212yes—
35#15688938C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688904C2212yes—
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yes—
41C47×#362C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—21no—
47Q16×D47—22no—
48Q16×D47—22no—
49#13094032—22no—
50#13094032—22no—
51#13094032—42no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324D411yescharacteristic
55C2×#10625324C2311yescharacteristic
56M16×D47—22no—
57M16×D47—22no—
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094023—41no—
62#13094010—41no—
63#13094009—41no—
64#13094006—41no—
65#13094004—21no—
66#13094003—21no—
67#13094000—21no—
68#13093982—21no—
69#13093964C2312yes—
70#13093963—22no—
71C16×D47—22no—
72#13093960—21no—
73#13093960C2312yes—
74#13093959—22no—
75#13093959—22no—
76#13093957—21no—
77#13093956C2311yescharacteristic
78#13093949—21no—
79#13093948—21no—
80#13093947—21no—
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
93C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
94Q8×D47—42no—
95Q8×D47—42no—
96#10625350—22no—
97#10625350—22no—
98C2×D188SD1611yescharacteristic
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94SD1611yescharacteristic
105Q16×C47—22no—
106M16×C47—22no—
107M16×C47—22no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116#10625337—41no—
117#10625337—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125C4×Dic47—41no—
126#10625329—22no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic188—22no—
134#10625324—22no—
135#10625324—22no—
136#10625324—42no—
137#10625324—42no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—42no—
141C8×D47—42no—
142C8×D47#4112yes—
143C8×D47#4112yes—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—22no—
158C22⋊D47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
163D188—22no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47#12312yes—
168C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic94—22no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172Dic94—82no—
173C8×C47—21no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47C2×#4112yes—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8#12311yescharacteristic
179C47⋊C8#12311yescharacteristic
180#33658—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
184C2×D47—21no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47#48112yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—81no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47C2×#12311yescharacteristic
192C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic47—21no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47#48112yes—
197#3059—471no—
198#2916—471no—
199#2239—471no—
200#2239—471no—
201#2239—472no—
202#2239—472no—
203#2239—471no—
204#2239D4711yescharacteristic, complemented
205#2155—472no—
206C2×#362—472no—
207#2115—471no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47C2×#48111yescharacteristic
211D47—22no—
212D47—41no—
213C22×Q16—471no—
214#568—941no—
215C2×#131—471no—
216#536—941no—
217C2×M32—472no—
218#470—471no—
219#470—471no—
220#470—471no—
221#470C2×D4711yescharacteristic
222#467—941no—
223#467—941no—
224#430—471no—
225#430—472no—
226#430—941no—
227#430C2×D4711yescharacteristic
228C2×#108—472no—
229C2×#108—941no—
230C2×#108—941no—
231#427—471no—
232#419—941no—
233#365—472no—
234#365—472no—
235#365—472no—
236#365C2×D4712yes—
237#362—472no—
238#362—472no—
239#362—472no—
240#362C2×D4712yes—
241#349—471no—
242#349—472no—
243#349C2×D4711yescharacteristic
244C47#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—471no—
246C22×Q8—941no—
247C2×Q16—471no—
248C2×Q16—942no—
249C2×Q16—942no—
250C2×Q16—941no—
251C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
252#131—942no—
253#131—942no—
254#131—1882no—
255#131—1882no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—471no—
258C2×M16—471no—
259C2×M16—942no—
260C2×M16—942no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16C22×D4711yescharacteristic
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C4⋊Q8—1881no—
267#124—1881no—
268#123—1881no—
269#123—1881no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—941no—
272C22⋊Q8—941no—
273C22⋊Q8—941no—
274#117—941no—
275M32—472no—
276M32—942no—
277M32C22×D4712yes—
278C2×C16—942no—
279#108—21no—
280#108—472no—
281#108—942no—
282#108—942no—
283#108—941no—
284#108C22×D4712yes—
285#107—941no—
286#106—471no—
287#106C22×D4711yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—941no—
290#103—941no—
291#103—941no—
292#41—942no—
293#41—942no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—471no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—471no—
301C2×D4—471no—
302C2×D4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—942no—
309Q16—1881no—
310Q16—1881no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—942no—
315M16—942no—
316M16—942no—
317M16—1882no—
318M16—1882no—
319M16—1881no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—472no—
323C2×C8—472no—
324C2×C8—471no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1882no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8C23×D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—1881no—
346C16—22no—
347C16—942no—
348C23—471no—
349C23—471no—
350C23SD16×D4711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—942no—
354Q8—3762no—
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—942no—
358D4—942no—
359D4—942no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—472no—
366C2×C4—472no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—471no—
378C8—471no—
379C8—941no—
380C8—1882no—
381C8#41×D4712yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—472no—
385C22—941no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—472no—
393C4—941no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4#123×D4711yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—942no—
401C2—1881no—
402C2#481×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47C2×#481
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33658
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245609C2semidirect
4. #20245608C2semidirect
5. #20245607C2semidirect
6. #20245606C2semidirect
7. #20245605C2semidirect
8. #20245159C2semidirect
9. #362×D47C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
204. #2239D47semidirect
244. C47#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530412
#202519982
#202456092
#202456082
#202456072
#202456062
#202456052
#202451592
#362×D472
#202450072
C47×#22392
#3365847