Finite Group Databasebeta

← #26371192

Subgroups — #26371192

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253046C211yesmaximal, characteristic
2#20251996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245606C214yesmaximal, complemented
4#20245601C214yesmaximal, complemented
5C2×#15688947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689889—21no—
11C2×#13094030C2211yescharacteristic
12#15689701—21no—
13C2×#13093964C2211yescharacteristic
14#15689378C2212yes—
15#15689373C2212yes—
16#15689349—22no—
17#15689171—21no—
18#15689170C2214yes—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20#108×D47—22no—
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22#15689124—21no—
23#15688947C2214yes—
24#15688946C2214yes—
25#15688939C2212yes—
26#15688936C2212yes—
27#15688904C2214yes—
28C2×#135×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C2×#108×C47C2211yescharacteristic
31C47×#362C2212yes—
32C47×#361C2212yes—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094032—42no—
35#13094030—21no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38#13094030—21no—
39#13094030—42no—
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625329D411yescharacteristic
42C2×#10625324C2312yes—
43M16×D47—24no—
44C2×C8×D47D412yes—
45#13094003—41no—
46#13094000—22no—
47#13093998—41no—
48#13093996—42no—
49#13093995—22no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51#13093964—21no—
52#13093964C2312yes—
53C2×C47⋊C16—21no—
54#13093960—21no—
55#13093960C2312yes—
56#13093959—24no—
57#13093956—21no—
58#13093956C2312yes—
59#13093948—22no—
60#13093945—22no—
61C2×#41×C47—21no—
62#135×C47—21no—
63#135×C47—21no—
64#135×C47—21no—
65#135×C47—21no—
66C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C47—21no—
68C2×D8×C47C2311yescharacteristic
69C2×M16×C47—21no—
70C22×C8×C47C2311yescharacteristic
71M32×C47—21no—
72M32×C47C2312yes—
73C2×C16×C47—21no—
74#108×C47—21no—
75#108×C47C2312yes—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79#41×C47—41no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47SD1612yes—
87C22×Dic47—41no—
88#10625350—21no—
89#10625350—21no—
90#10625350—21no—
91#10625350—21no—
92C2×D188SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D47C2×D412yes—
94C2×Dic94SD1611yescharacteristic
95Q16×C47—21no—
96Q16×C47—21no—
97SD16×C47—41no—
98SD16×C47—41no—
99D8×C47—21no—
100D8×C47—21no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47#4111yescharacteristic
106C2×C8×C47#4111yescharacteristic
107C2×C8×C47#4111yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C2×C8×C47C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic47—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—42no—
115#10625329—21no—
116#10625329—21no—
117#10625329—22no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8C2×D412yes—
121#10625324—22no—
122#10625324—22no—
123#10625324—44no—
124C8×D47—22no—
125C8×D47—22no—
126C8×D47—44no—
127C16×C47—22no—
128C47⋊C16—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D47C2×SD1612yes—
132Q8×C47—41no—
133Q8×C47—41no—
134D4×C47—41no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×C4×C47#12311yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D47—22no—
148C22⋊D47—22no—
149C22⋊D47—162no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—161no—
152C2×Dic47C2×SD1612yes—
153D188—21no—
154D188—21no—
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157Dic94—21no—
158Dic94—21no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47#12311yescharacteristic
161C8×C47#12311yescharacteristic
162C8×C47C2×#4111yescharacteristic
163C8×C47C2×#4111yescharacteristic
164C47⋊C8—22no—
165C47⋊C8—42no—
166#33659—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—41no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#48111yescharacteristic
172C22×C47#48111yescharacteristic
173C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
174C2×D47—22no—
175C2×D47—42no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47#48111yescharacteristic
178C4×C47#48111yescharacteristic
179C4×C47C2×#12311yescharacteristic
180C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic47—22no—
182Dic47—82no—
183#3060—471no—
184#2916—471no—
185#2239—474no—
186#2238—474no—
187C2×#365—471no—
188C2×#365—471no—
189#2148—471no—
190#2148D4711yescharacteristic, complemented
191#2115—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—161no—
196C2×C47C2×#48111yescharacteristic
197D47—42no—
198C2×#135C2×D4711yescharacteristic
199#568—941no—
200C2×#131—471no—
201#537—941no—
202C2×M32—471no—
203C2×M32C2×D4711yescharacteristic
204#470—472no—
205#469—472no—
206#465—942no—
207#430—474no—
208#430—941no—
209C2×#108—471no—
210C2×#108—942no—
211C2×#108C2×D4711yescharacteristic
212C2×#106—471no—
213#417—941no—
214#365—474no—
215#365—474no—
216#362—472no—
217#362C2×D4712yes—
218#361—472no—
219#361C2×D4712yes—
220#349—474no—
221C47#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—471no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D4711yescharacteristic
231#131—941no—
232#131—941no—
233#131—941no—
234#131—941no—
235#131—1882no—
236#131—1882no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—471no—
239C2×M16—472no—
240C2×M16—944no—
241C2×M16—941no—
242C22×C8—472no—
243C22×C8C22×D4711yescharacteristic
244C22⋊Q8—942no—
245C22⋊Q8—1881no—
246#121—942no—
247#121—1881no—
248#121—1882no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250M32—21no—
251M32—472no—
252M32—941no—
253M32C22×D4712yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—941no—
256#108—21no—
257#108—472no—
258#108—944no—
259#108—941no—
260#108C22×D4712yes—
261#106—472no—
262#106—941no—
263#103—942no—
264#102—942no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—941no—
270#41—941no—
271#41—941no—
272#41—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—471no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—472no—
278C2×D4—471no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—941no—
293M16—941no—
294M16—942no—
295M16—942no—
296M16—942no—
297M16—1884no—
298M16—1881no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—472no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—1884no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8#1062535011yescharacteristic
306C2×C8#1062535011yescharacteristic
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8#1062535211yescharacteristic
309C2×C8#1062535211yescharacteristic
310C2×C8C23×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—1882no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C16—22no—
317C16—942no—
318C23—41no—
319C23—472no—
320C23SD16×D4711yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—941no—
324Q8—941no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—942no—
330D4—942no—
331D4—941no—
332D4—941no—
333D4—7522no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—472no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—7521no—
342C2×C4#1309400611yescharacteristic
343C2×C4#1309400611yescharacteristic
344C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
345C2×C4#1309404811yescharacteristic
346C2×C4#1309404811yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—942no—
350C8—1882no—
351C8#1309400611yescharacteristic
352C8#1309400611yescharacteristic
353C8C2×#1062535211yescharacteristic
354C8C2×#1062535011yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—942no—
360C22—1882no—
361C22#1568944011yescharacteristic
362C22#1568944011yescharacteristic
363C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—942no—
366C4—3762no—
367C4#1568944011yescharacteristic
368C4#1568944011yescharacteristic
369C4C2×#1309400611yescharacteristic
370C4C2×#1309404811yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—1882no—
376C2C2×#1568944011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689440
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#481
prime radical#20253046C2
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33659
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251996C2semidirect
3. #20245606C2semidirect
4. #20245601C2semidirect
5. C2×#15688947C2semidirect
6. C2×#15688946C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. #20245008C2semidirect
9. C47×#2148C2semidirect
190. #2148D47semidirect
221. C47#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530462
#202519962
#202456062
#202456012
C2×#156889472
C2×#156889462
#202451372
#202450082
C47×#21482
#3365947