Finite Group Databasebeta

← #26371194

Subgroups — #26371194

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253052C211yesmaximal, characteristic
2#20251998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245606C212yesmaximal, complemented
4#20245605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245604C212yesmaximal, complemented
6#20245603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D47C212yesmaximal, complemented
9#20245136C212yesmaximal, complemented
10#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14C2×#13094032C2211yescharacteristic
15#15689703—21no—
16M32×D47C2212yes—
17#15689378C2211yescharacteristic
18#15689377C2211yescharacteristic
19#15689376C2211yescharacteristic
20#15689355—21no—
21#15689354—21no—
22#15689172C2211yescharacteristic
23#15689170—21no—
24#15689170C2212yes—
25C2×#13093959—21no—
26#108×D47—21no—
27#108×D47C2212yes—
28#106×D47C2211yescharacteristic
29#15689123—21no—
30#15688947C2212yes—
31#15688946C2212yes—
32#15688945C2212yes—
33#15688939C2212yes—
34#15688937C2212yes—
35#15688935C2212yes—
36#15688905C2211yescharacteristic
37#15688904C2212yes—
38C47×#470C2211yescharacteristic
39C47×#430C2211yescharacteristic
40C47×#365C2212yes—
41C47×#362C2212yes—
42C47×#349C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45#13094047—22no—
46#13094047—22no—
47C2×#10625336—21no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49#13094032—22no—
50#13094032—22no—
51#13094032—42no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324D411yescharacteristic
55C2×#10625324C2311yescharacteristic
56M16×D47—22no—
57M16×D47—22no—
58C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094002—41no—
62#13094000—21no—
63#13093999—21no—
64#13093999—41no—
65#13093998—21no—
66#13093997—41no—
67#13093997—41no—
68C4⋊C4×D47—21no—
69#13093964C2312yes—
70#13093963—22no—
71C16×D47—22no—
72#13093960—21no—
73#13093960C2312yes—
74#13093959—22no—
75#13093959—22no—
76#13093956C2311yescharacteristic
77#13093955—21no—
78#13093948—21no—
79#13093946—21no—
80#13093944—21no—
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C2×M16×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85M32×C47C2312yes—
86#108×C47—21no—
87#108×C47C2312yes—
88#106×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
94C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
95#10625354—42no—
96#10625354—42no—
97#10625350—22no—
98#10625350—22no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188SD1611yescharacteristic
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic94SD1611yescharacteristic
108Q16×C47—22no—
109M16×C47—22no—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118#10625336—41no—
119#10625336—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126#10625329—22no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D376—22no—
134#10625324—22no—
135#10625324—22no—
136#10625324—42no—
137#10625324—42no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—42no—
141C8×D47—42no—
142C8×D47#4112yes—
143C8×D47#4112yes—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D47—41no—
148C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D47C2×SD1611yescharacteristic
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—22no—
159C22⋊D47—22no—
160C22⋊D47—161no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic47C2×SD1611yescharacteristic
164D188—22no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—82no—
168D188—161no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—82no—
172C4×D47—161no—
173C4×D47#12312yes—
174C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
175Dic94—22no—
176C8×C47—21no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47C2×#4112yes—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8#12311yescharacteristic
182C47⋊C8#12311yescharacteristic
183#33659—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
187C2×D47—21no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47#48112yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47C2×#12311yescharacteristic
198C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic47—21no—
200Dic47—81no—
201Dic47#48112yes—
202#3060—471no—
203#2916—471no—
204#2239—471no—
205#2239—472no—
206#2239D4711yescharacteristic, complemented
207#2238—471no—
208#2238—472no—
209#2238—471no—
210C2×#365—472no—
211#2148—472no—
212#2115—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47C2×#48111yescharacteristic
216D47—22no—
217D47—41no—
218D47—161no—
219C2×#135—471no—
220#568—941no—
221C2×#131—471no—
222#537—941no—
223C2×M32—472no—
224#470—471no—
225#470C2×D4711yescharacteristic
226#469—471no—
227#469—471no—
228#465—941no—
229#465—941no—
230#430—471no—
231#430—472no—
232#430—941no—
233#430C2×D4711yescharacteristic
234C2×#108—472no—
235C2×#108—941no—
236C2×#108—941no—
237C2×#106—471no—
238#417—941no—
239#365—472no—
240#365—472no—
241#365—472no—
242#365C2×D4712yes—
243#362—472no—
244#362C2×D4712yes—
245#361—472no—
246#361—472no—
247#349—471no—
248#349—472no—
249#349C2×D4711yescharacteristic
250C47#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—471no—
252C2×#41—941no—
253#135—942no—
254#135—942no—
255C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
256C2×SD16—941no—
257C2×D8—471no—
258#131—942no—
259#131—942no—
260#131—1882no—
261#131—1882no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—471no—
264C2×M16—471no—
265C2×M16—942no—
266C2×M16—942no—
267C2×M16—941no—
268C2×M16C22×D4711yescharacteristic
269C22×C8—471no—
270C22×C8—471no—
271C22×C8—471no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—941no—
274C22⋊Q8—1881no—
275#121—941no—
276#121—941no—
277#121—1881no—
278#121—1881no—
279#121—1881no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281M32—472no—
282M32—942no—
283M32C22×D4712yes—
284C2×C16—942no—
285#108—21no—
286#108—472no—
287#108—942no—
288#108—942no—
289#108—941no—
290#108C22×D4712yes—
291#106—471no—
292#106—941no—
293#106C22×D4711yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298#41—942no—
299#41—942no—
300#41—1882no—
301#41—1882no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—471no—
304C2×D4—471no—
305C2×D4—471no—
306C2×D4—471no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1881no—
310C2×D4—1881no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316Q16—22no—
317SD16—1881no—
318SD16—1881no—
319D8—942no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—942no—
324M16—942no—
325M16—942no—
326M16—1882no—
327M16—1882no—
328M16—1881no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—472no—
332C2×C8—472no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8—941no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—1882no—
339C2×C8—1882no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8C23×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C16—22no—
353C16—942no—
354C23—471no—
355C23—471no—
356C23—1881no—
357C23SD16×D4711yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—942no—
361D4—942no—
362D4—942no—
363D4—942no—
364D4—3762no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367D4—7521no—
368D4—7521no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—472no—
375C2×C4—472no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—7521no—
382C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—471no—
387C8—471no—
388C8—941no—
389C8—1882no—
390C8#41×D4712yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—472no—
394C22—941no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—1881no—
399C22—1881no—
400C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—472no—
405C4—941no—
406C4—3761no—
407C4#123×D4711yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—942no—
412C2—1881no—
413C2—7521no—
414C2#481×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2239C2
socleC2×C47C2×#481
prime radical#20253052C2
hypercenter#2239D47
hypocenterC47#33659
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251998C2semidirect
3. #20245606C2semidirect
4. #20245605C2semidirect
5. #20245604C2semidirect
6. #20245603C2semidirect
7. #20245602C2semidirect
8. #365×D47C2semidirect
9. #20245136C2semidirect
10. #20245007C2semidirect
11. C47×#2239C2semidirect
206. #2239D47semidirect
250. C47#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530522
#202519982
#202456062
#202456052
#202456042
#202456032
#202456022
#365×D472
#202451362
#202450072
C47×#22392
#3365947