Finite Group Databasebeta

← #26371196

Subgroups — #26371196

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253051C211yesmaximal, characteristic
2#20251996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245609C214yesmaximal, complemented
4#20245604C214yesmaximal, complemented
5C2×#15688945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11#15689889—21no—
12C2×#13094030C2211yescharacteristic
13#15689704—21no—
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15#15689382C2212yes—
16#15689377C2212yes—
17#15689353—22no—
18#15689171—21no—
19#15689170C2214yes—
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21#108×D47—22no—
22#15689122—21no—
23#15688945C2214yes—
24#15688940C2212yes—
25#15688938C2212yes—
26#15688937C2212yes—
27#15688935C2212yes—
28#15688904C2214yes—
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C2×#108×C47C2211yescharacteristic
31C2×#106×C47C2211yescharacteristic
32C47×#365C2214yes—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350D411yescharacteristic
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39C2×Dic188C2311yescharacteristic
40C2×#10625325—21no—
41C2×D376C2311yescharacteristic
42#13094032—42no—
43#13094030—21no—
44#13094030—21no—
45#13094030—21no—
46#13094030—21no—
47#13094030—42no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625329D411yescharacteristic
50C2×#10625324C2312yes—
51M16×D47—24no—
52C2×C8×D47D412yes—
53#13094004—22no—
54#13094004—41no—
55#13093999—22no—
56#13093999—41no—
57#13093998—42no—
58#13093964—21no—
59#13093964C2312yes—
60C2×C47⋊C16—21no—
61#13093960—21no—
62#13093960C2312yes—
63#13093959—24no—
64#13093947—22no—
65#13093944—22no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69M32×C47—21no—
70M32×C47C2312yes—
71C2×C16×C47—21no—
72#108×C47—21no—
73#108×C47C2312yes—
74#106×C47—21no—
75#106×C47C2312yes—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47SD1612yes—
80#10625350—21no—
81#10625350—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188SD1611yescharacteristic
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47C2×D412yes—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94SD1611yescharacteristic
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47#4111yescharacteristic
100C2×C8×C47#4111yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C2×C8×C47#4111yescharacteristic
103C2×C8×C47C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—42no—
109#10625329—21no—
110#10625329—21no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8C2×D412yes—
115Dic188—21no—
116Dic188—21no—
117D376—21no—
118D376—21no—
119#10625325—41no—
120#10625325—41no—
121#10625324—22no—
122#10625324—22no—
123#10625324—44no—
124C8×D47—22no—
125C8×D47—22no—
126C8×D47—44no—
127C16×C47—22no—
128C47⋊C16—22no—
129C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131C22×D47C2×SD1612yes—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—161no—
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47#12311yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D47—22no—
141C22⋊D47—22no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47C2×SD1612yes—
146D188—21no—
147D188—21no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150D188—162no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—22no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—81no—
155Dic94—21no—
156Dic94—21no—
157Dic94—41no—
158Dic94—41no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47#12311yescharacteristic
161C8×C47#12311yescharacteristic
162C8×C47C2×#4111yescharacteristic
163C8×C47C2×#4111yescharacteristic
164C47⋊C8—22no—
165C47⋊C8—42no—
166#33659—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—41no—
168C22×C47#48111yescharacteristic
169C22×C47#48111yescharacteristic
170C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—82no—
177C4×C47#48111yescharacteristic
178C4×C47#48111yescharacteristic
179C4×C47C2×#12311yescharacteristic
180C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Dic47—22no—
182Dic47—81no—
183#3060—471no—
184#2916—471no—
185#2239—474no—
186#2238—474no—
187C2×#365—471no—
188C2×#365D4711yescharacteristic, complemented
189#2148—471no—
190#2148—471no—
191#2115—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47C2×#48111yescharacteristic
196D47—42no—
197D47—161no—
198C2×#135—471no—
199#568—941no—
200C2×#131—471no—
201#537—941no—
202C2×M32—471no—
203C2×M32C2×D4711yescharacteristic
204#470—472no—
205#469—472no—
206#465—942no—
207#430—474no—
208#430—941no—
209C2×#108—471no—
210C2×#108—942no—
211C2×#108C2×D4711yescharacteristic
212C2×#106C2×D4711yescharacteristic
213#417—941no—
214#365—474no—
215#365C2×D4714yes—
216#362—472no—
217#362—472no—
218#361—472no—
219#361—472no—
220#349—474no—
221C47#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—471no—
223C2×#41—941no—
224#135—941no—
225#135—941no—
226#135—941no—
227#135—941no—
228C2×Q16—471no—
229C2×SD16—941no—
230C2×D8—471no—
231#131—941no—
232#131—941no—
233#131—941no—
234#131—941no—
235#131—1882no—
236#131—1882no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—471no—
239C2×M16—472no—
240C2×M16—944no—
241C2×M16—941no—
242C22×C8—472no—
243C22×C8C22×D4711yescharacteristic
244C22⋊Q8—942no—
245C22⋊Q8—1881no—
246#121—942no—
247#121—1881no—
248#121—1882no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—472no—
252M32—941no—
253M32C22×D4712yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—941no—
256#108—21no—
257#108—472no—
258#108—944no—
259#108—941no—
260#108C22×D4712yes—
261#106—21no—
262#106C22×D4712yes—
263#103—942no—
264#102—942no—
265#41—941no—
266#41—941no—
267#41—941no—
268#41—941no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273C2×Q8—471no—
274C2×Q8—941no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—471no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—472no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284Q16—941no—
285Q16—941no—
286SD16—1881no—
287SD16—1881no—
288D8—941no—
289D8—941no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—941no—
293M16—941no—
294M16—942no—
295M16—942no—
296M16—942no—
297M16—1884no—
298M16—1881no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—472no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—1884no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8#1062535011yescharacteristic
306C2×C8#1062535011yescharacteristic
307C2×C8D4×D4711yescharacteristic
308C2×C8#1062535411yescharacteristic
309C2×C8#1062535411yescharacteristic
310C2×C8C23×D4711yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C16—22no—
317C16—942no—
318C23—472no—
319C23—1881no—
320C23SD16×D4711yescharacteristic
321Q8—941no—
322Q8—941no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325D4—942no—
326D4—942no—
327D4—941no—
328D4—941no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—1881no—
332D4—1881no—
333D4—7522no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—472no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309400911yescharacteristic
343C2×C4#1309400911yescharacteristic
344C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
345C2×C4#1309405111yescharacteristic
346C2×C4#1309405111yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—942no—
350C8—1882no—
351C8#1309400911yescharacteristic
352C8#1309400911yescharacteristic
353C8C2×#1062535011yescharacteristic
354C8C2×#1062535411yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—942no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—1882no—
361C22#1568944311yescharacteristic
362C22#1568944311yescharacteristic
363C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—942no—
366C4—3761no—
367C4#1568944311yescharacteristic
368C4#1568944311yescharacteristic
369C4C2×#1309400911yescharacteristic
370C4C2×#1309405111yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—1882no—
375C2—7521no—
376C2C2×#1568944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689443
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#365C2
socleC2×C47C2×#481
prime radical#20253051C2
hypercenterC2×#365D47
hypocenterC47#33659
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251996C2semidirect
3. #20245609C2semidirect
4. #20245604C2semidirect
5. C2×#15688945C2semidirect
6. #20245138C2semidirect
7. #20245135C2semidirect
8. #20245008C2semidirect
9. C2×C47×#365C2semidirect
188. C2×#365D47semidirect
221. C47#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530512
#202519962
#202456092
#202456042
C2×#156889452
#202451382
#202451352
#202450082
C2×C47×#3652
#3365947