Finite Group Databasebeta

← #26371199

Subgroups — #26371199

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245524C212yesmaximal, complemented
5#20245422C212yesmaximal, complemented
6#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245234C212yesmaximal, complemented
9#20245232C212yesmaximal, complemented
10#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689668—21no—
14C2×#13093986—21no—
15C2×D752C2212yes—
16C2×#13093965C2212yes—
17#15689527C2211yescharacteristic, complemented
18#15689498C2211yescharacteristic, complemented
19#15689468—21no—
20#15689359C2211yescharacteristic
21#15689357—21no—
22D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689205—21no—
24#15689205—21no—
25#15689205C2212yes—
26#15689205C2212yes—
27#15689205C2211yescharacteristic, complemented
28#15689203—21no—
29C2×#13093944—21no—
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688948C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33#15688925C2212yes—
34#15688923C2212yes—
35#15688923C2212yescomplemented
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yescomplemented
38C47×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#366C2212yescomplemented
41C47×#357C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—41no—
44C22×D188—21no—
45C22×C4×D47—41no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376—24no—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×D376C2312yes—
50C2×#10625334—21no—
51C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
52#13094023—21no—
53#13094020—21no—
54#13094010—41no—
55#13093998—21no—
56#13093996—41no—
57D4×Dic47—21no—
58#13093986—22no—
59#13093986—22no—
60#13093986—21no—
61#13093986—41no—
62#13093986—41no—
63(C22⋊D47)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66D752—24no—
67#13093965—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093957—21no—
71#13093946—21no—
72#13093945—21no—
73#13093944—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#102×C47—21no—
89C23×D47—41no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47D811yescharacteristic
99C22×Dic47D811yescharacteristic
100#10625352—84no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—41no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—84no—
110C2×Dic94—41no—
111D8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120#10625334—42no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D376—24no—
135D376—22no—
136D376—22no—
137D376#4114yescomplemented
138C16×C47—22no—
139C47⋊C16—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C2×D811yescharacteristic
142C22×D47—44no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47—82no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—82no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D47—82no—
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47D1614yescomplemented
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168D188—24no—
169D188—44no—
170D188—41no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173C4×D47—84no—
174C4×D47—84no—
175C4×D47—82no—
176Dic94—82no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47C2×#4112yes—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181#33660—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47C2×D1612yes—
188C22×C47C22×D811yescharacteristic
189C2×D47—44no—
190C2×D47—88no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#52511yescharacteristic
200C4×C47#57511yescharacteristic
201Dic47—21no—
202Dic47—21no—
203Dic47—81no—
204Dic47C2×D1612yes—
205Dic47C2×D1612yes—
206#3169—471no—
207C2×C4×D8—471no—
208#2232—471no—
209#2232D4711yescharacteristic, complemented
210#2224—472no—
211#2206—472no—
212#2184—471no—
213#2184—471no—
214C4×D16—472no—
215C4×D16—472no—
216#2162—471no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47#310011yescharacteristic
220C2×C47C22×D1611yescharacteristic
221C2×C47#341411yescharacteristic
222D47—84no—
223D47—161no—
224C22×D8—471no—
225#532—941no—
226C2×C4×D4—941no—
227C2×D16—472no—
228C2×D16—472no—
229#500—471no—
230#493—471no—
231#486—941no—
232#466—471no—
233#466—941no—
234#466C2×D4711yescharacteristic
235C4×D8—471no—
236C4×D8—471no—
237C4×D8—472no—
238C4×D8—472no—
239C4×D8—941no—
240C4×D8—941no—
241C4×D8—941no—
242C2×#107C2×D4711yescharacteristic
243C2×#102—941no—
244C2×C4×C8—471no—
245#366—472no—
246#366C2×D4712yescomplemented
247C4⋊C16—472no—
248#357—472no—
249#357—472no—
250#357—472no—
251#357C2×D4712yescomplemented
252C22⋊C16—471no—
253C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
254C4×C16—472no—
255C47#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1881no—
257C22×D4—941no—
258C23×C4—1881no—
259C2×D8—472no—
260C2×D8—471no—
261C2×D8—944no—
262C2×D8—941no—
263C2×D8—941no—
264C2×D8C22×D4711yescharacteristic
265C22×C8—471no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊Q8—941no—
268#127—941no—
269#124—1881no—
270#121—21no—
271#121—941no—
272#121—1881no—
273C4×D4—942no—
274C4×D4—942no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—1881no—
278C4×D4—1881no—
279C4×D4—1881no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C42—471no—
283D16—944no—
284D16—944no—
285C2×C16—472no—
286C2×C16C22×D4712yes—
287#107—21no—
288#107—471no—
289#107—941no—
290#107C22×D4711yescharacteristic
291#107C22×D4712yes—
292#102—21no—
293#102—942no—
294#102—942no—
295#102—941no—
296#102—941no—
297#102—941no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—471no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302C24—1881no—
303#41—3764no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—3764no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—474no—
326D8—944no—
327D8—942no—
328D8—942no—
329D8—1882no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8D4×D4711yescharacteristic
335C2×C8C23×D4711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—471no—
350C42—471no—
351C16—22no—
352C16—942no—
353C23—41no—
354C23—3762no—
355C23—3762no—
356C23—1884no—
357C23—1881no—
358C23—1882no—
359C23D8×D4711yescharacteristic
360Q8—3762no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—944no—
365D4—3762no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—1884no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371D4—1882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—474no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—3764no—
383C2×C4—3764no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4D8×D4711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—941no—
392C8—941no—
393C8#41×D4712yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3768no—
400C22—3762no—
401C22—3762no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—1884no—
406C22D16×D4712yes—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—472no—
412C4—472no—
413C4—941no—
414C4—941no—
415C4—3761no—
416C4#1568963111yescharacteristic
417C4#1568992211yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—3764no—
421C2—7521no—
422C2#2025338511yescharacteristic
423C2C2×D16×D4711yescharacteristic
424C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#33660
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253962C2semidirect
2. C2×#15689205C2semidirect
3. #20245568C2semidirect
4. #20245524C2semidirect
5. #20245422C2semidirect
6. #20245302C2semidirect
7. #20245299C2semidirect
8. #20245234C2semidirect
9. #20245232C2semidirect
10. #20245184C2semidirect
11. C47×#2232C2semidirect
17. #15689527C22semidirect
18. #15689498C22semidirect
22. D8×Dic47C22semidirect
27. #15689205C22semidirect
31. #15688948C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
35. #15688923C22semidirect
37. C16×Dic47C22semidirect
40. C47×#366C22semidirect
41. C47×#357C22semidirect
137. D376#41semidirect
163. C2×Dic47D16semidirect
209. #2232D47semidirect
246. #366C2×D47semidirect
251. #357C2×D47semidirect
255. C47#33660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
C2×#156892052
#202455682
#202455242
#202454222
#202453022
#202452992
#202452342
#202452322
#202451842
C47×#22322
#3366047