Finite Group Databasebeta

← #26371200

Subgroups — #26371200

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689670—21no—
18C4×D4×D47—21no—
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic, complemented
23#15689498C2211yescharacteristic, complemented
24#15689468—21no—
25#15689360C2211yescharacteristic
26#15689358—21no—
27#15689356C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689205C2211yescharacteristic
32C4×#10625334—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689203—21no—
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#102×D47—21no—
37C4×C8×D47C2211yescharacteristic
38#15688949C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic, complemented
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—41no—
60C2×D4×D47—21no—
61C22×C4×D47—41no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—21no—
65C2×#10625334—21no—
66D8×D47—22no—
67D8×D47—22no—
68C2×C8×D47D411yescharacteristic
69C2×C8×D47C2311yescharacteristic
70#13094023—21no—
71#13094020—21no—
72#13094010—41no—
73#13093999—21no—
74#13093997—41no—
75#13093995—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82(C22⋊D47)⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C22⋊C4×D47—41no—
85C42×D47D411yescharacteristic
86D752—22no—
87#13093965—22no—
88#13093965—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093946—21no—
96#13093946—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108D16×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#102×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C23×D47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126D4×D47—24no—
127D4×D47—42no—
128#10625350—84no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—84no—
137C2×C4×D47D811yescharacteristic
138C2×C4×D47D811yescharacteristic
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—41no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47#4112yescomplemented
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625334—24no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47D811yescharacteristic
165C4×Dic47D811yescharacteristic
166C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376#4112yescomplemented
173C8×D47—21no—
174C8×D47—21no—
175C8×D47—41no—
176C16×C47—21no—
177C16×C47—21no—
178C47⋊C16—21no—
179C47⋊C16—21no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188D4×C47—22no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—82no—
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209D188—22no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—82no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47D1614yescomplemented
222Dic94—82no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47C2×#4111yescharacteristic
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C47⋊C8—21no—
227C47⋊C8—21no—
228#33660—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—42no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47C22×D811yescharacteristic
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—88no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47C2×D1612yes—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47C2×D1612yes—
250C4×C47#52511yescharacteristic
251C4×C47#57511yescharacteristic
252Dic47—21no—
253Dic47—21no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47C2×D1612yes—
257#3169—471no—
258C2×C4×D8—471no—
259#2232—471no—
260#2232—471no—
261#2224—471no—
262#2224—471no—
263#2206—471no—
264#2206—471no—
265#2184—471no—
266#2184—471no—
267C4×D16—471no—
268C4×D16—471no—
269C4×D16—471no—
270C4×D16D4711yescharacteristic, complemented
271#2162—471no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47#310011yescharacteristic
275C2×C47C22×D1611yescharacteristic
276C2×C47#341411yescharacteristic
277D47—22no—
278D47—82no—
279D47—161no—
280C22×D8—471no—
281#532—941no—
282C2×C4×D4—941no—
283C2×D16—471no—
284C2×D16—471no—
285C2×D16—471no—
286C2×D16C2×D4711yescharacteristic
287#500—471no—
288#493—471no—
289#486—941no—
290#466—471no—
291#466—471no—
292#466—941no—
293C4×D8—471no—
294C4×D8—471no—
295C4×D8—471no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8—941no—
298C4×D8—941no—
299C4×D8—941no—
300C4×D8C2×D4711yescharacteristic
301C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#107—471no—
303C2×#102—941no—
304C2×C4×C8—471no—
305#366—471no—
306#366—471no—
307#366—471no—
308#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C4⋊C16—471no—
310C4⋊C16—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357C2×D4711yescharacteristic
318#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C22⋊C16—471no—
320C22⋊C16—471no—
321C4×C16—471no—
322C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
323C47#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1881no—
325C22×D4—941no—
326C23×C4—1881no—
327C2×D8—471no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—941no—
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8C22×D4711yescharacteristic
334C2×D8C22×D4711yescharacteristic
335C22×C8—471no—
336C22×C8—471no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—941no—
339#124—1881no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—1881no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4—1881no—
351C4×D4—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354C2×C42—471no—
355D16—22no—
356D16—942no—
357D16—942no—
358D16—942no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107—941no—
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#107C22×D4711yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C24—1881no—
382#41—3764no—
383C2×Q8—1881no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—3764no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—472no—
410D8—944no—
411D8—941no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8—1882no—
415D8#1062535012yescomplemented
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—1881no—
421C2×C8D4×D4711yescharacteristic
422C2×C8C23×D4711yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—471no—
438C42—471no—
439C42—471no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—1884no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453Q8—3762no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—942no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—1884no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—474no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4D8×D4711yescharacteristic
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8#41×D4711yescharacteristic
492C8C2×#1062535011yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—472no—
500C22—941no—
501C22—941no—
502C22—3768no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1882no—
509C22C2×D8×D4711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—472no—
514C4—941no—
515C4—941no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4D16×D4712yes—
519C4#1568963211yescharacteristic
520C4#1568992011yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—942no—
524C2—3762no—
525C2—7521no—
526C2#2025338611yescharacteristic
527C2C2×D16×D4711yescharacteristic
528C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×D16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC4×D16D47
hypocenterC47#33660
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253964C2semidirect
2. C4×D8×D47C2semidirect
3. #20245570C2semidirect
4. #20245567C2semidirect
5. #20245524C2semidirect
6. #20245523C2semidirect
7. #20245422C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245301C2semidirect
10. #20245298C2semidirect
11. C4×D752C2semidirect
12. C4×#13093965C2semidirect
13. C4×#13093965C2semidirect
14. #20245185C2semidirect
15. C4×D16×C47C2semidirect
22. #15689527C22semidirect
23. #15689498C22semidirect
29. C4×D376C22semidirect
38. #15688949C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688925C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C47C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
144. D8×C47#41semidirect
172. D376#41semidirect
221. C4×D47D16semidirect
270. C4×D16D47semidirect
301. C4×D8C2×D47semidirect
308. #366C2×D47semidirect
318. #357C2×D47semidirect
322. C4×C16C2×D47semidirect
323. C47#33660semidirect
415. D8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
C4×D8×D472
#202455702
#202455672
#202455242
#202455232
#202454222
#202454212
#202453012
#202452982
C4×D7522
C4×#130939652
#202451852
C4×D16×C472
#3366047