Finite Group Databasebeta

← #26371205

Subgroups — #26371205

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245533C212yesmaximal, complemented
6#20245431C212yesmaximal, complemented
7#20245317C211yesmaximal, characteristic
8#20245243C212yesmaximal, complemented
9SD32×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2187C211yesmaximal, characteristic
12#15689675—21no—
13C2×D4×Dic47—21no—
14C2×#13093968C2212yes—
15#15689527C2211yescharacteristic, complemented
16#15689501C2211yescharacteristic, complemented
17#15689472—21no—
18#15689364C2211yescharacteristic
19#15689362—21no—
20Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
21#15689217C2211yescharacteristic, complemented
22#15689215—21no—
23D8×Dic47—21no—
24D8×Dic47—21no—
25D8×Dic47C2212yes—
26D8×Dic47C2212yes—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093945—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yescomplemented
31#15688950C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33#15688928C2212yescomplemented
34#15688927C2212yescomplemented
35#15688924C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yescomplemented
38C22×D8×C47C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C47C2212yes—
40C47×#467C2211yescharacteristic
41C47×#357C2212yes—
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C23×Dic47—41no—
44C2×Dic188C2311yescharacteristic
45C2×#10625337—21no—
46C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
47#13094023—21no—
48#13094022—21no—
49#13094014—41no—
50#13094003—21no—
51#13094001—41no—
52Q8×Dic47—21no—
53#13093989—21no—
54#13093989—41no—
55D4×Dic47—22no—
56D4×Dic47—22no—
57D4×Dic47—41no—
58D4×Dic47—41no—
59#13093980—41no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—41no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093968—24no—
64C2×C47⋊C16C2312yes—
65#13093958—21no—
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093958C2312yes—
68#13093957—21no—
69#13093949—21no—
70#13093948—21no—
71#13093947—21no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74C8×Dic47D411yescharacteristic
75C8×Dic47D411yescharacteristic
76C8×Dic47C2311yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
80C2×D8×C47—24no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47C2312yes—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—21no—
85SD32×C47—24no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47C2311yescharacteristic
88#103×C47—21no—
89C24×C47—41no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—84no—
100C22×Dic47D811yescharacteristic
101C22×Dic47D811yescharacteristic
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—41no—
104Q16×C47—22no—
105D8×C47—24no—
106D8×C47—22no—
107D8×C47#4114yes—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117#10625337—42no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47D811yescharacteristic
131C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic188—22no—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—82no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47C2×D811yescharacteristic
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—24no—
147D4×C47—44no—
148D4×C47—42no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—82no—
160C2×Dic47—84no—
161C2×Dic47—84no—
162C2×Dic47SD3214yescomplemented
163C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167Dic94—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47C2×#4112yes—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—21no—
174#33661—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—44no—
178C22×C47—88no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47C2×SD3212yes—
182C22×C47C22×D811yescharacteristic
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47#52511yescharacteristic
187C4×C47#57511yescharacteristic
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—81no—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193Dic47C2×SD3212yes—
194Dic47C2×SD3212yes—
195#3170—471no—
196C2×C4×D8—471no—
197#2235—471no—
198#2235—471no—
199#2226—472no—
200#2208—472no—
201#2187—471no—
202#2187D4711yescharacteristic
203C4×SD32—472no—
204C4×SD32—472no—
205#2162—471no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47—84no—
208C2×C47#310011yescharacteristic
209C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
210C2×C47#341411yescharacteristic
211C22×D8C2×D4711yescharacteristic
212#533—941no—
213C2×C4×D4—941no—
214C2×SD32—472no—
215C2×SD32C2×D4712yes—
216#500—471no—
217#494—471no—
218#487—941no—
219#467—471no—
220#467—941no—
221#467C2×D4711yescharacteristic
222C4×Q16—471no—
223C4×Q16—471no—
224C4×Q16—941no—
225C4×D8—472no—
226C4×D8—472no—
227C4×D8—941no—
228C4×D8—941no—
229C2×#107—471no—
230C2×#102—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367—472no—
233#367—472no—
234C4⋊C16—472no—
235#358—472no—
236#358—472no—
237#357—472no—
238#357C2×D4712yes—
239C22⋊C16—471no—
240C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
241C4×C16—472no—
242C47#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—21no—
244C23×C4—1881no—
245C2×Q16—471no—
246C2×Q16—941no—
247C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
248C2×D8—24no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C22×D4712yes—
251C22×C8—471no—
252C22×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—1881no—
262C4×D4—942no—
263C4×D4—942no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—1881no—
269C2×C42—471no—
270SD32—24no—
271SD32—944no—
272C2×C16—472no—
273C2×C16C22×D4712yes—
274#107—471no—
275#107—472no—
276#107—941no—
277#107—941no—
278#107C22×D4711yescharacteristic
279#103—21no—
280#103—941no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—3764no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—942no—
306Q16—1882no—
307D8—24no—
308D8—22no—
309D8#1062535214yes—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—471no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8D4×D4711yescharacteristic
315C2×C8C23×D4711yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—471no—
332C42—471no—
333C42—471no—
334C42—471no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C16—22no—
338C16—942no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23D8×D4711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—3762no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349D4—24no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—474no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—3764no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4D8×D4711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—941no—
372C8—941no—
373C8C2×#1062535212yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—44no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22SD32×D4712yes—
381C22C2×D8×D4711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—472no—
386C4—472no—
387C4—941no—
388C4—941no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—3762no—
392C4#1568962911yescharacteristic
393C4#1568991911yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2#2025338311yescharacteristic
397C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
398C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D8×C47C22
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33661
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245586C2semidirect
4. #20245583C2semidirect
5. #20245533C2semidirect
6. #20245431C2semidirect
8. #20245243C2semidirect
9. SD32×Dic47C2semidirect
10. #20245184C2semidirect
15. #15689527C22semidirect
16. #15689501C22semidirect
20. Q16×Dic47C22semidirect
21. #15689217C22semidirect
30. #15688951C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
33. #15688928C22semidirect
34. #15688927C22semidirect
37. C16×Dic47C22semidirect
162. C2×Dic47SD32semidirect
242. C47#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
C2×D8×Dic472
#202455862
#202455832
#202455332
#202454312
#202453172
#202452432
SD32×Dic472
#202451842
C47×#21872
#3366147