Finite Group Databasebeta

← #26371207

Subgroups — #26371207

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic
3#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245534C212yesmaximal, complemented
5#20245432C212yesmaximal, complemented
6#20245319C211yesmaximal, characteristic
7#20245316C211yesmaximal, characteristic
8#20245239C212yesmaximal, complemented
9#20245237C212yesmaximal, complemented
10#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2211yescharacteristic
13#15689675—21no—
14C2×#13093986—21no—
15C2×#13093969C2212yes—
16C2×#13093967C2212yes—
17#15689527C2211yescharacteristic, complemented
18#15689501C2211yescharacteristic, complemented
19#15689472—21no—
20#15689364C2211yescharacteristic
21#15689362—21no—
22Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689217C2211yescharacteristic, complemented
24#15689215—21no—
25#15689205—21no—
26#15689205—21no—
27#15689205C2212yes—
28#15689205C2212yes—
29C2×#13093944—21no—
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15688950C2212yescomplemented
32Dic47⋊C16C2212yescomplemented
33#15688926C2212yescomplemented
34#15688925C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yescomplemented
38C47×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yescomplemented
41C47×#358C2212yescomplemented
42C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×C4×D47—41no—
45C2×Dic188C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—21no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—24no—
49C2×D376C2312yes—
50C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
51#13094023—21no—
52#13094022—21no—
53#13094014—41no—
54#13094003—21no—
55#13094001—41no—
56Q8×Dic47—21no—
57#13093989—21no—
58#13093989—41no—
59#13093986—22no—
60#13093986—22no—
61#13093986—41no—
62#13093986—41no—
63#13093980—41no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66#13093969—24no—
67#13093967—24no—
68C2×C47⋊C16C2312yes—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093957—21no—
71#13093949—21no—
72#13093948—21no—
73#13093947—21no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47C2311yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C47—21no—
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47C2312yes—
85#107×C47—21no—
86#107×C47C2311yescharacteristic
87#107×C47C2312yes—
88#103×C47—21no—
89C23×D47—41no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47D811yescharacteristic
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95C2×D188—24no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—41no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—84no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—41no—
104Q16×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114#10625337—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47D811yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic188—22no—
134D376—24no—
135D376—22no—
136D376#4114yes—
137C16×C47—22no—
138C47⋊C16—22no—
139C23×C47C2×D811yescharacteristic
140C22×D47—44no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—82no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47SD3214yescomplemented
158C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162D188—24no—
163D188—44no—
164D188—42no—
165C4×D47—84no—
166C4×D47—84no—
167Dic94—41no—
168Dic94—41no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47C2×#4112yes—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—21no—
174#33661—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47C2×SD3212yes—
178C22×C47C22×D811yescharacteristic
179C2×D47—44no—
180C2×D47—88no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—82no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#52511yescharacteristic
188C4×C47#57511yescharacteristic
189Dic47—21no—
190Dic47—21no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47C2×SD3212yes—
194Dic47C2×SD3212yes—
195#3170—471no—
196C2×C4×D8—471no—
197#2235—471no—
198#2235D4711yescharacteristic, complemented
199#2226—472no—
200#2208—472no—
201#2187—471no—
202#2187—471no—
203C4×SD32—472no—
204C4×SD32—472no—
205#2162—471no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47#310011yescharacteristic
208C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
209C2×C47#341411yescharacteristic
210D47—84no—
211C22×D8—471no—
212#533—941no—
213C2×C4×D4—941no—
214C2×SD32—472no—
215C2×SD32—472no—
216#500—471no—
217#494—471no—
218#487—941no—
219#467—471no—
220#467—941no—
221#467C2×D4711yescharacteristic
222C4×Q16—471no—
223C4×Q16—471no—
224C4×Q16—941no—
225C4×D8—472no—
226C4×D8—472no—
227C4×D8—941no—
228C4×D8—941no—
229C2×#107C2×D4711yescharacteristic
230C2×#102—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367—472no—
233#367C2×D4712yescomplemented
234C4⋊C16—472no—
235#358—472no—
236#358C2×D4712yescomplemented
237#357—472no—
238#357—472no—
239C22⋊C16—471no—
240C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
241C4×C16—472no—
242C47#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—941no—
244C23×C4—1881no—
245C2×Q16—471no—
246C2×Q16—941no—
247C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
248C2×D8—472no—
249C2×D8—944no—
250C2×D8—941no—
251C22×C8—471no—
252C22×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255#125—1881no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—941no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C4×Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—1881no—
262C4×D4—942no—
263C4×D4—942no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1881no—
269C2×C42—471no—
270SD32—944no—
271SD32—944no—
272C2×C16—472no—
273C2×C16C22×D4712yes—
274#107—21no—
275#107—471no—
276#107—941no—
277#107C22×D4711yescharacteristic
278#107C22×D4712yes—
279#103—21no—
280#103—941no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289C24—1881no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—3764no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—942no—
306Q16—1882no—
307D8—474no—
308D8—944no—
309D8—942no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—471no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8D4×D4711yescharacteristic
315C2×C8C23×D4711yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C4⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1881no—
331C42—471no—
332C42—471no—
333C42—471no—
334C42—471no—
335C42—1881no—
336C42—1881no—
337C16—22no—
338C16—942no—
339C23—3762no—
340C23—3762no—
341C23—1884no—
342C23—1882no—
343C23D8×D4711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—3762no—
347Q8—1881no—
348Q8—1881no—
349D4—944no—
350D4—1884no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—474no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—3764no—
364C2×C4—3764no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4D8×D4711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—941no—
372C8—941no—
373C8#41×D4712yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—3768no—
377C22—3762no—
378C22—3762no—
379C22—1884no—
380C22SD32×D4712yes—
381C22C2×D8×D4711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—472no—
387C4—472no—
388C4—941no—
389C4—941no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4#1568963111yescharacteristic
393C4#1568992211yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—3764no—
396C2#2025338511yescharacteristic
397C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
398C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33661
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245585C2semidirect
4. #20245534C2semidirect
5. #20245432C2semidirect
8. #20245239C2semidirect
9. #20245237C2semidirect
10. #20245184C2semidirect
11. C47×#2235C2semidirect
17. #15689527C22semidirect
18. #15689501C22semidirect
22. Q16×Dic47C22semidirect
23. #15689217C22semidirect
31. #15688950C22semidirect
32. Dic47⋊C16C22semidirect
33. #15688926C22semidirect
37. C16×Dic47C22semidirect
40. C47×#367C22semidirect
41. C47×#358C22semidirect
157. C2×Dic47SD32semidirect
198. #2235D47semidirect
233. #367C2×D47semidirect
236. #358C2×D47semidirect
242. C47#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
C2×#156892052
#202455852
#202455342
#202454322
#202453192
#202453162
#202452392
#202452372
#202451842
C47×#22352
#3366147